1、 1 江西赣中南五校高三（上）学期联合期末测试数学试卷 (A) 文理合卷 试题部分 注意事项： 1.本卷分第 I卷和第 II卷，满分 150分，考试时间 120 分钟。 2.考生答题前注意答题要求（文理合卷），填写好自己的姓名、班级、考号等信息，条形码应贴在方框内，并将答案正确填写在答题卡上。 第 I卷 一、填空题（每题 5分，共 20分） 1 、 （ 理 ） 在 等 比 数 列 an 中 ， 若 ，则_. 1、（文）在数列 及 中， ， ， ，设 ，则数列 的前 2017项和为 2、 （理）江西某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150、 150、 400、 300名学生，为了解学生的就业倾
2、向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 _ 2、（文）已知某 人连续 次投掷飞镖的环数分别是 ， ， ， ， ，则该组数据的方差. 3、（理）正三角形 ABC 的边长为 2， DEF 分别在三边 AB,BC,CA 上， D 为 AB 的中点， ，且，则 3、（文）已知实数 x， y满足 ，则 的最小值为 _ 4、如图 ,在正四棱柱 (底面是正方形的直棱柱 )ABCD-A1B1C1D1 中 ,E 是 BC 的中点 ,F 是 C1D 的中点 ,P是棱 所在直线上的动点 .则下列三个命题 : 2 (1) (2) 平面 (3) 其中正确命题的个数有
3、_。 二、选择题（每题 5分，共 60分） 5、（理）已知集合 ， ，则 ( ) A B C D 5、（文）已知集合 H=，集合 K=1,1.5,2,0,-1,-2，则 HK 为（ ） A. 1,2 B.1,2,0,-1 C.(-1,2 D.1.5,0 6、已知函数 y=f（ 2x） +x是偶函数，且 f（ 2） =1，则 f（ 2） =（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 7、已知函数 f（ x）的定义域为 ，且 为偶函数，则实数 a的值是 ( ) A B 2 C 4 D 6 8、如图 ,一个四棱锥的底面为 正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为 ( ) A.2 B.6 C D
4、9、设 、 都是非零向量 ,下列四个 条件中 ,一定能使 成立的是（ ） A B C D 10、（理）设等比数列 的前 n 项和为 ，若 ，则下列式子中数值不能确定的是( ) A 、 B 、 C 、3 D、 10、（文 ）在一次案件中，公民 D谋杀致死。嫌疑犯 A、 B、 C对簿公堂。嫌疑犯 A 说： “ 我没有去 D家，我和 C去了 B家 ” ；嫌疑犯 B说： “C 去了 A家，也去了 D家 ” ；嫌疑犯 C说： “ 我没去 D家 ” 。由此推断嫌疑最大的是（ ） A.A B.B C.C D.A和 C 11、函数 的图象大致为（ ） 12、（理）在 ABC中， a,b,c分别为 A， B，
5、C所对应三角形的边长，若 ，则 cosB（ ） 12、（文）在 中，角 A、 B、 C所对的边长分别为 ,如果 ，且则 的值等于（ ） A. B. C. D. 13、将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点 A（ 0， 2）与点 B（ 4， 0）重合，若此时点 C（ 7，3）与点 D（ m， n）重合，则 m+n的值为（ ） A 6 B C 5 D 14、（理）若将圆 内的正弦曲线 与 轴围成的区域记为 ，则在圆内随机放一粒豆 子，落入 内的概率是（ ）。 4 A 、 B、 C、D、 14、（文）在区间 上任意取两个实数 ，则函数 在区间 上有且仅有一个零点的概率为（ ） A B C D 1
6、5、已知点 ,抛物线 的焦点为 F, 射线 FA与抛物线 C相交于点 M,与其准线相交于点 N, MK垂直准线于点 K，若 ,则 a的值等于 ( ) A 、 B 、 C 、D、 16、设函数 ，若存在 的极值点 满足 ，则 的取值范围是（ ）。 A、 B、 C、 D、 三、简答题（ 17-21每题 12 分， 22题 10分；共 70分） 17、知函数 （ 0 ），若 图象上有相邻两个对称轴间的距离为 ，且当 时，函数 的最小值为 0. 5 （ 1）求函数 的表达式； （ 2）在 ABC 中，若 ，且 ，求 B与 的值 . 18、（理）某市在 “ 国际禁毒日 ” 期间，连续若干天发布了 “ 珍
7、爱生命，远离毒品 ” 的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品 的危害性 .禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了 100名年龄阶段在 ， ， ， ， 的市民进行问卷调查，由此得到样本占有率分布直方图如图所示 . （ ）求随机抽取的市民中年龄在 的人数； （ ）从不小于 40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取 5人，求 年龄段抽取样品的人数； （ ）从（ ）中方式得到的 5 人中再抽取 2 人作为本次活动的获奖者，记 X 为年龄在 年龄段的人数，求 X的分布列及数学期望 . 18、（文）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500位老年人，结果
8、如下： 6 是否需要志愿 性别 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 （ 1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； （ 2）能否 有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ （ 3）根据（ 2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由 P（ k2 k） 0.0 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19 、 如 图 ， 四 棱 锥 P-ABCD 中， PA 面 ABCD. 底面 ABCD 为直角梯形，。 E为 PD的中点。 （ 1）求证： CE/平面 PAB； （
9、 2）求异面直线 AB与 PC 所成的角的正切值。 20、已知椭圆 E： 1(ab0)的离心率为 ，以 E 的四个顶点为顶点的四边形的面积为7 4 . ( )求椭圆 E的方程； ( )设 A， B分别为椭圆 E的左、右顶点， P是直线 x 4上不同于点 (4， 0)的任意一点， 若直线 AP，BP分别与椭 圆相交于异于 A， B的点 M、 N，试探究，点 B是否在以 MN 为直径的圆内？证明你的结论 22、（ 10 分） 22、 （理）已知函数 f(x) m |x 2|， m R，且 f(x 2)0 的解集为 1， 1 ( )求 m 的值； ( )若 a， b， c R，且 m，求证： a 2
10、b 3c9. 22、 （文）设不等式 |x-2|a(a N*)的解集为 A,且 3/2 A,0.5?A. 8 (1)求 a的值 ; (2)求函数 f(x)=|x+a|+|x-2|的最小值 . 参考答案数学 一、填 空题 1、理 文 4034 2、理 16 文 0.8 3、理 60 文 1 4、 123 二、选择题 5、理 A 文 A 6、 B 7、 B 8、 C 9、 A 10、理 D 文 B 11、 A 12、理 A 文 B 13、 D 14、理 B 文 C 15、 D 16、 C 三、简答题 9 17、 18、（理）解 ：（ I）由图知，随机抽取的市民中年龄段在 的频率为 1-10 (0.
11、020+0.025+0.015+0.010)=0.3， 即随机抽取的市民中年龄 段 在 的人数为 100 0.3=30人 ?3 分 （ II）由（ I）知，年龄段在 ， 的人数分别为 100 0.15=15人， 100 0.1=10人，即不小于 40岁的人的频数是 25人， 在 年龄段抽取的人数为 10 =2人 ?6 分 （ III）由已知 X=0， 1， 2， 10 P(X=0)= ， P(X=1)= ， P(X=2) = ， X的分布列为 X 0 1 2 P EX=0 +1 +2 = ?12 分 18、（文）解：（ 1） 调查的 500位老年人中有 40+30=70位需要志愿者提供帮助，
12、该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值为 =14% （ 2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式， K2=9.967 9.967 6.635， 有 99%的把握 认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关 （ 3）由（ 2）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女 两层并采用分层抽样方法比采用 简单随机抽样方法更好 19、 1）取 AD的中点 F.连结 EF,CF. 因 E为 PD的中点， 。所以 EF/PA,CF/AB；所以面 EFC/面 PAB 所以 CE/面 PAB ?.6 分 2）由已知可得 ABCF为平行四边形 所以 AB/CF, 为所求的角；可证 CF 面 PAD 在直角三角形 PCF中 ?12 分 20、 ( )依题意得 ， 2a2b 4 ，又 a2 b2 c2，由此解得 a 2， b .所以椭圆 E的方程为 1.
