1、18.2.3 正方形正方形 矩矩 形形正方形正方形矩形怎样变化后就成了正方形呢矩形怎样变化后就成了正方形呢?菱形怎样变化后就成了正方形呢菱形怎样变化后就成了正方形呢?正方形正方形对比探究对比探究矩矩 形形正方形正方形邻边邻边相等相等 发现：发现：一组邻边相等的矩形叫正方形一组邻边相等的矩形叫正方形 菱菱 形形一个角一个角是直角是直角正方形正方形 发现：发现：一个角为直角的菱形叫正方形一个角为直角的菱形叫正方形正方形定义正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形平行
2、四边形平行四边形矩形矩形四边形四边形菱形菱形正正方方形形你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流伴交流正正 方方 形形 的的 性性 质质边边角角对角线对角线对称性对称性图图形形语语言言 文文字字语语言言 符符号号语语言言ACDBACDBACDBO对边平行，对边平行，四条四条边都边都相等相等 四四 个个 角角 都是直角都是直角对角线互相垂直对角线互相垂直平分且相等，每平分且相等，每条对角线平分一条对角线平分一组对角组对角四边形四边形ABCD 是正方形是正方形ABCD ADBC,AB=BC=CD=AD四边形四边形ABCD是是正方形正方形A=B=
3、C=D=90四边形四边形ABCD是正是正方形方形ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD轴对称图形轴对称图形 中心对称图形中心对称图形矩矩 形形 菱形菱形边边角角对角线对角线图形的对称轴图形的对称轴对边平行且相等对边平行且相等对边平行四边相等对边平行四边相等对边平行对边平行且四条边相等四条边相等对角相等对角相等,邻角互补邻角互补四个角都是直角四个角都是直角四个角都是直角四个角都是直角对角线相等且互相对角线相等且互相平分平分对角线互相垂直平对角线互相垂直平分且平分每一组对分且平分每一组对角角对角线相等对角线相等且互相垂直互相垂直平分，每条对角线平分平分，每条对角线平分一组对角一组对角2条条4
4、条条图形图形性质性质正方形正方形2条条小组讨论小组讨论小组讨论、类比归纳，并完成下表：分类分类ADCBO正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？结论：结论：分成八个等腰直角三角形分成八个等腰直角三角形:ABC、ADC、ABD、BCD；AOB、BOC、COD、DOA.讨论讨论1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.四个角相等四个角相等.B.对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分.C.对角互补对角互补.D.对角线相等对角线相等.2、四个内角都相等的四边形一定是（、四个内角都相等的四边形一定是（）A.正方形
5、正方形 B.菱形菱形 C.矩形矩形 D.平行四边形平行四边形巩固练习巩固练习EABCD3：已知正方形：已知正方形ABCD，若，若BA=BE，求，求 AED的大小。的大小。4567.567.5112.5巩固练习巩固练习4：已知：如图，在正方形：已知：如图，在正方形ABCD中，中，G是是CD上一点，延上一点，延长长BC到到E，使，使CE=CG，连接，连接DE，连接，连接BG并延长交并延长交DE于于F 求证：求证：BCG DCE；12边边对角线对角线角角正方形对边平行正方形对边平行 四边相等四边相等正方形的四个角都是直角正方形的四个角都是直角正方形的对角线相等，互相垂直平分，正方形的对角线相等，互相
6、垂直平分，每条对角线平分一组对角。每条对角线平分一组对角。ABCDO 1 1、要使一个菱形成为正方形需、要使一个菱形成为正方形需 增加的条件是增加的条件是（填上一个条件即可）（填上一个条件即可）2 2、要使一个矩形成为正方形需、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是添加的条件是（填上一个条件即可）（填上一个条件即可）三个角是直角菱形正方形例1 在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在各边上，且AE=BF=CM=DN四边形EFMN是正方形吗?为什么?HGFEDABC分析：由已知可证AENBFECMFDNM，得四边形EFMN是菱形，再证有一个角是直角即可.典例精析如图，如图，E E，F F，MM，
7、N N分别是正方形分别是正方形ABCDABCD四条边上四条边上的点，的点，且且AEAE=BFBF=CMCM=DNDN.试判断四边形试判断四边形EFMNEFMN是什是什么图形？并证明你的结论么图形？并证明你的结论.解：解：四边形四边形EFMNEFMN是正方形是正方形.证明：证明：四边形四边形ABCD ABCD 是正方形，是正方形，AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA，A A=B B=C C=D D=90=90，又又AE=BF=CM=DNAE=BF=CM=DN，典例精析AN=DM=CF=BEAN=DM=CF=BE，AENAEN BFEBFE CMFCMF DNMDNM，ENEN=NMNM=
8、MFMF=FEFE，四边形四边形EFMNEFMN为菱形为菱形.BFEBFE+BEFBEF=90=90，BEFBEF+AENAEN=90=90。NEFNEF=90=90，四边形四边形EFMNEFMN为正方形为正方形.判断对错判断对错1.四边相等的四边形是正方形四边相等的四边形是正方形2四角相等的四边形是正方形四角相等的四边形是正方形3对角线垂直的平行四边形是正方形对角线垂直的平行四边形是正方形4对角线互相垂直平分且相等的四边对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形形是正方形5四条边相等且有一个角是直角的四四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形边形是正方形正方形的四个角都是直角；正方形的四个角都是直角；正方形的四条边都相等；正方形的四条边都相等；正方形的对角线相等，并且互相垂直平分；正方形的对角线相等，并且互相垂直平分；正方形是轴对称图形，它有四条对称轴正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.正方形正方形1.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。
