1、 考纲展示 考情汇总 备考指导 (1)不等关系 了解现实世界和日常生活 中的不等关系，了解不等 式(组)的实际背景. 本章的重点是应用线性规 划求目标函数的最值，基 本不等式及其应用，难点 是不等式及其性质的综合 应用，解决简单的线性规 划问题时，要注意理解并 应用目标函数的几何意 义，应用基本不等式求最 值时，要注意其使用条件. (2)一元二次不等式 会从实际情境中抽象出 一元二次不等式模型. 通过函数图象了解一元 二次不等式与相应的二次 函数、一元二次方程的联 系. 会解一元二次不等式， 对给定的一元二次不等 式，会设计求解的程序框 图. 2019 年 1 月 T6 (3)二元一次不等式组
2、与 简单线性规划问题 会从实际情境中抽象出 二元一次不等式组. 了解二元一次不等式的 几何意义，能用平面区域 表示二元一次不等式组. 会从实际情境中抽象出 一些简单的二元线性规划 问题，并能加以解决. 2017 年 1 月 T11 2018 年 1 月 T9 2019 年 1 月 T11 2020 年 1 月 T13 (4)基本不等式：ab 2 ab(a0，b0) 了解基本不等式的证明 过程. 会用基本不等式解决简 单的最大(小)值问题. 2017 年 1 月 T13 不等式的性质与解法 基础知识填充 1不等关系及不等式 ab0ab； ab0ab； ab0ab，那么 ba；如果 aa. (2)
3、传递性：如果 ab，bc，那么 ac；如果 ab，bc，那么 ab，那么 acbc. (4)同向可加性：如果 ab，cd，那么 acbd. (5)可乘性：如果 ab，c0，那么 acbc；如果 ab，c0，那么 acb0，cd0，那么 acbd0. (7)乘方性：如果 ab0，那么 anbn(nN，n2) (8)开方性：如果 ab0，那么nanb(nN，n2) 3一元二次不等式的解集 b24ac 0 0 0)的图象 ax2bxc 0(a0)的根 有两个不相等的实 根 有两个相等的实根 没有实根 ax2bxc0(a0) x|xx2 x x b 2a R ax2bxc0) x|x1xx2 学考真题
4、对练 (2019 1 月广东学考)不等式 x290 的解集为( ) Ax|x3 Bx|x3 Cx|x3 Dx|3x3 D x290，x29，3x0(a0)或 ax2bxc0)的形式； (2)计算相应的判别式； (3)当 0 时，求出相应的一元二次方程的根； (4)根据对应的二次函数的图象，写出不等式的解集 最新模拟快练 1(2019 佛山市学考模拟)若集合 Ax|(2x1)(x3)0，Bx|xN*， x5，则 AB 等于( ) A1,2,3 B1,2 C4,5 D1,2,3,4,5 B (2x1)(x3)0，1 2x3，又 xN *且 x5，则 x1,2. 2(2019 珠海市学考模拟)不等式
5、 9x26x10 的解集是( ) A x x1 3 B x 1 3x 1 3 C D x x1 3 D (3x1)20，3x10，x1 3. 3(2019 东莞市学考模拟)设 xa0，则下列不等式一定成立的是( ) Ax2axaxa2 Cx2a2a2ax B xaa2.x2axx(xa)0，x2ax. 又 axa2a(xa)0，axa2.x2axa2. 4(2019 揭阳高二月考)已知 a0，b1，则下列不等式成立的是( ) Aaa b a b2 B a b2 a ba Ca ba a b2 Da b a b2a D 由题意知a b0，b 21，则a b2a.且 a b20，所以 a b a
6、b2a. 5(2018 广东省普通高中数学学业水平考试模拟题)设 Mx2，Nx1， 则 M 与 N 的大小关系是( ) AMN BMN CM0，MN. 6 (2018 广东省普通高中数学学业水平考试模拟题)函数 f(x)ln(x2x)的定义 域为( ) A(0,1) B0,1 C(，0)(1，) D(，01，) C 要使函数有意义，需满足 x2x0，解得 x1，故选 C 7(2018 深圳市高一期中)不等式 x22x52x 的解集是( ) Ax|x5 或 x1 Bx|x5 或 x1 Cx|1x0， 即(x5)(x1)0， 得 x5， 故选 B 8(2019 韶关高二期中)当不等式 x2xk0
7、恒成立时，k 的取值范围 为 1 4， 由题意知 0，即 14k1 4，即 k 1 4， . 9(2018 肇庆市学考模拟)关于 x 的不等式(mx1) (x2)0，若此不等式的 解集为 x 1 m x2 ，则 m 的取值范围是 (，0) 由题意得 m0 1 m2 解得 m0，表示直线 AxByC 0 某侧所有点组成的平面区域，其作法分两步： (1)定边界：画直线 AxByC0 确定边界； (2)定区域：取特殊点确定区域 学考真题对练 1(2018 1 月广东学考)若实数 x，y 满足 xy10 xy0 x0 ，则 zx2y 的最小 值为( ) A0 B1 C3 2 D2 D (快速验证法)交
8、点为(0,1)，(0,0)， 1 2， 1 2 ，则 zx2y 分别为2,0， 3 2，所以 z 的最小值为2，故选 D 2(2019 1 月广东学考)设 x，y 满足约束条件 xy30 xy10， y0 则 zx2y 的 最大值为( ) A5 B3 C1 D4 C xy30 xy10 x1， y2， xy30 y0 x3， y0， xy10 y0 x1， y0. 将三点代入 zx2y 则可得最大值 为 1. 3(2020 1 月广东学考)设 x，y 满足约束条件 y20 xy10 xy10 ，则 zx2y 的最小值是( ) A2 B3 C5 D6 C 由 zx2y 得 y1 2x 1 2z，
9、 作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分)： 平移直线 y1 2x 1 2z，由图象可知当直线 y 1 2x 1 2z 过点 C(1,2)时，直线的 截距最大，此时 z 最小， 代入目标函数 zx2y，得 z1225. 目标函数 zx2y 的最小值是5.故选 C 简单线性规划问题的解题步骤 1根据线性约束条件画出可行域 2根据线性目标函数，画出直线 l0：z0. 3平移 l0过特殊点使目标函数取得最大值或最小值(当 y 的系数大于 0 时，越 向上平移 l0，z 越大，越向下平移 l0，z 越小；当 y 的系数小于 0 时，正好相反) 最新模拟快练 1(2019 东莞高二月考)不等式组 x1
10、， xy30， xy30， 表示的平面区域是( ) D 在直角坐标系中，画出直线 x1，xy30，xy30，判断(2,0) 满足不等式组 x1， xy30， xy30， 所以不等式组的可行域为：故选 D 2(2018 广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(考前压题篇)设 x，y 满足约束条件 x3y3 xy1 y0 ，则 zxy 的最大值为( ) A0 B1 C2 D3 D x，y 满足约束条件 x3y3 xy1 y0 的可行域如图： 则 zxy 经过可行域的 A 时，目标函数取得最大值，由 y0 x3y3 解得 A(3,0)， 所以 zxy 的最大值为 3.故选 D 3 (2018 广州
11、市高中二年级学生学业水平模拟测试)已知实数 x， y 满足约束条 件 xy50 xy0 y0 ，则 z2x4y1 的最小值是( ) A14 B1 C5 D9 A 作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线 l0：2x4y0，平移直线 l0， 由图知，当直线 l：z2x4y1 过点 A 时，z 取最小值，解 xy50 xy0 得 A 5 2， 5 2 ，故 zmin14，故选 A 4(2018 江门市学考模拟题)设 x，y 满足约束条件 x10， y2x0， xy30， 则 zx y 的最大值为( ) A3 B1 C1 D5 B yxz，作 l0：yx，当 l0移至 l1，l2两直线交点 H 时截距
12、z 最小，即 z 最大，H(1，2)，zmax121. 5(2019 梅州学考模拟)设变量 x，y 满足约束条件 3xy60， xy20， y30， 则目标 函数 zy2x 的最小值为( ) A7 B4 C1 D2 A 可行域如图阴影部分(含边界) 令 z0，得直线 l0：y2x0，平移直线 l0知，当直线 l 过 D 点时，z 取得最 小值由 y3， xy20 得 D(5,3)zmin3257. 6(2018 广东省普通高中数学学业水平考试模拟题)若 x，y 满足约束条件 xy10， x2y0， x2y20， 则 zxy 的最大值为( ) A0 B1 C2 D3 B 如图所示，作出可行域，
13、由目标函数可得 yxz.令 z0，作出直线 yx，结合图形得出直线平 移过 A 点时，截距最大，此时目标函数值最大可得 A(0,1)，则 z 最大值为 1，故 本题选 B 7(2019 广州高二期中检测)若 x，y 满足约束条件 x2， y2， xy2， 则 zx2y 的取值范围是 2,6 如图， 作出可行域， 作直线 l： x2y0， 将 l 向右上方平移， 过点 A(2,0) 时，有最小值 2，过点 B(2,2)时，有最大值 6，故 z 的取值范围为2,6 8(2020 广东学考模拟)已知实数 x，y 满足 xy2 xy2 0y3 ，则 z2xy 的最 大值为 7 根据约束条件 xy2 x
14、y2 0y3 画出可行域如图， 得到ABC 及其内部，其中 A(5,3)，B(1,3)，C(2,0) 平移直线 l：z2xy，得当 l 经过点 A(5,3)时，z 取最大值， z 最大为 2537.故答案为 7. 9(2019 韶关市学考模拟)设 m1，在约束条件 yx ymx xy1 下，目标函数 z x5y 的最大值为 4，则 m 的值为 3 满足约束条件 yx ymx xy1 的平面区域如下图所示： 目标函数 zx5y 可看做斜率为1 5的动直线，其纵截距越大 z 越大，由 ymx xy1 可得 A 点 1 m1， m m1 ，当 x 1 m1，y m m1时，目标函数 zx5y 取最大
15、值为 4，即15m m1 4；解得 m3. 基本不等式的应用 基础知识填充 基本不等式 (1)对任意实数 a，b，我们有 a2b22ab，当且仅当 ab 时，“”成立 (2)若 a0，b0，则 abab 2 ，当且仅当 ab 时，“”成立 学考真题对练 (2017 1 月广东学考)下列不等式一定成立的是( ) Ax1 x2(x0) Bx2 1 x211(xR) Cx212x(xR) Dx25x60(xR) B A 选项：错在 x 可以小于 0； B 选项：x2 1 x21x 21 1 x211 2x21 1 x2111， (当且仅当 x21 1 x21，即 x0 时等号成立) C 选项：x21
16、2x(x1)20，x212x. D 选项：设 yx25x6 可知二次函数与 x 轴有两个交点，其值可以小于 0. 利用基本不等式求最值的方法 (1)利用基本不等式解决条件最值的关键是构造和为定值或积为定值，主要有 两种思路： 对条件使用基本不等式，建立所求目标函数的不等式求解 条件变形，进行“1”的代换求目标函数的最值 (2)有些题目虽然不具备直接用基本不等式求最值的条件，但可以通过添项、 分离常数、平方等手段使之能运用基本不等式常用的方法还有：拆项法、变系 数法、凑因子法、分离常数法、换元法、整体代换法等 最新模拟快练 1(2019 佛上高二期末检测) 若 0aab 2 abb Bb aba
17、b 2 a Cbab 2 aba Dbaab 2 ab C 0aab，bab 2 ab. ba0，aba2， aba.故 bab 2 aba. 2(2019 蛇口高二期末检测)已知 x1，y1 且 lg xlg y4，则 lg xlg y 的 最大值是( ) A4 B2 C1 D1 4 A x1，y1，lg x0，lg y0，lg xlg y lg xlg y 2 2 4，当且仅当 lg xlg y2，即 xy100 时取等号 3(2018 佛山市学考模拟)当 a0 时，2a1 a的最小值为( ) A3 B2 2 C2 D 2 B 2a1 a2 2a1 a2 2，当且仅当 2a 1 a，即 a
18、 2 2 时等号成立 4(2018 揭阳学考模拟题)已知 a0，b0，且 a2b8，那么 ab 的最大值等 于( ) A4 B8 C16 D32 B 由 a2b2 2ab得 2 2ab8，即 ab8. 5(2019 惠州学考模拟)已知点 P(x，y)在经过 A(3,0)，B(1,1)两点的直线上， 则 2x4y的最小值为( ) A2 2 B4 2 C16 D不存在 B 点 P(x， y)在直线 AB 上， x2y3.2x4y2 2x 4y2 2x 2y4 2. 当且仅当 2x4y，即 x3 2，y 3 4时，等号成立 6(2019 珠海学考模拟)已知 a(x1,2)，b(4，y)(x，y 为正实数)，若 ab， 则 xy 的最大值是( ) A1 2 B1 2 C1 D1 A ab， 则 a b0， 4(x1)2y0， 2xy2， xy1 2(2x) y 1 2 2 2 21 2，当且仅当 2xy 时，等号成立 7(2018 茂名市学考模拟)若 a1，则 a 1 a1的最小值是 3 原式a1 1 a112 a1 1 a113. 8(2018 中山市高二月考)已知 a，bR*，且 a2b1，则1 a 1 b的最小值 为 32 2 1 a 1 b(2ab) 1 a 1 b 3b a 2a b 32 b a 2a b 32 2.
