1、 考纲展示 考情汇总 备考指导 (1)和与差的三角函数公 式 会用向量的数量积推导 出两角差的余弦公式. 能利用两角差的余弦公 式导出两角差的正弦、正 切公式. 能利用两角差的余弦公 式导出两角和的正弦、余 弦、正切公式,导出二倍 角的正弦、余弦、正切公 式,了解它们的内在联系. 本章的重点是应用三角函 数公式进行三角恒等变 换,难点是三角恒等变换 在研究三角函数图象和性 质中的应用,解决本章问 题,要熟练掌握相关的三 角公式,熟悉其变形及应 用,对三角函数式进行变 形时,要从函数名和角两 个方面去研究,沟通条件 和结论. (2)简单的三角恒等变换 能运用上述公式进行简单 的恒等变换(包括导出
2、积 化和差、和差化积、半角 公式,但对这三组公式不 要求记忆). 2017 年 1 月 T17 两角和与差公式的简单应用 基础知识填充 两角和与差的余弦、正弦、正切公式 cos()cos cos sin sin (C(); cos()cos cos sin sin (C(); sin()sin cos cos sin (S(); sin()sin cos cos sin (S(); tan() tan tan 1tan tan (T( ); tan() tan tan 1tan tan (T( ) 最新模拟快练 1(2018 广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(考前压题篇)sin 27
3、cos 18 cos 27 sin 18 的值为( ) A 2 2 B 3 2 C1 2 D1 A sin 27 cos 18 cos 27 sin 18 sin(27 18 )sin 45 2 2 .故选 A 2(2019 佛山市学考模拟)函数 f(x)cos xcos x 3 的值域是 1,1 f(x)cos x1 2cos x 3 2 sin x1 2cos x 3 2 sin xsin x 6 1,1 3(2019 梅州市学考模拟)化简: sin 22 cos 45 sin 23 cos 22 sin 45 sin 23 . 1 原式sin45 23 cos 45 sin 23 cos
4、45 23 sin45 sin 23 sin 45 cos 23 cos 45 cos 23 1. 4(2018 广州市高中二年级学生学业水平模拟测试)已知函数 f(x) 2sin 2x 2cos 2x,xR. (1)求 f 3 8 的值; (2)求 f(x)的最大值和最小正周期; (3)若 f 2 8 3 2 , 是第二象限的角,求 sin 2. 解 (1)f 3 8 2sin 23 8 2cos 23 8 2 2 2 2 2 2 0; (2)f(x)2 2 2 sin 2x 2 2 cos 2x 2 cos 4sin 2xsin 4cos 2x 2sin 2x 4 , f(x)的最大值为
5、2,最小正周期为 T2 2 ; (3)由(2)知,f(x)2sin 2x 4 , 所以 f 2 8 2sin 3 2 ,即 sin 3 4 , 又 是第二象限角, 所以 cos 1sin21 3 4 2 13 4 , 所以 sin 22sin cos 2 3 4 13 4 39 8 . 5(2019 蛇口高一期末检测)已知 2 3 4 ,cos()12 13,sin() 3 5, 求 sin 2 的值 解 因为 2 3 4 ,所以 0 4,0)的最 小正周期为 . (1)求 的值; (2)求 f(x)的单调递增区间 解 (1)f(x)2sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2x
6、2sin 2x 4 . 又 f(x)的最小正周期为 ,0,T2 2,1. (2)由(1)得 f(x) 2sin 2x 4 , 函数 ysin x 的单调递增区间为 2k 2,2k 2 ,kZ, 由 2k 22x 42k 2,kZ 得 k 3 8 xk 8,kZ, f(x)的单调递增区间为 k3 8 ,k 8 (kZ) 2(2019 揭阳高一期末检测)已知函数 f(x)3sin 2x 6 2sin2 x 12 (xR) (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)求使函数 f(x)取得最大值的 x 的集合 解 (1)f(x) 3sin 2x 6 2sin2 x 12 3sin 2 x 12 1cos 2 x 12 2 3 2 sin 2 x 12 1 2cos 2 x 12 1 2sin 2 x 12 6 12sin 2x 3 1, f(x)的最小正周期为 T2 2 . (2)当 f(x)取得最大值时,sin 2x 3 1, 有 2x 32k 2(kZ),即 xk 5 12 (kZ),所求 x 的集合为 x xk5 12,kZ .