1、 1 山东省桓台第二中学 2017届高三数学上学期期末考试试题 文 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 2页。满分 150 分，考试时间 120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题 卡和答题纸规定的地方。 第卷 （选择题 共 50分） 一、 选择题：本大题共 10 小题， 每小题 5 分，共 50 分 . 1 i是虚数单位，复数 z=231 ii?，则复数 z的共轭复数表示的点在 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合 P= 931| ? xx ，1
2、, 2,3Q?，则PQ?（ ） A B1,2C,3D1,2,33. 在ABC?中 ， 若 6?a ， 4?b ， B=2A ， 则 sinA的值为 （ ） A. 6B. 66C. 632 D. 33 4. 已知 直 角 中 AB是斜边 ，(2,4)CA?（ 9,3? ），(6, )B x?（ x,3? ），则 的值是 （ ） A 27 B 1 C 9 D 1? 5. 函数 xxy cos101 2 ? ,则函数的导数的图象是 （ ） A B C D 6. 已知,xy都是实数，命题 1|:| ?xp ；命题 032: 2 ? xxq ，则p是q的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充
3、要条件 D既不充分又不必要条件 7. 若变量 ,xy满足条 0,2 1,4 3,yxyxy?则 22 yxz ? 的最小值是 （ ） A. 0 B. 55 C. 2 D. 1 2 8. 若 )sin()( ? ? xAxf （ 其中0,| | 2A ?） 的图象 如图 ，为了得到 )32sin()( ? xxg 的图象，则需将()fx的图象 （ ） A 向右平移6?个单位 B 向右平移 3? 个单位 C 向左平移 个单位 D 向左平移 3? 个单位 9. 已知双曲线? ?222 : 1 0 , 0xyC a bab? ? ? ?的一个顶点是抛物线21 :2C y x?的焦点 F，两条曲线的一个
4、交点为 M， 32MF?，则双曲线2C的离心率是 （ ） A. 173B. 263C. 333D. 210. 函数? ? ? axxx xxxf 0,23 01,1)1(lo g)(3 2的值域是 0， 2，则实数 a的范围是 （ ） A 0， 2 B 1， 2 C 1， 3 D 3 ， 2 第卷 （非选择题 共 100分） 二、填空题 :本大题共 5小题， 每小题 5分，共 25分 . 11. 若 奇函数 ?fx定义 域为 R， ? ? ? ?2f x f x? ? ? 且 6)1( ?f ，则 )2017(f =_ 12 已知正数 x， y满足 132 ?yx，则 2x 3y的最小值为 _
5、 13 某程序框图如图所示，当输出 y的值为 8? 时，则输出 x的值为 _ 14 已知 c， d为单位向量，且夹角为 60，若 a=c+3d ， b=2c ，则 b在 a 方向上的投影为 _ 15 给出以下四个结论： 函数? ? 211xx ? ?的对称中心是? ?1,2?； 若关于 x的方程? ?1 0 0 ,1k xx? ? ? ?在没有实数根，则 k的取值范围是2k?； 在ABC?中，“cos cosb A a B?”是“ABC?为等边三角形”的充分 不必要条件； 若? ? si n 2 3f x x ?的图象向右平移? ?0?个单 位后为奇函数，则?最小值是12?. 其中正确的结论是
6、 _ 3 三、解答题 ： 本大题共 6小题，共 75 分 . 16（本小题满分 12分） 已知函数21( ) c os 3 si n c os2f x x x x? ? ?. （ 1）求()fx单调递增区间 ； （ 2）ABC?中，角,ABC的对边abc满足 bcacb 3222 ? ，求()fA的取值范围 . 17（本小题满分 12分） 在四棱锥P ABCD?中， PA?平面ABD， E是 PD的中点， = 90C ACD ? ? ?,且 = 60BA C CAD?，AC AP?. （ 1）求证：CE平面PAB； （ 2）求证：PC AE? 18（本小题满分 12分） 某地举行公车拍卖会，轿
7、车拍卖成交了 4辆，成交价分别为 5元， x万元， 7万元， 9万元；货车拍卖成交了 2辆，成交价分别为 7万元， 8万元 .总平均成交价格为 7万元 . （ 1）求该 场拍卖会成交价格 的中位数； （ 2）某人拍得两辆车，求拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过 14 万元的概率 19（本小题满分 12分） 已知等比数列na的公比为q（1?），等差数列nb的公差也为q，且1 2 323a a a? （ 1） 求q的值； （ 2） 若数列nb的首项为 2，其前 项和为nT， 当2?时，试比较n与T的大小 . 20（本小题满分 13分） 已知椭圆 C： x2a2y2b2 1（ a b 0）经过点
8、 M( 2， 1)，离心率为22 过点 M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆 C交于异于 M的另外两点 P、 Q （ 1） 求椭圆 C的方程； （ 2） 试判断直线 PQ的斜率是否为定值，证明你的结论 21（本小题满分 14分） 已知函数( ) ( 1 ) l n ( )af x x a x ax? ? ? ? ? R A B C D P E 4 （ 1） 当10 ?a时，求函数)(xf的单调区间； （ 2） 是否存 在实数a，使 得至少存在一个0 (0, )? ?，使00()f x x?成立，若存在， 求出实数 的取值范围；若不存在， 请 说明理由 5 高三期末考试数学文科 试题 参考答案 一
9、 .选择题（本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分） 二、填空题 :本大题共 5小题， 每小题 5分，共 25分 11.-6 12. 25 13. 16 14. 13135 15. 三 .解答题 16 解： （ 1） )62sin( ? xy 增区间为 3,6 ? kk ? （ k为 Z） （ 2）由题意可知 60 ?A , )21,21()( ?Af 17解： （ 1） 取 AD的中点 M,连接CM, EM.则有 PA. 因为 PA?平面 PAB，?平面 PAB 所以 平面 PAB 由题意知= = 60BA C C AD ACM ? ? ? ?, 所以 AB. 同理 CM平面 又因为
10、CM?平面CME,EM平面CE,M EM M?所 以 平面CME平面 PAB 因为 CE平面 所以 CE平面 （ 2） 取PC的中点 F,连接 EF, AF,则 CD.因为AP AC?,所以 PC AF?. 因为 PA?平面ABCD，?平面ABCD，所以 PA CD?又 AC CD所以 CD平面PAC因为?平面 所以 PC1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D D C A B B C C 6 又 EFCD，所以 EF PC?又因为PC AF?,AF EF F?所以 平面 AEF 因为 AE?平面AEF所以 PC AE?18 解： （ 1）因为 61 （ 5+x+7+9+7+8） =7
11、 所以 x=6 则中位数为 21 （ 7+7） =7 （ 2）设轿车编号 a,b,c,d,火车编号 1,2 共有 (a,b)(a,c)(a,d)(a,1)(a,2)(b,c)(b,d)(b,1)(b,2)(c,d)(c,1)(c,2)(c,d)(c,1)(c,2)共15种基本 事件 则不超过 14 万元的有（ a,1）（ a,2）（ b,1） (b,2)(c,1)共 5各基本事件 根据古典概型概率公式 P=31 19解： （ ） 由已知可得21 1 123a a q a q?， n是等比数列，1 0?23 2 1 0qq? ? ?. 解得q?或13q?. ?， (2）由 （ ） 知等差数列nb
12、的公差为13?， 72 ( 1 ) ( )33n nbn ? ? ? ? ?， 2132 ( 1 ) ( )2 3 6n n n nT n n ? ? ? ? ?， ( 1) ( 14)6nn nnTb ? ? ?， 当14n?时，?；当14n?时，?；当2 14n?时，Tb?. 综上，当2 14n?时，?； 当?时 ， ； 7 当14n?时 ，nnTb?. 20 解： （ 1）由题设，得 4a2 1b2 1， 且 a2 b2a 22 ， 由 、 解得 a2 6， b2 3， 椭圆 C的方程为 x26y23 1 （ 2）记 P(x1， y1)、 Q(x2， y2) 由题意知， 直线 MP、 M
13、Q的 斜率存在 设 直线 MP的方程为 y 1 k(x 2)，与椭圆 C的方程联立，得 (1 2k2)x2 (8k2 4k)x 8k2 8k 4 0， 2， x1是该方程的两根，则 2x1 8k2 8k 41 2k2 ， x1 4k2 4k 21 2k2 设 直线 MQ的方程为 y 1 k(x 2)， 同理得 x2 4k2 4k 21 2k2 因 y1 1 k(x1 2)， y2 1 k(x2 2)， 故 kPQ y1 y2x1 x2 k(x1 2) k(x2 2)x1 x2 k(x1 x2 4)x1 x28k1 2k28k1 2k2 1， 因此直线 PQ 的斜率为定值 21解： （ 1） 函
14、数?fx的定义域为?0,?， ? ? ? ? ? ? 22 111 x a xaafx x x x? ? ? ?当01a?时，由? ? 0?得，xa? ?或1x?， 由? ? 0得，ax?函数?的单调增区间为?0,和?1,?,单调减区间为,1当1a?时 , ? ? ?,?fx的单调增区间为?0,?(2） 命题“至少存在一个0 (0, )x ? ?，使00()f x x?成立 ”的否定是“(0, )x? ? ?，? ?f x x?恒8 成立”。 即可转化为( ) ( 1 ) lnaf x x a x xx? ? ? ? ?亦即? ?1 ln 0a a x x? ? ?恒成立。 令? ? ? ?1 lnx a a x x? ? ? ?，则只需? ? 0x? ?在? ?0,x? ?恒成立即可， ? ? ? ?1 lnx a x? ? ? ?当10a?时，在10,x e?时，? ? 0x ?，在,x ?时，? ? 0x? ?x?的最小值为1e?，由1 0e ?得11a e? ?， 当11e? ?时? ?f x x?恒成立， 当a?时，1?，0? ?在? ?0,x? ?不能恒成立， 当?时，取,1?x有,1)1( ?a? ? 0x在? ?0,x不能恒成立， 当11e? ?时，( , )x? ? ?，f x?恒成立 综上，当?时，至少有一个0 (0, )x，使00()f x x?成立 。
