1、 1 河北省石家庄市栾城县 2017届高三数学下学期期中试题 理 分卷 I 一、 选择题（注释） 1. 已知直线 与函数 的图象恰有四个公共点 ， ， ， 其中 ，则有 ( ) A B C D 2. 已知集合 , ， ，则 为（ ） A B C D 3. 实数 满足条件 ,则 的最小值为 ( ) A 16 B 4 C 1 D 4. 定义： ，已知数列 满足： ，若对任意正整数 ，都有 成立，则 的值为（ ） A B C D 5. 函数 的一段大致图象是（ ） 2 6. 若 是等差数列，首项 ， ，则使前 n项和成立的最大正整数 n是（ ） A 2011 B 2012 C 4022 D 4023
2、 7. 设 是定义在 上的函数，若 ，且对任意 ，满足 ， ，则 =（ ） A B C D 8. 已知函数 在 上的最大值为 ，则函数 的零点的个数为（ ） A 个 B 个 C 个 D 个 分卷 II 二、 填空题 9. 若数列 与 满足 ，且 ,设数列 的前 项和为 ，则 =. 10. 关于 方程 有唯一的解，则实数 的取值范围是 _. 11. 如图所示点 是抛物线 的焦点，点 、 分别在抛物线 及圆 3 的实线部分上运动，且 总是平行于 轴，则 的周长的取值范围是 _ _ _. 三、解答题 12. 已知函数 ， . （ 1）当 时，证明： ； （ 2）若 ，求 k的取值范围 . 13. 已
3、知函数 ， . （ 1）求函数 的最小值； （ 2）若 ，证明：当 时， . 14. 已知函数 ，曲线 经过点 ， 且在点 处的切线为 . （ 1）求 、 的值； （ 2）若存在实数 ，使得 时， 恒成立，求 的取值范围 . 15. 已 知圆 ,若椭圆 的右顶点为圆 的圆心，离心率为 （ 1）求椭圆 C的方程 ； 4 （ 2）若存在直线 ，使得直线 与椭圆 分别交于 两点，与圆 分别交于 两点，点 在线段 上，且 ，求圆 的半径 的取值范围 16. 已知椭圆 ： （ ）过点 ，且椭圆 的离心率为 （ 1）求椭圆 的方程； （ 2）若动点 在直线 上，过 作直线交椭圆 于 两点，且 为线段 中点，再过 作直线 求直线 是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由。 17. 已知函数 是定义在 上的奇函数 ,当 时 , (其中 e是自然界 对数的底 , ) （ 1）求 的解析式 ; （ 2）设 ，求证：当 时，且 ， 恒成立； （ 3）是否存在实数 a，使得当 时， 的最小 值是 3 ？如果存在，求出实数 a的值；如果不存在，请说明理由。 答案数学理 一、选择题 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 二、解答题 9、 10、 11、
