陕西省渭南市三贤中学2024届高三下学期名校学术联盟高考模拟信息卷押题卷文科数学试题（一）.pdf

试卷第 1 页，共 5 页 陕西省渭南市三贤中学陕西省渭南市三贤中学 20242024 届高三下学期名校学术联盟高届高三下学期名校学术联盟高考模拟信息卷押题卷文科数学试题（一）考模拟信息卷押题卷文科数学试题（一）学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1设集合2AxyxN，1,3B，则AB（）A0,1,3 B1,2,3 C1,3 D0,1,2,3 2已知 i 为虚数单位，若复数52iz，则z在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知数列 na满足212nnnaa a，若21a，89a，则5a（）A3 B3 C3 D5 4已知命题 p：x R，1sin2024x；命题 q：x R，202420240 x，则下列命题中为真命题的是（）Apq Bpq Cpq Dpq 5已知直线l是曲线 2cos2f xxx在点 0,0f处的切线，则直线l在x轴上的截距为（）A12 B12 C2 D3 6近年来，我国无人机产业发展迅猛，在全球具有领先优势，已经成为“中国制造”一张靓丽的新名片，其中民用无人机市场也异常火爆，销售量逐年上升现某无人机专卖店统计了 5 月份前 5 天每天无人机的实际销量，结果如下表所示 日期编号x 1 2 3 4 5 销量y/部 9 a 17 b 27 经分析知，y与x有较强的线性相关关系，且求得线性回归方程为4.53.7yx，则ab的值为（）A28 B30 C33 D35 7已知某圆锥的底面半径为 2，体积为43，则该圆锥的母线长为（）A1 B2 C5 D5 试卷第 2 页，共 5 页 8函数 244xxxf x的部分图象大致为（）A B C D 9将函数 3cos 24f xx的图象向左平移38个单位长度后得到函数 g x的图象，则 g x的图象的一条对称轴为（）A直线6x B直线3x C直线2x D直线34x 10如图，若 AD 是ABCV的角平分线，则2ADAB ACBD CD，该结论由英国数学家斯库顿发现，故称之为斯库顿定理，常用于解决三角形中的一些角平分线问题若图中456BDADAB，在ABCV内任取一点 P，则点 P恰好落在ABD内的概率为（）A59 B35 C49 D45 11用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面（抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面）的反射后，集中于它的焦点 用一过抛物线对称轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线 C 放在平面直角坐标系中，对称轴与 x轴重合，顶点与原点重合，如图，若抛物线 C 的方程为28yx，平行于 x轴的光线从点8,4M射出，经过 C上的点 A 反射后，再从 C上的另一点 B射出，则MB（）试卷第 3 页，共 5 页 A6 B8 C10 D12 12已知在长方体1111ABCDABC D中，12ABBBBC，点P，Q，T分别在棱1BB，1CC和AB上，且13B PBP，13CQCQ，3BTAT，则平面PQT截长方体所得的截面形状为（）A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 二、填空题二、填空题 13已知向量ar，br均为单位向量，且abrr，5abrr，则实数 14 已知ABCV的角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且c o s2c o sbCa cB，则c o s B，若3b，73ac，则ac.15已知双曲线2222:10,0 xyCabab的一条渐近线与直线:250l xy垂直，则C的离心率为.16 已知函数 f x是定义域为 R 的奇函数，且当0 x 时，321f xxa，则 f a.三、解答题三、解答题 17已知等差数列 na的前 n项和为nS，23a，41324Saa(1)求 na的通项公式及nS；(2)设_，求数列 nb的前 n 项和nT 在11nnnbaa；11nnnnabS S；11nnnba a这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解 注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18第 19 届亚运会将于 2023 年 9 月 23 日在我国杭州举行，这是继北京亚运会后，我国第二次举办这一亚洲最大的体育盛会.为迎接这一体育盛会，浙江某大学举办了一次主题为“喜迎杭州亚运，讲好浙江故事”的知识竞赛，并从所有参赛大学生中随机抽取了100 人，统计他们的竞赛成绩（满分 100 分，每名参赛大学生至少得 60 分），并将成绩分成 4 组：60,70，70,80，80,90，90,100（单位：分），得到如下的频率分布直方图.试卷第 4 页，共 5 页 (1)试用样本估计总体的思想，估计这次竞赛中参赛大学生成绩的平均数及中位数；（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表）(2)现将竞赛成绩不低于 90 分的学生称为“亚运达人”，成绩低于 90 分的学生称为“非亚运达人”.这 100 名参赛大学生的情况统计如下.亚运达人 非亚运达人 总计 男生 15 30 45 女生 5 50 55 判断是否有 99.5%的把握认为能否获得“亚运达人”称号与性别有关.附：22n adbcKabcdacbd（其中nabcd ）.20P Kk 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19 图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是正方形，点 E 在棱PD上，2ADAP，AECE.(1)证明：AEPD；(2)求点 C到平面BAE的距离.20已知椭圆2222:10 xyCabab的上顶点为0,1M，点 M 到直线1:0lbxay的距离为32.(1)求 C 的标准方程；试卷第 5 页，共 5 页(2)直线3ykx与 C相交于 A，B 两点，若以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点 O，求 k的值.21已知函数 212ln1R2f xxmxm.(1)当1m 时，证明：1f x；(2)若关于x的不等式 2f xmx恒成立，求整数m的最小值.22在平面直角坐标系xOy中，直线1l经过点(1,0)P，倾斜角为150，直线2l与1l关于x轴对称以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为28cos42(1)求2l的一个参数方程和C的直角坐标方程；(2)设直线2l与曲线C交于A，B两点，求11PAPB 的值 23已知函数()|1|f xx(1)求不等式()2(3)f xf xx的解集；(2)若关于x的不等式(3)()1f xf xa恒成立，求实数a的取值范围