1、从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，空间图形与空间图形与 我们的生活息息相关我们的生活息息相关. . 空间几何体是由哪些基本几何体组成的？空间几何体是由哪些基本几何体组成的？ 如何描述和刻画这些几何体的形状和大小？如何描述和刻画这些几何体的形状和大小？ 构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的位置关系？构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的位置关系？ (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (11) (10) (12) 这些几何体可以分成几类这些几何体可以分成几类? ? 每一类各有哪些图形每一类各有哪些图形? ? 下面的几何体你见过
2、吗下面的几何体你见过吗? ?能否举出一能否举出一 些实际物体吗些实际物体吗? ?给我们什么感觉给我们什么感觉? ? 观察下面的几何体观察下面的几何体, , 它们有什么共同点它们有什么共同点? 底面底面 侧棱侧棱 侧面侧面 B A C D E A1 B2 E1 D1 C1 两个底面多边形间的关系？两个底面多边形间的关系？ 上下底面对应边间的关系？上下底面对应边间的关系？ 侧棱之间的关系？侧棱之间的关系？ 侧面是什么平面图形？侧面是什么平面图形？ 1.1.有两个面的边互相平行，其余各面有两个面的边互相平行，其余各面 都是四边形的几何体是棱柱吗都是四边形的几何体是棱柱吗？ 2.有两个面的边互相平行，
3、其余各面都有两个面的边互相平行，其余各面都 是平行四边形的几何体是棱柱吗？是平行四边形的几何体是棱柱吗？ 思考思考 埃及卡夫拉王金字塔埃及卡夫拉王金字塔 墨西哥太阳金字塔墨西哥太阳金字塔 观察下图，如何将棱柱变换成下方的几何体观察下图，如何将棱柱变换成下方的几何体? ? 类比棱柱，给类比棱柱，给棱锥棱锥各元素命名各元素命名 B A C B A C S B A C 底面底面 侧面侧面 侧棱侧棱 相邻两侧面相邻两侧面 的公共边的公共边 底面底面 侧面侧面 侧棱侧棱 相邻两侧面相邻两侧面 的公共边的公共边 顶点顶点 由棱柱的一个由棱柱的一个 底面收缩而成底面收缩而成 观察下图，如何将棱锥变换成下方的
4、几何体观察下图，如何将棱锥变换成下方的几何体? ? 下图中的几何体是不是棱台下图中的几何体是不是棱台? ?为什么为什么? ? 食盐晶体食盐晶体 明矾晶体明矾晶体 石膏晶体石膏晶体 思考思考: :多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？ 1.1.判断：有一个面是多边形判断：有一个面是多边形, ,其余各面都是三角形的几何其余各面都是三角形的几何 体是棱锥体是棱锥. . 2.2.如图如图, ,四棱柱的六个面都是平行四边形，这个四棱柱可以四棱柱的六个面都是平行四边形，这个四棱柱可以 由哪个平面图形按怎样的方向平移得到由哪个平面图形按怎样的方向平移得到
5、? ? 3.3.将下列几何体按结构特征分类将下列几何体按结构特征分类 集装箱集装箱 魔方魔方 金字塔金字塔 三棱镜三棱镜 一个四棱锥形的建筑物被台风刮一个四棱锥形的建筑物被台风刮 走了一个顶，剩下的上底面与地面走了一个顶，剩下的上底面与地面 平行平行 思考思考 圆柱、圆锥、圆台、球圆柱、圆锥、圆台、球 下面几何体与多面体不同下面几何体与多面体不同, ,仔细观察下列仔细观察下列 几何体几何体, ,它们有什么共同点或生成觃律它们有什么共同点或生成觃律? ? 上图中的几何体分别是什么平面图上图中的几何体分别是什么平面图 形通过旋转而成形通过旋转而成 ? 在生产和生活中在生产和生活中 ,还还 有哪些几
6、何体具有类似的生成规律有哪些几何体具有类似的生成规律? B O1 分别以矩形、直角三角形的直角边、分别以矩形、直角三角形的直角边、 直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋 转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的 几何体，几何体， 分别叫做分别叫做圆柱圆柱，圆锥圆锥，圆台圆台。 实 验 圆柱圆柱 圆锥圆锥 圆台圆台 高高 底面底面 侧面侧面 母线母线 圆柱圆柱 圆锥圆锥 圆台圆台 轴轴 O O1 O O1 O S A B A B A o o o s o o 分别表示为：圆柱oo、圆锥so、圆台oo 实 验 1平行于圆柱，圆锥，圆
7、台的平行于圆柱，圆锥，圆台的 底面的截面是什么图形？底面的截面是什么图形？ 过圆柱，圆锥，圆台的旋转过圆柱，圆锥，圆台的旋转 轴的截面是什么图形？轴的截面是什么图形？ 性质性质1：平行于底面的截面都是圆。：平行于底面的截面都是圆。 性质性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩 形，等腰三角形，等腰梯形。形，等腰三角形，等腰梯形。 想 一 想 ？ 想 一 想 ？ 球球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，以半圆的直径所在的直线为旋转轴， 半圆面旋转一周形成的几何体叫做半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体球体， 简称简称球球。 其中半圆的圆心叫做球的其中半圆的圆心叫
8、做球的球心球心，半圆的半圆的 半径叫做球的半径叫做球的半径半径，半圆的直径叫做球半圆的直径叫做球 的的直径直径。 球的表示方法：用表示球心的字母球的表示方法：用表示球心的字母O表表 示，如课本图示，如课本图1.1-8中的球表示为中的球表示为球O。 实 验 用一个平面去截球体得到用一个平面去截球体得到 的截面是什么图形？的截面是什么图形？ 性质性质3：用一个平面去截球体得到的截面是一个：用一个平面去截球体得到的截面是一个 圆圆。 想 一 想 ？ 想 一 想 ？ 判断题：判断题： （1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连 线是圆柱的母线线是圆柱的母线 （
9、 ） （2）圆台所有的轴截面是全等的）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形等腰梯形（ ） （3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形（ ） 填空题：填空题： （1）用一张）用一张的矩形纸卷成一个圆柱，其轴的矩形纸卷成一个圆柱，其轴 截面的面积为截面的面积为_ （2）圆台的上下底面的直径分别为）圆台的上下底面的直径分别为cm,10cm,高高 为为3cm，则圆台母线长为，则圆台母线长为_. 5cm 48 例：把一个圆锥截成一个圆台，已知圆例：把一个圆锥截成一个圆台，已知圆 台的上下底面半径是台的上下底面半径是1:4，母线长为，母线长为 10 cm， 求圆锥的母线长求圆锥的
10、母线长 A B C D S O O1 A B D C S O O1 例：把一个圆锥截成一个圆台，已知圆例：把一个圆锥截成一个圆台，已知圆 台的上下底面半径是台的上下底面半径是1:4，母线长为，母线长为 10 cm， 求圆锥的母线长求圆锥的母线长 B C S O O1 中心投影和平行投影中心投影和平行投影 请同学们看下面几个常见的自然请同学们看下面几个常见的自然 现象现象, ,考虑它们是怎样得到的考虑它们是怎样得到的? ? 这种现象我们把它称为是这种现象我们把它称为是投影投影. 投影是光投影是光线线( (投射投射线线) )通通过过物体物体, ,向向选选定的定的 面面( (投影面投影面) )投射投
11、射, ,并在并在该该面上得到面上得到图图形的方法形的方法. . 通过观察和自通过观察和自 己的认识己的认识 , 你是怎你是怎 样来理解投影的含样来理解投影的含 义的义的? 想 一 想 ？ 想 一 想 ？ 请同学们观察下列的请同学们观察下列的 投影的现象投影的现象 , , 它们的投影它们的投影 过程有何不同过程有何不同? ? 合作合作 探究探究: : S 投 射 方 向 投 射 方 向 投影面投影面 投投 影影 S 投影线投影线 投影中心投影中心 中心投影中心投影 投影的分类投影的分类: : 中心投影中心投影:投射线交于一点投射线交于一点. 平行投影平行投影 斜投影斜投影 正投影正投影(本节主要
12、学习利用正投影绘制本节主要学习利用正投影绘制 空间图形的三视图空间图形的三视图,并能根据所给的三视图并能根据所给的三视图 了解该空间图形的基本特征了解该空间图形的基本特征.) 那什么是空间图形的三视图呢那什么是空间图形的三视图呢? 概念概念:视图视图是指将物体按正投影向投影面是指将物体按正投影向投影面 投射所得到的图形投射所得到的图形. . 1.1.光线自物体的前面向后投射所得光线自物体的前面向后投射所得 到的投影称为到的投影称为主视图或正视图主视图或正视图. 2.2.自上向下的称为自上向下的称为俯视图俯视图. 3.3. 自左向右的称为自左向右的称为左视图左视图. 三 视 图 三 视 图 那怎
13、样画一个空间几何体的三视那怎样画一个空间几何体的三视 图呢图呢? ?请同学们看底下图的三视图请同学们看底下图的三视图. . V 1. 在主视图、俯在主视图、俯 视图中都体现形体的长视图中都体现形体的长 度，且长度在竖直方向度，且长度在竖直方向 上是对正的，我们称之上是对正的，我们称之 为为长对正长对正。 2. 在主视图、左视图上都体现形体的高在主视图、左视图上都体现形体的高 度，且高度在水平方向上是平齐的，我们称之度，且高度在水平方向上是平齐的，我们称之 为为高平齐高平齐。 3. 在左视图、俯视图上都体现形体的宽在左视图、俯视图上都体现形体的宽 度，且是同一形体的宽度，是相等的，我们称度，且是
14、同一形体的宽度，是相等的，我们称 之为之为宽相等宽相等。 从前面正对着物体观察，画出主视图，主从前面正对着物体观察，画出主视图，主 视图反映了物体的长和高及前后两个面的实视图反映了物体的长和高及前后两个面的实 形。形。 三视图表达的意义三视图表达的意义 主视图反映：上、下主视图反映：上、下 、左、右、左、右 从上向下正对着物体观察，画出俯视从上向下正对着物体观察，画出俯视 图，图，布置在主视图的正下方，布置在主视图的正下方，俯视图反映俯视图反映 了物体的长和宽及上下两个面的实形。了物体的长和宽及上下两个面的实形。 俯视图反映：前、后俯视图反映：前、后 、左、右、左、右 从左向右正对着物体观察，
15、画出左视图，从左向右正对着物体观察，画出左视图， 布置在主视图的正右方，布置在主视图的正右方，左视图反映了物体的左视图反映了物体的 宽和高及左右两个面的实形。宽和高及左右两个面的实形。 左视图反映：上、下左视图反映：上、下 、前、后、前、后 三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高。三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高。 错误的三视图错误的三视图 长未对正1 错误的三视图错误的三视图 长未对正2 错误的三视图错误的三视图 高不平齐1 错误的三视图错误的三视图 高不平齐2 错误的三视图错误的三视图 宽不相等1 错误的三视图错误的三视图 宽不相等1 错误的三视图错误的三视图 三视图的作图步骤三视图
16、的作图步骤 主视图方向主视图方向 1.1.确定视图方向确定视图方向 左视图方向左视图方向 俯视图方向俯视图方向 2.2.先画出能反映物体先画出能反映物体 真实形状的一个视图真实形状的一个视图 4.4.运用长对正、高平运用长对正、高平 齐、宽相等的原则画齐、宽相等的原则画 出其它视图出其它视图 5.5.检查检查, ,加深加深, , 加粗。加粗。 练一练：练一练： 画出圆柱画出圆柱 的三视图的三视图 圆柱的形成圆柱的形成 圆柱圆柱 左 俯 练一练：练一练： 画出左图画出左图 的三视图的三视图 先布局定作图基准，从俯视图先布局定作图基准，从俯视图 开始画起，后画主、左视图。开始画起，后画主、左视图。
17、 请同学请同学 自己做自己做 作作 业业: : 书本书本P 13 P 13 页页 练习练习 1 1 课后注意总结课后注意总结. .加强练习加强练习. .预习书预习书 本本12, 13 12, 13 页的例题和练习页的例题和练习. . 三视图欣赏 观察左图：说 说下列三副 图是从哪个 角度看的？ 甲、乙、丙、丁四人分别面向 桌坐在一张四方形桌子旁边。 桌上一张纸上写着数字“9”， 甲看到“6”，乙看到“ ” ，丙看到“ ”，丁看到 “9”，问四人是怎样的座次？ 6 6 丁正对着数字“9”；甲坐在丁的对面， 乙在丁的右手边； 丙在丁的左手边。 正 投 影 三视图的形成原理 有关概念 物体向投影面投
18、影所得 到的图形称为视图。 如果物体向三个互相垂直 的投影面分别投影，所得到 的三个图形摊平在一个平面 上，则就是三视图。 三视图的投影系 V正立投影面 H水平投影面 W侧立投影面 V V正立投影面 H水平投影面 W侧立投影面 V 三视图的形成（一） W v主视图 H V 三视图的形成（二） H俯视图 W左视图 俯视图 左视图 三视图的形成（三） 主 视 图 展 开 图 文本1 文本2 文本3 三视图形成（四） 形 成 视 图 接下一张幻灯片 重现过程 在主视图、俯视 图中都体现形体的长 度，且长度在竖直方 向上是对正的，我们 称之为长对正。 返回 在主视图、左视 图上都体现形体的高 度，且高
19、度在水平方 向上是平齐的，我们 称之为高平齐。 返回 在左视图、俯视 图上都体现形体的宽 度，且是同一形体的 宽度，是相等的，我 们称之为宽相等。 返回 从前面正对着物体观察，画出 主视图，主视图反映了物体的长 和高及前后两个面的实形。 从上向下正对着物体观察，画 出俯视图，布置在主视图的正下 方，俯视图反映了物体的长和宽 及上下两个面的实形。 三视图表达的意义 三视图表达的意义 从左向右正对着物体观察， 画出左视图，布置在主视图的 正右方，左视图反映了物体的 宽和高及左右两个面的实形。 三视图能反映物体真实 的形状和长、宽、高。 错误的三视图 长未对正1 错误的三视图 长未对正2 错误的三视
20、图 高不平齐1 错误的三视图 高不平齐2 错误的三视图 宽不相等1 错误的三视图 宽不相等1 错误的三视图 错误的三视图 体验三视 图的作法 三视图的作图步骤 主视图方向 1.确定视图方向 左视图方向 俯视图方向 2.先画出能反映物体真实形状的一个视图 4.运用长对正、高平 齐、宽相等的原则画 出其它视图 5.检查,加深, 加粗。 练一练： 画出圆柱 的三视图 圆柱的形成 圆柱 左 俯 球 体 练一练： 画出球体 的三视图 球的形成 球体 左 俯 圆锥 的 形成 圆锥体 圆锥 左 俯 正六棱柱三视图 正五棱柱 先布局定作图基准，从俯视图开始画起，后画主、左视图。 四棱锥 圆台 圆台 左 俯 体
21、验三视 图的作法 六棱柱 六棱柱 左 俯 体验三视 图的作法 练一练： 画出左图 的三视图 先布局定作图基准，从俯视图 开始画起，后画主、左视图。 请同学 自己做 请同学 自己做 先布局定作图基准，从俯视图 开始画起，后画主、左视图。 练习练习3 3 冰淇淋 如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看 到的不是图1，而是图2，然后根据这三个图 形制造出水管接头. 图2 图1 三通水管 练习: 根据三视图想 像物体的形状。 圆柱 圆台 手电筒 从左向右看 圆柱 正六棱柱 螺丝杆 从左向右看 圆锥 圆柱 圆台 冰淇淋 从左向右看 圆柱 四棱柱 螺丝杆 从左向右看 圆柱 半圆球 螺丝钉 从左向右看 圆柱
22、 圆台 圆柱 热水瓶 从上向下看 N S 马蹄形磁铁 前后看 从上向下看 左右看 环的形成 从下向上看 平面的基本性质平面的基本性质 第第 一一 课课 时时 同学们看到的平静的海面和湖面都给了我同学们看到的平静的海面和湖面都给了我 们以平面的形象们以平面的形象. 和点和点、直线一样、直线一样,平面也是从现实世界中抽象平面也是从现实世界中抽象 出来的几何概念出来的几何概念. 问题问题: : 那我们怎样来认识和表示一个那我们怎样来认识和表示一个 平面呢平面呢? ? 1 1平平 面面 概念：平面是无限延伸的概念：平面是无限延伸的,它没有厚薄它没有厚薄. 几何画法几何画法：通常用平行四边形来表示平面通
23、常用平行四边形来表示平面, 当平面水平放置的时候，一般用水平放置的正方形的直观图作为平面的直观图当平面水平放置的时候，一般用水平放置的正方形的直观图作为平面的直观图 符号表示：通常用希腊字母符号表示：通常用希腊字母 等来表示，如：平面等来表示，如：平面 也可用表示平也可用表示平 行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如：平面行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如：平面AC , 2 2平面的基本性质平面的基本性质 公理公理1 1 如果一条如果一条 直线上的两点在一个直线上的两点在一个 平面内，那么这条直平面内，那么这条直 线上所有的点都在这线上所有的点都在这 个平面内个平面内 将一把直尺置于桌面上
24、，通过是否漏光将一把直尺置于桌面上，通过是否漏光 就能检查桌面是否平整就能检查桌面是否平整 应应 用：用： 空间中的点、直线、平面的位置关系，可空间中的点、直线、平面的位置关系，可 以借用集合中的符号来表示以借用集合中的符号来表示 例如例如:在长方体在长方体 ABCDA1B1C1D1中中 1 B1 C1 D1 P M 位置关系位置关系 符号表示符号表示 点点P在直线在直线AB上上 点点c不在直线不在直线AB上上 点点M在平面在平面AC内内 点点A1不在平面不在平面AC内内 直线直线AB与直线与直线BC交于点交于点B 直线直线AB在平面在平面AC内内 直线直线AA1不在平面不在平面AC内内 P
25、AB C AB M 平面平面AC A1平面平面AC ABBC = B AB 平面平面AC AA1 平面平面AC 想 一 想 ？ 想 一 想 ？ 公理怎样公理怎样 用符号示？用符号示？ 直线直线 公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且 所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线 公理用符号表示：公理用符号表示： 直线直线 想 一 想 ？ 想 一 想 ？ 公理说明了空间中的公理说明了空间中的 什么问题？它可以帮助我们什么问题？它可以帮助我们 解决哪些几何问题？解决哪些几何问题？ 公理揭示了两个平面公理揭示了两个平面 相交的主要的特征，相交的主要的特征， 提供了在空间确定两个
26、平面交线的提供了在空间确定两个平面交线的 一种方法一种方法 。 合作交流合作交流 ： 1.1.自行车的撑脚一般安装在自行车的自行车的撑脚一般安装在自行车的 什么位置？能不能安装在前后轮一条直线什么位置？能不能安装在前后轮一条直线 的地方的地方 ？ 2.2.照相机支架需要几条腿？两条行不照相机支架需要几条腿？两条行不 行？三条在一条线上行不行？行？三条在一条线上行不行？ 探讨：探讨： 根据刚才的两个实例，你得到怎么样的根据刚才的两个实例，你得到怎么样的 一个结论？一个结论？ 公理公理3 3 经过不在同一条直线上的经过不在同一条直线上的 三点，有且只有一个平面三点，有且只有一个平面 确定一平面不共
27、线CBACBA, 不共线的三点不共线的三点A,B,CA,B,C的的 平面通常记作平面通常记作平面平面ABC ABC 你是怎么样来理解公理你是怎么样来理解公理3 3中的中的“有且只有一个有且只有一个” 这句话这句话 的的 ？ 讨讨 论：论： 答答：“有且只有一个有且只有一个”的的 含义：含义： 是存在性和唯一性。是存在性和唯一性。 注意：注意： 条件中提到三点不共线的含义条件中提到三点不共线的含义。 例题讲解：例题讲解： 例例1 1：已知命题：已知命题： 个平面重叠起来，要比个平面重叠起来要厚。个平面重叠起来，要比个平面重叠起来要厚。 有一个平面的长是有一个平面的长是m m，宽是，宽是m m 黑
28、板面是平面。黑板面是平面。 平面是绝对的平，没有大小，没有厚度，可以无限平面是绝对的平，没有大小，没有厚度，可以无限 延展的抽象的数学概念。延展的抽象的数学概念。 其中正确的命题是其中正确的命题是 （ ） 例例2 2。 一条直线可以将平面分成两部分，那么一条直线可以将平面分成两部分，那么 一个平面可以把空间分成一个平面可以把空间分成 个部分。个部分。 两个平面可以将空间分成两个平面可以将空间分成 个部分。个部分。 2 3或或4 ,_) 1 ( 1 A_ 1 B ,_)2( 1 B_ 1 C ,_) 3( 1 A_ 1 D 3 3正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平正方体的各顶点如图所示
29、，正方体的三个面所在平 面面 ，分别记作，分别记作 ，试用适当的符号填，试用适当的符号填 空空 111111 ,CBBACA、 11 _)4(BA 1 _BB ,_) 5( 11 BA_ 1 BB _ 11B A 练习巩固练习巩固: : 1.下列叙述正确的是下列叙述正确的是-( ) A. 因为因为P ,Q 所以所以PQ B. 因为因为P ,Q 所以 = PQ C. 因为AB , C AB , D AB 所以所以 CD D. 因为因为AB , AB , 所以所以A ( )且且 B ( ) D 2.2.为什么许多自行车后轮旁只装了一只撑脚为什么许多自行车后轮旁只装了一只撑脚? ? 3.3.用符号表
30、示：用符号表示：点点 A A 在直线在直线 L L 上上, , L L 在平面在平面 外外, ,是是. . ， 如果三条直线两两相交，那么这三如果三条直线两两相交，那么这三 条直线是否共面？条直线是否共面？ 四条线段首尾顺次连接，所得的图四条线段首尾顺次连接，所得的图 形一定是平面图形吗？为什么？形一定是平面图形吗？为什么？ 课堂小结课堂小结: 1.1.平面的概念平面的概念. .表示及记法表示及记法. . 2.2.空间中的点空间中的点, ,线线, ,面位置关系的图形面位置关系的图形 及符号表示及符号表示. . 3.3.平面的三个性质及用途平面的三个性质及用途. . 课课 堂堂 作作 业业 书书
31、 23 页页 练习练习 第第 4 4 题题 书书 28 页页 习题习题 第第 题题 ks5u精品课件 空空 间间 平平 行行 直直 线线 复习回顾复习回顾: : 1.1.平面内两条直线位置关系有几种平面内两条直线位置关系有几种? ? 分别是什么位置关系分别是什么位置关系? ? a b a b 探探 讨：讨： A B C D A1 B1 C1 D1 观察右图的长方体观察右图的长方体 ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 请同学们看一下图中的直请同学们看一下图中的直AA1 1和直线和直线 C1 1D1 1平行吗？相交吗？平行吗？相交吗？ 有平行的直线吗？哪些是？有
32、平行的直线吗？哪些是？ 有相交直线吗？哪些是？有相交直线吗？哪些是？ 定义：定义：我们把不同在任何一个平面内我们把不同在任何一个平面内 的两条直线叫做的两条直线叫做异面直线异面直线 请同学们思考一下，空间的两条请同学们思考一下，空间的两条 直线的位置关系有哪些呢？直线的位置关系有哪些呢？ 空间两条直线的位置关系有三种：空间两条直线的位置关系有三种： 位置关系位置关系 共面情况共面情况 公共点个数公共点个数 相交直线相交直线 在同一平面内在同一平面内 有且只有一有且只有一 个个 平行直线平行直线 在同一平面内在同一平面内 没没 有有 异面直线异面直线 不在任何一平面不在任何一平面 内内 没没 有
33、有 在同一平面内，如果在同一平面内，如果 a b , b c , 则则 a c 那这个性质在空间中那这个性质在空间中 成立吗？成立吗？ 想 一 想 ？ 想 一 想 ？ A B C D A1 B1 C1 D1 在右图中你找到了空间的三平行在右图中你找到了空间的三平行 直线了吗直线了吗？ 公理公理平行于同一条直线的两条平行于同一条直线的两条 直线互相平行直线互相平行 符号表示：符号表示： a b b c a c 思思 考：考： 经过直线外一点经过直线外一点, ,有几条直线和这条直线平行？有几条直线和这条直线平行？ 例例 题题 讲讲 解解 ： 例如图：在长方体例如图：在长方体ABCD-A1B1C1D
34、1中，中， 已知，分别是已知，分别是AB , BC 的中点，的中点， 求证：求证：1C1 A B C D A1 B1 C1 D1 E F 证明证明: :连结连结AC. 在在ABC中中,E,F分别是分别是AB,BC 的中点的中点 所以所以 EF AC 又因为又因为 AA1BB1 且且 AA1 = BB1 BB1CC1 且且 BB1 = CC1 所以所以 AA1CC1 且且 AA1CC1 即四边形即四边形AA1C1C是平行四边形是平行四边形 所以所以 11 从而从而 11 想 一 想 ？ 想 一 想 ？ 在平面中，如果一个角的在平面中，如果一个角的 两边和另一个角的两边分别平两边和另一个角的两边分
35、别平 行并且方向相同，那么这两个行并且方向相同，那么这两个 角相等，这个结论在空间成立角相等，这个结论在空间成立 吗？吗？ 观察右图中的观察右图中的和和 B1A1C1 这两个角的两边分别这两个角的两边分别 平行，且有平行，且有BEF = B1A1C1 (因为因为 BEF = BAC = B1A1C1 ) A B C D A1 B1 C1 D1 E F 定理：定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别如果一个角的两边和另一个角的两边分别 平行并且方向相同，那么这两个角相等平行并且方向相同，那么这两个角相等 已知：已知：BAC 和和 B1A1C1 的边的边AB A1B1 , AC A1C1 ，并且
36、方向相同，并且方向相同 求证：求证：BAC = B1A1C1 A A1 C C1 B B1 D D1 E E1 分析：分析：为证明为证明 BAC=B1A1C1， 我们构造两个全等三角形我们构造两个全等三角形,使使 BAC 与与B1A1C1是它们的是它们的 对应角对应角 合合 作作 探探 究究 ： 如果如果BAC BAC 和和B B1 1A A1 1C C1 1 的边的边ABAABA1 1B B1 1 , , ACAACA1 1C C1 1 , ,且且 AB,AAB,A1 1B B1 1 方向相同 方向相同, ,而而ACAC A A1 1C C1 1方向相反方向相反, , 那么那么 BAC BA
37、C 和和B B1 1A A1 1C C1 1 之间之间有何关系有何关系? ?为什么为什么? ? 结论：结论：空间如果两个角的两条边分别对空间如果两个角的两条边分别对 应平行，那么这两个角相等或互补应平行，那么这两个角相等或互补 例例 题题 讲讲 解解 ： 例例2.2.如图如图, ,已知已知E,EE,E1 1分别是正方体分别是正方体ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 的棱的棱AD,AAD,A1 1D D1 1的中点的中点 求证：求证：C C1 1E E1 1B B1 1 = CEB= CEB E E1 A A1 B B1 C C1 D D1 分析：分析： 设法
38、证明设法证明E1C1 EC E1B1 EB 练习巩固练习巩固: : 1.1.设设AAAA1 1是正方体的一条棱，这个正方体中是正方体的一条棱，这个正方体中 与与AAAA1 1 平行的棱共有条平行的棱共有条 . .如果如果1 1A A1 1, , 1 11 1 , , 那么那么与与1 11 11 1 ( )( ) A.A.相等相等 B.B.互补互补 C.C.相等或互补相等或互补 D.D.以上答案都不对以上答案都不对 3 C 3.3.如图，已知如图，已知 AAAA1 1 , BB, BB1 1 , CC, CC1 1 , ,不共面不共面 且且AAAA1 1BBBB1, 1, BB BB1 1 CC
39、 CC1 1 ,AA,AA1 1 = BB= BB1, 1, BB BB1 1 = CC= CC1 1 求证：求证：ABC ABC A A1 1B B1 1C C1 1 A A1 B B1 C C1 课课 堂堂 作作 业业 今天课堂中的练习今天课堂中的练习3 3 书书 29 29 页页 第第 7 7 题题 直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系 （一）（一） 观察下面组成足球门观察下面组成足球门 的每根柱子与地面的位置的每根柱子与地面的位置 关系关系? ? 观察右图的长方体观察右图的长方体 ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 直线直线AB与平面与平面AC是
40、怎样位置关系？是怎样位置关系？ 直线直线A1B1与平面与平面AC是怎样位置关系？是怎样位置关系？ 直线直线BD1与平面与平面AC是怎样位置关系？是怎样位置关系？ （1）直线在平面内直线在平面内有无数个公共点有无数个公共点 （2）直线和平面相交直线和平面相交有且只有一个公共点有且只有一个公共点 （3）直线和平面平行直线和平面平行无公共点无公共点 一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种三种： 直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系 直线和平面相交或平行的情况统称为直线和平面相交或平行的情况统称为 直线在平面外直线在平面外 符号表示符号表示：a 直线和
41、平面的三种位置关系的画法直线和平面的三种位置关系的画法 直线在平面内直线在平面内 直线与平面相交直线与平面相交 直线与平面平行直线与平面平行 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行， 那么这条直线和这个平面平行那么这条直线和这个平面平行 判定定理判定定理 b b 符号表示符号表示: : a b a b a 直线和平面平行直线和平面平行 例题讲解：例题讲解： 例已知，分别是三棱锥的例已知，分别是三棱锥的 侧棱，的中点侧棱，的中点 求证：求证：平面平面 分析分析:设法在平面内找一设法在平面内找一 条直线与平行条直线与平行 练习练习 求证：空间四边
42、形相邻两边中点的连线，求证：空间四边形相邻两边中点的连线， 平行于经过另外两边的平面平行于经过另外两边的平面 已知：空间四边形已知：空间四边形 中，中， 分别是分别是 的中点的中点 ABCDFE、ADAB、 证明：连结证明：连结 BD FDAF EBAE BCDBD BCDEF BDEF 平面 平面又 / BCDEF平面/ 求证：求证： 平面平面 /EFBCD 合作探究：合作探究： 如果直线和平面平行，那么这如果直线和平面平行，那么这 条直线是否与这个平面内的任意一条直线是否与这个平面内的任意一 条直线都平行？条直线都平行？ 如果一条直线和一个平面平行，经过这条如果一条直线和一个平面平行，经过
43、这条 直线的平面和这个平面相交，那么这条直线直线的平面和这个平面相交，那么这条直线 和交线平行和交线平行 已知：已知： ， ， /aab 求证求证： ba/ 证明：证明： b /a b ba b a ba / 又 直线与平面平行的性质定理：直线与平面平行的性质定理： 例一个长方体如图所示要经过平面例一个长方体如图所示要经过平面A A1 1C C1 1内内 一点和棱将木块锯开，应该怎样画线？一点和棱将木块锯开，应该怎样画线？ 例题讲解例题讲解： A B C D A1 B1 C1 D1 练习练习: 在图中所示的一块木料中在图中所示的一块木料中，棱棱 平行于面平行于面 （1）要经过面要经过面 内的一点内的一点 和棱和棱 将木料据开将木料据开，应怎样应怎样 画线画线？ （2）所画的线和面所画的线和面 是什么位置关系是什么位置关系？ BC CA CAPBC AC 例例.求证求证: :如果三个平面两两相交于三条直线如果三个平面两两相交于三条直线, , 并且其中两
