1、 1 广东省普宁市勤建学校 2017届高三数学上学期期末考试试题 文 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第卷必须用 0.5毫米黑色签字笔书写作答 .若在试题卷上作答，答案无效。 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 一、 选择题（ 60 分，每题 5分） 1. 已知全集 ? ?1,2,3,4U ? ，集合 ? ?1,2A? ， ?
2、?2,3B? ，则 ? )( BCA U A.2,3 B.1 C.1,2,4 D.2,3,4 2已知复数33i iz ?，则 z 的虚部为（ ） A 3? B 3 C i3 D i3? 3曲线 C： xxy ? 2 在 1?x 处的切线与直线 ax y + 1 = 0 互相垂直，则实数 a 的值为 ( ) A. 3 B. 3 C. 31 D. 314若 (1,1 ), (1, 1), ( 2 , 4 )a b c? ? ? ? ?，则 c等于 （ ） A -a+3b B a-3b C 3a-b D -3a+b 5 已知 ?na 为等差数列， 1 3 5 2 4 6 2 01 0 5 , 9 9
3、 ,a a a a a a a? ? ? ? ? ? 则 等 于 A. 7 B. 3 C. -1 D. 1 6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 12 B 24 C 40 D 72 2 7.阅读如图所示的程序框图 ,运行相应的程序 ,输出 S的值为 ( ) A.15 B.105 C.245 D.945 8已知双曲线221xyab?（0a?，b）的左、右焦点分别为1F、2，以1、2F为直径的圆与双曲线 渐近线的一个交点为(3, 4)，则此双曲线的方程为（ ） A16 9B134C9 16D1439将函数 ）（ 3cos ? xy 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐
4、标不变），再向左平移 6?个单位，所得函数的最小正周期为 A B 2 C 4 D 8 10. 下列命题： 若 p， q为两个命题，则“ p且 q为真”是“ p或 q为真”的必要不充分条件 . 俯视图 正视图 侧视图 3 6 4 2 3 若 p为： 02, 2 ? xxR ，则 p? 为： 02, 2 ? xxR . 命题“ 032, 2 ? xxx ”的否命题是“ 032, 2 ? xxx ” . 命题“若 ,p? 则 q”的逆否命题是“若 p，则 q? ” . 其中正确结论的个数是 A 1 B. 2 C.3 D.4 11.i 为虚数单位，复数 131 ii? 的实部和虚部之和为 A.0 B.
5、1 C.2 D.3 12已知集合 2 | 1 , | 2 0 A x x B x x x? ? ? ? ?，则 AB= （ ） A（ 0， 1） B（ -1， 1） C ? ?0,1 D ? ?1,1? 二填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分。把答案填在题中横线上 . 13.已知实数 x,y满足不等式组 则 z=x-2y的最小值为 _ 14一个四面体的所有棱长都为 2 ，四个顶点在同一球面上，则该球的 表面积为 _ 15. 已知各 项不为 0的等差数 列 满足 a5-a72+a9=0，数列 是等比数列， 且 b7=a7，则 b2b8b11的值等于 _ 16.若圆 以抛物线 y
6、2=4x的焦点为圆心，截此抛物线的准线所得弦长为 6，则该圆的标准方程是 _ 三解答题：本大题共 6个小题，共 70分。解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17（本小题满分 12 分）已知等差数列 的前 n项和为 sn，且 a3=3,S7=28 （）求 的通项公式； （）若 ， 求数列 的前 n项和 Tn 18（本小题满分 12分）在 中，内角 A,B,C对应的边长分别为 a,b,c，已 知 （ 1）求角 A； （ 2）求 sinB+sinC的最大值 4 19（本小题满分 12 分）如图所示，三棱锥 中， , , 两两垂直，, ，点 为 AB中点 . （）若过点 的平面 与平面 平行
7、，分别与棱 , 相交于 ，在图中画出该截面多边形，并说明点 的位置（不要求证明）； （）求点 到平面 的距离 . 20.（本小题满分 12分）在平面直角坐标系 中，椭圆 C ： 的离心率为 ，右焦点 F（ 1,0） . （）求椭圆 C的方程； （）点 P在椭圆 C 上，且在第一象限内，直线 PQ 与圆 O： 相切于点 M,且 OP OQ， 求点 Q的纵坐标 t的值 . 21（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=ax+xlnx(a R) （ 1）若函数 f(x)在区间 e,+ )上为增函数，求 a的取值范围； （ 2）当 a=1且 k Z 时，不等式 k(x-1)f(x)在 x (1,+
8、)上恒成立，求 k的最大值 请考生在第 22、 23二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将 所选题号后的方框涂黑。 22.（本小题满 分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆 C的圆心 ，半径 r=3. 5 （）求圆 C的极坐标方程； （）若点 Q在圆 C上运动，点 P在 OQ的延长线上 ，且 |OQ|:|OP|=3:2，求动点 P的轨迹方程 23.（本小题满分 10分）选修 4-5： 不等式选讲 已知 ()fx是定义在 (0, )? 上的单调递增函数，对于任意的 ,0mn? 满足 ( ) (
9、) ( )f m f n f mn?，且 a ， b (0 )ab? 满足 | ( ) | | ( ) | 2 | ( ) |2abf a f b f ? （ 1）求 (1)f ； （ 2）若 (2) 1f ? ，解不等式 ( ) 2fx? ； （ 3）求证： 3 2 2b? ? ? 6 普宁勤建中学 2017届高三第一学期 期末考试 文科数学参考答案 1-5 CBDBD 6-10 CBCCA 11-12 BC 13 89? 14 2 15 ? ?,1? 16 10 三、简答题 17. （本小题满分 12 分） 解：（）设等差数列 的公差为 d，则 解得 ， 所以 ，即 （）由（）知， ， ，
10、 当 为奇数时， ； 当 为偶数时， 综上， （或 ） 18. （本小题满分 12分） 7 解：（ 1） ，由余弦定理得 ， （ 2） ； ， ， 的最大值 19. （本小题满分 12 分） 解：（）当 为棱 中点， 为棱 中点时，平面 平面 . （）因为 ， ，所以直线 平面 ， , .又 所以 AB=BD 设点 是 的中点，连接 ，则 , 8 所以 ， . 又 ，而 ， 设点 到平面 的距离为 ，则有 ， 即 ， ，即点 到平面 的距离为 . 20. （本小题满分 12 分） 解：（ 1）由 解得 c=1， a=2， ， 椭圆方程为 ； （ 2）法一：当 PM x轴时， P ， Q ， 由
11、 解得 当 PM 不垂直于 x轴时，设 ， PQ 方程为 ，即 9 PQ与圆 O相切， ， 又 ，所以由 得 = =12， 综上： 法二：设 ，则直线 OQ： ， ， OP OQ， OP OQ=OM PQ， ， ， ， ， ， ， ， 21. （本小题满分 12分） 解：（ 1） ， 10 由题意知 在 上恒成立，即 在 上恒成立，即 在上恒成立， 而 ，所以 （ 2） 即 对任意 恒成立 令 ，则 令 ，则 在 上单调递增 ，存在 使 即当 时， 即 时， 即 在 上单调递减，在 上单调递 增 令 ，即 ； ； 且 ，即 22. （本小题满分 10 分） （）设 为圆 C 上任一点， OM的中点为 N， O在圆 C上， 为等腰三角形，由垂径定理可得 即 为所求圆 的极坐标方程 （）设点 P的极坐标为 ，因为 P在 的延长线上，且 ，所以点 Q的坐标为 , 由于点 Q 在圆上，所以 ,故点 P的轨迹方程为 。 23. （本小题满分 10 分） -2x+5,x 2 解： ( )当 a=-3 时， f(x)= 1 ,2 x 3 2x-5, x 3 当 x 2时，由 f(x) 3得 -2x+5 3解得 x 1 当 2 x 3时， f(x) 3无解 当 x 3时，由 f(x) 3得 2x-5 3解得 x 4
