1、浙江省宁波市鄞州区 2017届高三数学下学期期中试题（无答案） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.在复平面内，复数 z的对应点为 (1,1)，则 2z? ( ) A. 2 B.2i C.2 D. 2+2i 2. 命题 :p x R? 且满足 sin2 1x? .命题 :q x R? 且满足 tan 1x? .则 p是 q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知实数 x,y满足不等式组 3 3 0300xyxyx? ? ? ? ?则 2x?y的取值
2、范围为（ ） A.?1,3 B.?3,?1 C.?1,6 D. ?6,1 4.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ） A. 34+6 5 B. 44+12 5 C. 34+6 3 D. 32+6 5 5.已知函数 f(x) 是定义在 R 上的偶函数 , 且在区间 ? ?0,? 单调递减，若实数 a 满足? ? ? ?31 3lo g ( lo g ) 2 1f a f a f?, 则 a 的取值范围是（ ） A.(0,3 B.(0, C. ,3 D.1,3 6.过双曲线 ? ?22 1 , 0xy abab? ? ? 的左焦点 F作圆 2 2 2x y a?的两条切线，切点分别为
3、 A,B，双曲线左顶点为 M，若 AMB=1200，则该双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C. 3 D.2 7.在 ?ABC中， BC=7,AC=6,cosC=267 .若动点 P满足 ? ? ? ?21,3A P A B A C R? ? ? ?，则点 P的轨迹与直线 BC,AC所围成的封闭区域的面积为（ ） A. 5 B. 10 C.2 6 D.4 6 8.已知 ? ? ? ?2ln 1 , 0,0xxfx x ax x? ? ? ? ?，且 ? ? ? ? 2xg x f x?有三个零点实数 a 的取值范围为（ ） A. ( ,+ ) B. 1,+ ) C. (0, ) D.(
4、0,1 9.已知数列 ?na 满足1 43a?， ? ?2*1 1n n na a a n N? ? ? ? ?，则1 2 2 0 1 71 1 1m a a a? ? ? ?的整数部分 是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D.4 10.已知函数 ? ? ? ?2 ,bf x x a x ax? ? ? ? ?，其中 a0， b R，记 m(a,b)为 f(x)的最小值，则当m(a,b)=2时， b的取值范围为（ ） A. b B.b D.b 第 II卷 二、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6分， 单空题每题 4分，共 36分 11.已知全集为 R ，集合 ? ? ? ?23 , 1
5、 , 6 8 0xA y y x B x x x? ? ? ? ? ? ?，则 A B=_ A CRB=_. 12.已知数列?na的前 n项和 ? ?2*21nS n n n N? ? ? ?，则 1a? ；数列?na的通项公式为 na? . 13.已知抛物线 ? ?2: 2 0C y px p?的焦点 ? ?1,0F ，则 p? ； M是抛物线上的动点， ? ?6,4A ，则 MA MF? 的最小值为 14.若 ? ? ? ? 1s i n c o s 2xx? ? ? ?，则 sin2x? ， 1 ta nsin cos( )4xxx? ?. 15.已知直线 2 8 0x my? ? ?
6、与圆 ? ?2 2:4C x m y? ? ?相交于 A、 B 两点，且 ?ABC 为等腰直角三角形，则 m= 16.若正数 ,abc满足 1b c a c a ba b c? ? ? ? ?，则 abc? 的最小值是 . 17、如图，矩形 ABCD 中， AB=1， BC= 3 ，将 ?ABD 沿对角线 BD 向上翻折，若翻折过程中 AC 长度在 10 13,22 内 变 化 ， 则 点 A 所 形 成 的 运 动 轨 迹 的 长 度为 . 三、解答题： 18（本题满分 14 分）已知函数 ( ) sin( )3f x x ?( ?x R, 0? )的图象如右图 ， P是图象的最高点，Q 是
7、图象的最低点且 13PQ? （ ） 求函数 )(xfy? 的解析式； （ ） 将函数 )(xfy? 图象向右平移 1 个单位后得到函数)(xgy? 的图象，当 2,0?x 时 ， 求 函 数)()()( xgxfxh ? 的最大值 19. 三棱锥 A BCD? 中 , E 是 BC 的中点 , ,AB AD BD DC? （ I） 求证： AE BD? ； （ II）若 2 2 2DB DC AB? ? ?，且二面角 A BD C?为 60? ,求 AD 与面BCD 所成角的正弦值。 20 已知函数 ( ) ln ( 0 )af x x ax? ? ? （ I）判断函数 ()fx在 (0,e
8、上的单调性（ e 为自然对数的底）； （ II）记 ()fx? 为 ()fx的导函数，若函数 3 2 2( ) ( )2ag x x x x f x? ? ?在区间 1( ,3)2 上存在极值，求实数 a 的取值范围。 xy PQO（第 18 题） 第（ 19）题图 21 已知椭圆 194 22 ? yx 上任一点 P，由点 P向 x轴作垂线段 PQ，垂足为 Q，点 M在 PQ上，且MQPM 2? ，点 M的轨迹为 C. （ 1）求曲线 C的方程； （ 2）过点 D（ 0， 2）作直线 l与曲线 C交于 A、 B两点，设 N是过点 )174,0( ? 且 平行于 x 轴的 直线上一动点，满足 ON OA OB?（ O为原点），问是否存在这 样的直线 l，使得四边形 OANB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由 . 22.（本题满分 15分）已知数列?na满足 a1=3， an+1=an2+2an， n N* ， 设 b n=log2(an+1). （ I）求 an的通项公式； （ II）求证： 1+ n(n 2)； （ III）若 2nc =bn，求证： 2 1()nnncc? 3.
