1、第十三章第十三章 轴对称轴对称 13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形 第第1 1课时课时 等腰三角形的性质等腰三角形的性质 1 课堂讲解课堂讲解 等腰三角形边角性质：等边对等角等腰三角形边角性质：等边对等角 等腰三角形的轴对称性：“三线合一”等腰三角形的轴对称性：“三线合一” 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 看到下边三角形了吗，它有何特点呢？看到下边三角形了吗，它有何特点呢？ 我们今天来探讨一下等腰三角形的性质我们今天来探讨一下等腰三角形的性质. 腰腰 腰腰 顶 角 顶 角 底角底角 底角底角 底边底边 1 知识点知识点 等腰三角形边角
2、性质：等边对等角等腰三角形边角性质：等边对等角 知知1 1导导 如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并 剪去阴影部分，再把它展开，得到的剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么有什么 特点？特点？ A B C D 仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能 发现这发现这 个等腰三角形有什么特征吗？个等腰三角形有什么特征吗？ 知知1 1导导 等腰三角形的特征等腰三角形的特征: (1)等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的两个底角相等； (2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底等腰三角形的顶角平分线、底
3、边上的中线、底 边上的高互相重合边上的高互相重合 由上面的操作过程获得启发，我们可以利用三由上面的操作过程获得启发，我们可以利用三 角形的全等证明这些性质角形的全等证明这些性质. 如图如图, ABC中，中， AB=AC，作底边，作底边BC的中线的中线AD. AB=AC, BD=CD， AD=AD, BAD CAD (SSS). B=C. 这样，我们就证明了性质这样，我们就证明了性质1 知知1 1导导 （来自教材）（来自教材） 知知1 1导导 归归 纳纳 我们可以发现等腰三角形的性质：我们可以发现等腰三角形的性质： 性质性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边等腰三角形的两个底角相等（简写
4、成“等边 对顶角”对顶角”. 例例1 如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且 BD=BC=AD,求求ABC各角的度数各角的度数. 解：解： AB=AC, BD=BC=AD, ABC=C=BDC, A=ABD(等边对等角）等边对等角）. 设设A=x，则，则 BDC=A+ABD=2x， 从而从而ABC=C=BDC=2x. 于是在于是在ABC中，有中，有 A+ ABC=C=x+2x=2x=180. 解得解得x=36. 所以，在所以，在ABC 中，中，A=36, ABC=C=72. 知知1 1讲讲 （来自教材）（来自教材） 1如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底如
5、图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底 角的度数角的度数. 知知1 1练练 （来自教材）（来自教材） 解：解：(1)72; (2)30. 知知1 1练练 若等腰三角形的顶角为若等腰三角形的顶角为40，则它的底角度数为，则它的底角度数为( ) A40 B50 C60 D70 D 3如图，等腰三角形如图，等腰三角形ABC中，中，ABAC，BD平分平分 ABC，A36，则，则1的度数为的度数为( ) A36 B60 C72 D108 知知1 1练练 C 4如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，BAC100， AB的垂直平分线的垂直平分线DE分别交分别交AB、BC于点于点D、E，则，则 BAE(
6、) A80 B60 C50 D40 知知1 1练练 D 2 知识点知识点 等腰三角形的轴对称性：“三线合一”等腰三角形的轴对称性：“三线合一” 知知2 2导导 探究探究 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中沿折痕对折，找出其中 重合的线段和角重合的线段和角. 由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的 性质吗？说一说你的性质吗？说一说你的 猜想猜想. 在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下 来，请你试着折一来，请你试着折一 折折.你的猜想仍然成立吗？你的猜想仍然成立吗？ （来自教材
7、）（来自教材） 知知2 2导导 归归 纳纳 性质性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）底边上的高相互重合（简写成“三线合一”） 例例2 如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，AD是是BC边上边上 的中线，的中线，ABC的平分线的平分线BG交交AC于点于点G，交，交 AD于点于点E，EFAB，垂足为，垂足为F. (1)若若BAD25，求，求C的度数；的度数； (2)求证：求证：EFED. 知知2 2讲讲 (1)解：解：ABAC，AD是是BC边上的中线，边上的中线， BADCAD，BAC2BAD50. ABA
8、C， CABC (180 A) (18050)65. (2)证明：证明：ABAC，AD是是BC边上的中线，边上的中线， EDBC， 又又BG平分平分ABC，EFAB， EFED. 知知2 2讲讲 1 2 1 2 总总 结结 知知2 2讲讲 (1)等腰三角形的“三线合一”的性质是证明角相等、等腰三角形的“三线合一”的性质是证明角相等、 线段相等和垂直关系的既重要又简便的方法；线段相等和垂直关系的既重要又简便的方法；因因 为题目的证明或计算所求结果大多都是单一的，为题目的证明或计算所求结果大多都是单一的， 所以“三线合一”的性质的应用也是单一的，一所以“三线合一”的性质的应用也是单一的，一 般得出
9、一个结论，因此应用要灵活般得出一个结论，因此应用要灵活 (2)在等腰三角形中，作“三线”中“一线”，利用在等腰三角形中，作“三线”中“一线”，利用 “三线合一”是等腰三角形中常用的方法“三线合一”是等腰三角形中常用的方法 1 如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，D为为 BC的中点，的中点，BAD35，则，则C的度数的度数 为为( ) A35 B45 C55 D60 知知2 2练练 C 知知2 2练练 2 如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，点，点D是是BC边的中边的中 点，点点，点E在在AD上，那么下列结论不一定正确的上，那么下列结论不一定正确的 是是 ( ) AADBC BEBCEC
10、B CABEACE DAEBE D 3 如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，点，点D、E在在 BC上，连接上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使，如果只添加一个条件使 DABEAC，则添加的条件不能为，则添加的条件不能为( ) ABDCE BADAE CDADE DBECD 知知2 2练练 C 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对 性质作了简单的应用等腰三角形是轴对称图形，它性质作了简单的应用等腰三角形是轴对称图形，它 的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称 轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边 上的中线，又是底边上的高上的中线，又是底边上的高 请同学们完成请同学们完成高分突破高分突破的相关习题的相关习题.
