1、 正弦定理正弦定理 正弦定理正弦定理 回忆一下直角三角形的边角关系回忆一下直角三角形的边角关系? A B C c b a 222 cba Acasin Bcbsin A b a tan 90BA 两等式间有联系吗？两等式间有联系吗？ c B b A a sinsin 1sin C C c B b A a sinsinsin 即正弦定理，定理对任意三角形均成立即正弦定理，定理对任意三角形均成立 正弦定理正弦定理 C c B b A a sinsinsin 正弦定理正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比 相等，即相等，即 正弦定理可以解什么类型的
2、三角形问题？正弦定理可以解什么类型的三角形问题？ 已知两角和任意一边已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；已知两可以求出其他两边和一角；已知两 边和其中一边的对角边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角可以求出三角形的其他的边和角。 一般地，把三角形的三个角一般地，把三角形的三个角A,B,C和它的对边和它的对边a,b,c叫做三角形的叫做三角形的 元素已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做元素已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形解三角形 正弦定理正弦定理 例题讲解例题讲解 解三角形 中，已知，在例 ,9 .42 ,8 .81,0 .321 cma BAABC 2 .6
3、6)8 .810 .32(180)(180BAC 定理，解：根据三角形内角和 )( 1 .80 0 .32sin 8 .81sin9 .42 sin sin cm A Ba b 根据正弦定理， )( 1 .74 0 .32sin 2 .66sin9 .42 sin sin cm A Ca c 根据正弦定理， 正弦定理正弦定理 例题讲解例题讲解 )11( ,40,28,202 cm AcmbcmaABC ，边长精确到角度精确到 解三角形。中，已知，在例 .8999. 0 20 40sin28sin sin a Ab B解：根据正弦定理， 116,64,1800BBB或所以因为 ).(30 40s
4、in 76sin20 sin sin ,76)6440(180)(18064) 1 ( cm A Ca c BACB 时， 当 ).(13 40sin 24sin20 sin sin ,24)11640(180)(180116)2( cm A Ca c BACB 时， 当 正弦定理正弦定理 例题讲解例题讲解 例例3 在在 中，中， ，求，求 的面积的面积S ABC )13(2,60,45 aCBABC BacCabsin 2 1 sin 2 1 Abcsin 2 1 h A B C aABC ahS 2 1 三角形面积公式三角形面积公式 解：解： 75)(180CBA 由正弦定理得由正弦定理得
5、 4 4 26 ) 2 2 )(13(2 sin sin A Ba b 326) 2 3 (4)13(2 2 1 sin 2 1 CabS ABC 正弦定理中的比值常数正弦定理中的比值常数 （1）在）在 中，一定成立的等式是（中，一定成立的等式是（ ） ABC BbAaAsinsin. BbAaBcoscos. AbBaCsinsin. AbBaDcoscos. （2）若）若A,B,C是是ABCABC的三个内角，则的三个内角，则 sinA+sinB_sinC.sinA+sinB_sinC. )( sin 3sin ,2)3(等于则中，在 B B BCABC A.b/a B.a/b C.a/c
6、D.c/a c B 正弦定理正弦定理 练习：练习： （1）在）在 中，一定成立的等式是（中，一定成立的等式是（ ） ABC BbAaAsinsin. BbAaBcoscos. AbBaCsinsin. AbBaDcoscos. C ABC （2）在在 中中，若若 ，则则 是是( ) A等腰三角形等腰三角形 B等腰直角三角形等腰直角三角形 C直角三角形直角三角形 D等边三有形等边三有形 2 cos 2 cos 2 cos C c B b A a ABC D 正弦定理正弦定理 练习：练习： （3）在任一）在任一 中，求证：中，求证： ABC 0)sin(sin)sin(sin)sin(sin BA
7、cACbCBa 证明：由于正弦定理：令证明：由于正弦定理：令 CkcBkBAkasin,sin,sin 左边左边 代入左边得：代入左边得： )sinsinsinsinsinsinBCACAB CBCABAksinsinsinsinsin(sin 等式成立等式成立 =右边右边 0 在在ABC中，若中，若acosA=bcosB,求证：求证：ABC是等腰三角形或是等腰三角形或 直角三角形。直角三角形。 利用正弦定理证明“角平分线定理”利用正弦定理证明“角平分线定理” 三角形面积计算公式三角形面积计算公式 B C A 创设情境创设情境 BABCAC . |,|ACbBCaBA，求夹角是，如果 数学理论
8、数学理论 Cabbac Bacacb Abccba cos2 cos2 cos2 222 222 222 数学理论数学理论 . 2 cos , 2 cos , 2 cos 222 222 222 ab cba C ac bac B bc acb A 已知已知b=3，c=1，A=60，求，求a. 例题讲解例题讲解 中ABC ，bcacbcba3)(求求A. 例题讲解例题讲解 用余弦定理证明：在用余弦定理证明：在ABC中，当中，当C为锐角时，为锐角时， a2b2c2；当；当C为锐角时，为锐角时，a2+b2c2 例题讲解例题讲解 0232 2 xx 1)cos(2 BA a，b是方程是方程 的两个根
9、，且的两个根，且 求：（求：（1）C的度数；（的度数；（2）AB的长；的长；(3)面积面积 例题讲解例题讲解 课堂训练课堂训练 课堂训练课堂训练 课堂训练课堂训练 课后思考课后思考 如图，已知圆内接四边形如图，已知圆内接四边形ABCD的边长的边长 分别为分别为AB=2，BC=6，AD=CD=4，求四边，求四边 形形ABCD的面积的面积? A B C D 2 4 6 4 正余弦定理的应用正余弦定理的应用 1、角的关系、角的关系 2、边的关系、边的关系 3、边角关系、边角关系 180 CBA cbacba , 大角对大边大角对大边 大边对大角大边对大角 三角形中的边角关系三角形中的边角关系 R C
10、 c B b A a 2 sinsinsin Cabbac Baccab Abccba cos2 cos2 cos2 222 222 222 例例1 在在 中中，已知已知 ，求求 . ABC 45,24, 4Bba A 解：由解：由 B b A a sinsin 得得 2 1sin sin b Ba A 在在 中中 ABC ba A 为锐角为锐角 30A 例题分析： 变题：变题： 求B求B3030, ,2 24 4b b, ,知a知a1.在1.在 ABC中，已ABC中，已A4 求B求B150150, ,2 24 4b b, ,知a知a2.在2.在 ABC中，已ABC中，已A4 A B C 0
11、45 4 24 待求角待求角 22 acacbc 例题分析： (04北京)在ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边 长，已知a,b,c成等比数列，且 (1)求A的大小 (2) sinbB c 的的值值 (04北京北京)在在ABC中，中，a,b,c分别是分别是A,B,C的对边长，已知的对边长，已知 a,b,c成等比数列，且成等比数列，且 (1)求求A的大小的大小 (2) 22 acacbc sinbB c 的的值值 解解（1） 数列数列成等成等比比cba , bcacca 22 又又 在在ABC中，由余弦定理得中，由余弦定理得 acb 2 bcacb 222 3 2 1 22 222 cos
12、 A A bc bc bc acb 在在ABC中，由正弦定理得中，由正弦定理得 a Ab B sin sin 2 3 3 sin sin 3 2 sin , 3 2 ac b c Bb Aacb 解解（2） (04北京北京)在在ABC中，中，a,b,c分别是分别是A,B,C的对边长，已知的对边长，已知 a,b,c成等比数列，且成等比数列，且 (1)求求A的大小的大小 (2) 22 acacbc sinbB c 的的值值 解解（1） 数列数列成等成等比比cba , bcacca 22 又又 在在ABC中，由余弦定理得中，由余弦定理得 acb 2 bcacb 222 3 2 1 22 222 co
13、s A A bc bc bc acb 在在ABC中，由正弦定理得中，由正弦定理得 a Ab B sin sin 2 3 3 sin sin 3 2 sin , 3 2 ac b c Bb Aacb 解解（2） 法一：法一： b b asinBasinB c c bsinBbsinB c成等比数列c成等比数列b,b,a,a, c b b a 法二：法二： 2 2 3 3 3 3 sinsinsinAsinA (04北京北京)在在ABC中，中，a,b,c分别是分别是A,B,C的对边长，已知的对边长，已知 a,b,c成等比数列，且成等比数列，且 (1)求求A的大小的大小 (2) 22 acacbc
14、sinbB c 的的值值 练习： 3 A ,abc-cbABC 222 ，)(中中已知已知05天津05天津 1.1. . . 的值的值和和求求, ,tanBA3 2 1 b c 2 1 tanB 例例3.在在ABC中，中， (a 2 +b 2 )sin(A-B)=(a 2 -b 2 )sin(A+B) 判断判断ABC的形状的形状 例题分析：例题分析： 分析：分析： cosAsinBcosAsinBa asinAcosBsinAcosBb b 2 22 2 例例3.在在ABC中，中， (a 2 +b 2 )sin(A-B)=(a 2 -b 2 )sin(A+B) 判断判断ABC的形状的形状 分析
15、：分析： cosAsinBcosAsinBa asinAcosBsinAcosBb b 2 22 2 AcosAsinBAcosAsinBsinsinBsinAcosBBsinAcosBsinsin 2 22 2 0 0sinAsinBsinAsinB sinAcosAsinAcosAsinBcosBsinBcosB sin2Asin2Asin2Bsin2B 2 2 B BB或AB或AA A 即为即为ABC等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形 分析：分析： cosAsinBcosAsinBa asinAcosBsinAcosBb b 2 22 2 2bc2bc a ac cb b 2
16、2 2ac2ac b bc ca a 2 2 2 22 22 22 22 22 2 b ba aa ab b ) )a ac c(b(ba a) )b bc c(a(ab b 2 22 22 22 22 22 22 22 2 4 42 22 24 42 22 2 a ac ca ab bc cb b 0 0) )(a)(ab b(a(a 2 22 22 22 22 2 cb 2 22 22 2 c cb bb或ab或aa a 思路一：思路一： 思路二：思路二： AaBb A a B b coscos sinsin AaBbcoscos 思路三：思路三： AcosAsinBAcosAsinBsi
17、nsinBsinAcosBBsinAcosBsinsin 2 22 2 0 0sinAsinBsinAsinB sinAcosAsinAcosAsinBcosBsinBcosB sin2Asin2Asin2Bsin2B 2 2 B BB或AB或AA A 即为即为ABC等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形 试判断三角形的形状.试判断三角形的形状. C，C，2bccosBcos2bccosBcosB Bsinsinc cC Csinsinb b 2 22 22 22 2 2.在2.在 ABC中，若ABC中，若 练习：练习： 思考题：思考题： (06江西江西)在在ABC中设中设 命题命题p:
18、 命题命题q: ABC是等边三角形，那么是等边三角形，那么 命题命题p是命题是命题q的的( ) sinAsinA c c sinCsinC b b sinBsinB a a A.充分不必要条件充分不必要条件 B.必要不充分条件必要不充分条件 C.充要条件充要条件 D.既充分也不必要条件既充分也不必要条件 C 2 “边角互化”边角互化” 是解决三角是解决三角 问题常用的问题常用的 一个策略一个策略 结论 1 正弦定理和正弦定理和 余弦定理的余弦定理的 应用应用 3 正余定理掌握住正余定理掌握住 三角地带任漫步三角地带任漫步 边角转化是关键边角转化是关键 正余合璧很精彩正余合璧很精彩 思考题：思考
19、题： 1、已知在、已知在ABC中，角中，角A、B、C 的对的对 边分别为边分别为a、b、c . 向量向量 且且 （1）求角）求角C. （2）若）若 ，试求，试求 的值的值. BAm c sin,cos2 2 BAn c sin2 ,cos 2 nm 2 2 1 22 cba BAsin 思考题：思考题： ，求cosA的值.，求cosA的值.sinCsinC 、B、C成等差数列，、B、C成等差数列，2、在2、在 ABC中，AABC中，A 1313 5 5 3.在在ABC中，三边中，三边a、b、c满足满足 (a+b+c)(a+b c)= ab，求，求tanC 3 4 高一数学备课组高一数学备课组
20、数数 列列 20082008-北京奥运北京奥运, ,从从19841984年到年到20042004年年, , 我国共参加了我国共参加了6 6次奥运会次奥运会, ,各次参赛获得的各次参赛获得的 金牌总数写成一列金牌总数写成一列： 15 ， 5 ， 16 ， 28 ， 32. 一、新课引入一、新课引入 1、奥运会金牌数奥运会金牌数 1, 2, 3, 4, , 49. 我们班每位同学都有一学号，我们班每位同学都有一学号， 把本班学生的学号由小到大排把本班学生的学号由小到大排 列成一列数：列成一列数： 2、学生学号、学生学号 3、细胞分裂、细胞分裂 细胞分裂过程细胞分裂过程 细胞个数细胞个数 一次一次
21、2 二次二次 4 三次三次 8 把每次分裂后所得细胞个数写成一列数把每次分裂后所得细胞个数写成一列数: 21, 22, 23, 都是按照一定次序排列的数都是按照一定次序排列的数。 1/2， 1/3， 1/4， . 1，1， 1，1，. 15，5，16，28，32 1，2，3，4， , 49 21, 22, 23, . 五组数据共同点是什么？五组数据共同点是什么？ 1 1、什么叫数列？数列与数集有何区别和联系？什么叫数列？数列与数集有何区别和联系？ 2 2、什么是数列的项、首项？按项数的多少可把什么是数列的项、首项？按项数的多少可把 数列怎样分类？数列怎样分类？ 3 3、数列一般形式是什么？数列
22、一般形式是什么？aan n 与与 a an n 相同吗？ 相同吗？ 4 4、数列的通项公式是如何定义的？你能全部写数列的通项公式是如何定义的？你能全部写 出上述数列的通项公式吗？通项公式惟一吗？出上述数列的通项公式吗？通项公式惟一吗？ 5 5、你是怎样理解函数与数列的联系的？你能否你是怎样理解函数与数列的联系的？你能否 画出上述数列的图象？画出上述数列的图象？ 二、阅读理解二、阅读理解 三、交流合作三、交流合作 在阅读理解的基础上，请以前后在阅读理解的基础上，请以前后 两桌的两桌的4 4位同学为一组，展开交流讨位同学为一组，展开交流讨 论，逐一解决上述问题。论，逐一解决上述问题。 定义：按一定
23、次序排列的一列数叫定义：按一定次序排列的一列数叫数列数列 （3 3）数列中的数是有）数列中的数是有顺序顺序的，而数集合的，而数集合 的数是的数是无序无序的。的。 （2 2）数列中的数是可）数列中的数是可重复重复的，而数集中的，而数集中 的数是的数是互异互异的。的。 （1 1）数列与数集都是具有某种）数列与数集都是具有某种共同属性共同属性 的数的全体。的数的全体。 1 1、什么是数列？数列与数集有何区别、什么是数列？数列与数集有何区别 和联系？和联系？ 四、成果展示四、成果展示 返回返回 （2 2）分类：）分类：项数有限的数列叫有穷数列；项数有限的数列叫有穷数列； 项数无限的数列叫做无穷数列。项
24、数无限的数列叫做无穷数列。 （1 1）项：）项：数列中的每一个数叫做这个数列的数列中的每一个数叫做这个数列的项项。 各项依次叫做这个数列的各项依次叫做这个数列的第第1 1项项（或首相），（或首相），第第 2 2项项， ，第第n n项项， 返回返回 例如例如 2 2、什么是数列的项、首项？、什么是数列的项、首项？ 按项数的多少可把数列怎样分类？按项数的多少可把数列怎样分类？ 数列的一般形式可以写成：数列的一般形式可以写成： a1，a2，an， 简记为简记为an。 an是一个数列，是一个数列，而而an是数列的第是数列的第n n项。项。 思考思考: 21, 22, 23, . 上述数列的第上述数列的
25、第n n项是什么？项是什么？ 3 3、数列一般形式是什么？、数列一般形式是什么？aan n 与与 a an n 相同吗？ 相同吗？ 项项 ： 21 22 23 24 你是如何得出数列你是如何得出数列2n中的中的第第n项项an与它与它 的的位置序号位置序号n之的之的关系的？关系的？ 数列：数列： an =2n (n N*) n 2n 返回返回 序号：序号： 1 2 3 4 定义：定义：如果数列如果数列an的第的第n项项an与与n n之间之间 的关系可以用一个公式来表示，那么这的关系可以用一个公式来表示，那么这 个公式就叫做这个数列的通项公式。个公式就叫做这个数列的通项公式。 4.14.1数列的通
26、项公式是如何定义的？数列的通项公式是如何定义的？ 4.24.2你能全部写出下列数列的通项公式吗？你能全部写出下列数列的通项公式吗？ 1/2，1/3，1/4， 1， 1， 1， 1， 15，5，16，28，32 1，2，3，4， , 50 21, 22, 23, . 15，5，16，28，32 数列数列 写不出通项公式。写不出通项公式。 哎哎，a an n与与n n之之 的关系的关系无法用无法用 公式表示。公式表示。 数列数列 1 2 3 49 项项 序号序号 1 2 3 49 an= n （1n49且且nN*） 此数列为此数列为有穷有穷 数列数列，要注意，要注意 n n的范围的范围哦哦! !
27、数列数列 项项 1 2 3 4 序号序号 1 1 n an 5 1 4 1 3 1 2 1 14 1 13 1 12 1 11 1 不要写成不要写成 an=1/n 哦！哦！ 数列数列 ： 序号：序号： 1 2 3 4 项：项： -1 1 -1 1 （-1）1 （-1）2 （-1）3 （-1）4 或或 an=（-1）n （nN*） -1 （n为奇数）为奇数） 1 （n为偶数）为偶数） an= 哇！哇！ 有两有两 个唉个唉 结论：结论：1.1.并不是所有的数列都有通项公式。并不是所有的数列都有通项公式。 如如数列数列 2.2.数列的通项公式不是唯一确定的。数列的通项公式不是唯一确定的。 如如数列数
28、列 返回返回 4.34.3数列是否一定有通项公式？数列是否一定有通项公式？ 数列通项公式惟一吗？数列通项公式惟一吗？ 5.15.1你是怎样理解函数与数列的联系的？你是怎样理解函数与数列的联系的？ 数列实质：数列实质： 从函数的观点看，数列可以看作从函数的观点看，数列可以看作 是自变量取值集合是正整数集是自变量取值集合是正整数集 N*（或它的有限（或它的有限 子集子集1，2，n）的函数，当自变量从小到大）的函数，当自变量从小到大 依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应 的函数解析式。的函数解析式。 x y n an 自变量自变量 函数值函数值 15，
29、5，16，28，32 1，2，3，4， , 49 21, 22, 23, . 1/2，1/3，1/4， . 1，1， 1，1，. 5.25.2你能否画出下面数列的图象？你能否画出下面数列的图象？ 0 1 2 3 4 5 6 n 2 4 8 16 an 的图象的图象)Nn( 2a n n 数列图象数列图象 是一些点是一些点 0 1 2 3 4 5 6 7 n a n 1 这些点是这些点是 孤立的！孤立的！ 的图象的图象)Nn( 1n 1 a * n 1、根据下面数列、根据下面数列aan n 的通项公式，的通项公式， 写出它的前写出它的前5 5项项 1 )1( n n an)23()1()2( 1
30、 na n n 6 5 , 5 4 , 4 3 , 3 2 , 2 1 )1( （2）1， - 4，7， - 10，13 和第和第n+1n+1项项： 2 1 1 n n an ) 13() 1( 2 1 na n n 五、五、巩固性巩固性练习练习 2、观察下面数列的特点，用适当的数观察下面数列的特点，用适当的数 填空，并写出该数列的一个通项公式。填空，并写出该数列的一个通项公式。 （1） ( ) , 2, 4 , 8 , ( ) , 32. 1616 1 （2）1，4，9，16，（，（ ） ，36，（，（ ）. 49 25 1 2) 1 ( n n a 2 )2(nan , 11 6 , 9
31、5 ),(, 5 3 , 3 2 , 1).4( ,32,10,6,2,2).3(1422 7 4 13 7 12 ) 1() 4 ( n n a n n nan2) 3 ( 在庆祝第在庆祝第2020个教师节活动中，学校为烘个教师节活动中，学校为烘 托节日气氛，在托节日气氛，在200200米长的校园主干道一侧，米长的校园主干道一侧， 从起点开始，每隔从起点开始，每隔3 3米插一面彩旗，由近及米插一面彩旗，由近及 远排成一列，迎风飘扬。问最后一面旗子远排成一列，迎风飘扬。问最后一面旗子 会插在终点处吗？一共应插多少面旗子？会插在终点处吗？一共应插多少面旗子？ 六、发展性练习六、发展性练习 0 3
32、 6 9 200 ? 若从距离起点若从距离起点2 2米开始，每隔米开始，每隔3 3米插一面米插一面 彩旗，则在距离起点彩旗，则在距离起点8080米处是否应该插旗？米处是否应该插旗？ 若是，是第几面旗子？若是，是第几面旗子？ 2 5 8 11 80 ? 4321 11852 14313312313 n 13 n . 23 nan278013nn，得令 答：应该插第答：应该插第27面旗子面旗子 七、小结回顾七、小结回顾 本节课主要学习了以下内容：本节课主要学习了以下内容： 1.1.数列的定义及其分类；数列的定义及其分类； 3.3.数列的通项公式数列的通项公式: : 会由通项公式会由通项公式 求数列
33、的特定项；求数列的特定项； 会由数列的前几项写出数列会由数列的前几项写出数列通项公式。通项公式。 2.2.数列与函数的关系及其图象。数列与函数的关系及其图象。 高一数学备课组高一数学备课组 a、b、c成等差数列成等差数列 2 ca b 2b= a+c an为等差数列为等差数列 a n+1 - an=d an= a1+(n-1) d b为为a、c 的等差中项的等差中项 知识回顾知识回顾 更一般的情形，更一般的情形，an= ，d= am+(n - m) d mn aa mn 在等差数列在等差数列an中，由中，由 m+n=p+q,m,n,p,qN am+an=ap+aq 等差数列前等差数列前n 项和
34、项和Sn = = . 2 )( 1n aan d nn na 2 )1( 1 =an2+bn a、b 为常数为常数 推导等差数列的前推导等差数列的前n项和公式的方法叫项和公式的方法叫 ； 等差数列的前等差数列的前n项和公式类同于项和公式类同于 ； an为等差数列为等差数列 ，这是一个关于，这是一个关于 的的 没有没有 的“的“ ” 倒序相加法倒序相加法 梯形的面积公式梯形的面积公式 Sn=an2+bn n 常数项常数项 二次函数二次函数 （ （ 注意注意 a 还可以是还可以是 0） 别是什么？是，它的首项和公差分 果数列是等差数列吗？如数列的通项公式。这个 求这个项和为的前已知数列, 2 1
35、2 nnSna nn ),1( 1211 121 naaaS aaaaS nn nnn 与 解：根据 2 1 2 ) 1( 2 1 ) 1( 2 1 1 22 1 n nnnnSSa n nnn 时，可知，当 别是什么？是，它的首项和公差分 果数列是等差数列吗？如数列的通项公式。这个 求这个项和为的前已知数列, 2 1 2 nnSna nn , 2 1 2 , 2 3 1 2 1 11 2 11 na San n 也满足 时，当 . 2 1 2 naa nn 的通项公式为所以数列 的等差数列。公差为 ，是一个首项为由此可知，数列 2 2 3 n a 课堂练习课堂练习 课本课本P41:练习练习1
36、,2,3,4, 例例3、等差数列、等差数列 a n 中，中，S 15 = 90，求，求 a 8 法一：法一：a 1 + a 1 + 14d = 12 9015 2 151 15 aa S即即 a 1 + a 15 = 12 即即 a 1 + 7d = 6 a 8 = a 1 + 7d = 6 2 : 88 8 aa a 法二法二 2 151 aa = 6 归纳：选用中项求等差数列的前归纳：选用中项求等差数列的前 n 项之和项之和 S n 当当 n 为奇数时，为奇数时，S n = _； 当当 n 为偶数时，为偶数时， S n = _。 2 1 n na )( 2 1 22 nn aa n 例例4
37、、一个等差数列，共有、一个等差数列，共有 10 项，其中奇数项的和为项，其中奇数项的和为 125， 偶数项的和为偶数项的和为 15，求，求 a 1、d。 15 125 108642 97531 aaaaa aaaaa 由题由题 15)97531(5 125)8642(5 : 1 1 da da 法一法一 35 254 1 1 da da 22 113 1 d a 法二：相减得法二：相减得 5 d = 110 即即 d = 22 归纳：等差数列中，归纳：等差数列中， n 为奇数，必有为奇数，必有 _ n 为偶数，必有为偶数，必有 _ 2 1 2 1 n n naSS aSS 偶偶奇奇 偶偶奇奇
38、n SSS nd SS 奇奇偶偶 奇奇偶偶 2 练习练习 1. 若若mn，两个等差数列两个等差数列m，a1，a2，n 与与m，b1， b2，b3，n的公差为的公差为d1和和d2， 则则 的值是的值是 . 2 1 d d 2. 若若 ， ， 成等差数列，则成等差数列，则x的值为的值为 . 2 3 log)(log x 12 3 )(log x 112 3 4:3 7 2 log 112212 2 xx 7232 xx 或或 3.等差数列等差数列an的首项的首项a1=32，公差，公差d为整数，为整数， 若前若前7项为正数，第项为正数，第7项以后的各项都是负数，项以后的各项都是负数， 则则 d 的值
39、为的值为 . a80 -5 例例. 若两个等差数列若两个等差数列an与与bn的前的前n项和之比为项和之比为 Sn:S n=(4n+1):(9n+3)，求，求a20:b20. 解法解法1 根据题意根据题意,可设可设Sn= kn(4n+1)， S n= kn(9n+3) 当当n 2时，时，an= Sn- Sn-1 ，bn= S n- S n-1 解法解法2 20 20 20 20 2 2 b a b a 391 391 bb aa )( 2 39 )( 2 39 391 391 bb aa 39 39 S S 354 157 【小结小结】若两个等差数列若两个等差数列an与与bn的前的前n项和项和
40、分别为分别为Sn、S n，则，则 . an:bn= S2 2n -1: S 2 2n-1 解：a6+a15=a9+a12=a1+a20 a1+a20=10 S20=(12)(a1+a20) 20=100 )( )( 1 2 1 n n aan S )( )( 2 2 1 1 d nn naSn 例例4.在等到差数列在等到差数列an中，中，a6+a9+a12+a15=20, 求求S20 变式：在等差数列变式：在等差数列an中中 1.已知已知a1a4a8a12+a15=2，则，则S15=_ 30 2、已知、已知a1+a2+a4=40,an+an-1+an-3=80， Sn=720则则n=_ 例例:
41、某剧场有某剧场有20排座位排座位,后一排比前一排后一排比前一排 多多2个座位个座位,最后一排有最后一排有60个座位个座位,这个剧这个剧 场共有多少个座位场共有多少个座位? 例：教育储畜是一种零存整取定期储畜例：教育储畜是一种零存整取定期储畜 存款，它享受整存整取利率存款，它享受整存整取利率,利息免税利息免税.教教 育储蓄的对象为在校小学四年级育储蓄的对象为在校小学四年级(含四年含四年 级级)以上的学生以上的学生.假设零存整取假设零存整取3年期教育年期教育 储蓄的月利率为储蓄的月利率为2.10/00. (1)欲在欲在3年后一次支取本息合计年后一次支取本息合计2万元万元,每每 月大约存入多少元月大
42、约存入多少元? (2)零存整取零存整取3年期教育储蓄每月至少存年期教育储蓄每月至少存 入多少元此时入多少元此时3年后本息合计大约为多少年后本息合计大约为多少 (精确到精确到1元元)? 等差数列的公差等差数列的公差: : 等差数列的通项公式等差数列的通项公式: : 等差数列的定义等差数列的定义: : 知识回顾知识回顾: : 等差数列的通项公式是如何推导等差数列的通项公式是如何推导? ? 观察思考：以下几个数列有何共同特点观察思考：以下几个数列有何共同特点? (1) 2，4，8，16， (2) 2，2 , 4, 4 22 (4) 5, 5, 5, 5, (3) 1, , , , 2 1 4 1 8 1 2 1 n n a a 2 1 n n a a ) 2 1 ( 1 n n a a 1 1 n n a a 从第从第 二二项
