1、第十三章第十三章 轴对称轴对称 13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形 第第3 3课时课时 等边三角形的等边三角形的 性质和判定性质和判定 1 课堂讲解课堂讲解 等边三角形的性质等边三角形的性质 等边三角形的判定等边三角形的判定 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出 此图形的名称吗？此图形的名称吗？ 1 知识点知识点 等边三角形的性质等边三角形的性质 知知1 1导导 A B C 等边三角形的定义等边三角形的定义 三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形 叫做叫做等
2、边三角形等边三角形(也叫正也叫正 三角形三角形). 等边三角形是特殊的等边三角形是特殊的 等腰三角形等腰三角形. 知知1 1导导 有有两边相等两边相等的三角形是等的三角形是等 腰三角形腰三角形（定义定义） 有有两个角相等两个角相等的三角形的三角形 是等腰三角形是等腰三角形. 满足什么条件的三角形是满足什么条件的三角形是 等边三角形等边三角形? 满足什么条件的三角形是满足什么条件的三角形是 等腰三角形等腰三角形? 三边都相等三边都相等的三角形是等的三角形是等 边三角形边三角形（定义定义） 三个角都相等三个角都相等的三角形是的三角形是 等边三角形等边三角形. 方法一：从边看方法一：从边看 方法二：
3、从角看方法二：从角看 方法一：方法一： 方法二：方法二： 知知1 1导导 想一想：想一想： 小明认为还有第三种方法“两条边相等且有小明认为还有第三种方法“两条边相等且有 一个角是一个角是60的三角形也是等边三角形”，你同的三角形也是等边三角形”，你同 意吗？意吗？ 例例1 如图，如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，D，E，F分别是三分别是三 边边AB，AC，BC上的点，且上的点，且DEAC，EFBC， DFAB，计算，计算DEF 各个内角的度数各个内角的度数 导引：导引：要计算出要计算出DEF各个内角的度数，有两个途径，各个内角的度数，有两个途径， 即证即证DEF为等边三角形或直接求各个角
4、的度为等边三角形或直接求各个角的度 数，由垂直定义及等边三角形的性质，显然直数，由垂直定义及等边三角形的性质，显然直 接求各个角的度数较易接求各个角的度数较易 知知1 1讲讲 解：解：因为因为ABC是等边三角形，是等边三角形， 所以所以ABC60. 因为因为DEAC，EFBC，DFAB， 所以所以AEDEFCFDB90， 所以所以ADE90A906030， 所以所以EDF180309060. 同理可得同理可得DEFEFD60. 即即DEF各个内角的度数都是各个内角的度数都是60. 知知1 1讲讲 总总 结结 知知1 1讲讲 利用等边三角形的性质求角的度数时，通过利利用等边三角形的性质求角的度数
5、时，通过利 用等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都用等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都 等于等于60的性质，找出要求角与已知角间的关系来的性质，找出要求角与已知角间的关系来 进行相关计算；有时还要结合全等图形等知识来解进行相关计算；有时还要结合全等图形等知识来解 决决 1 如图，如图，ABC是等边三角形，点是等边三角形，点D在在AC边上，边上， DBC35，则，则ADB的度数为的度数为( ) A25 B60 C85 D95 知知1 1练练 D 2如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到 一个四边形，则图中一个四边形，则图中的度数是的度数
6、是( ) A180 B220 C240 D300 知知1 1练练 C 3 如图，如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，AD是角平分线，是角平分线， ADE是等边三角形，下列结论：是等边三角形，下列结论：ADBC； EFFD；BEBD.其中正确结论的个数其中正确结论的个数 为为( ) A3 B2 C1 D0 知知1 1练练 A 2 知识点知识点 等边三角形的判定等边三角形的判定 知知2 2讲讲 三边都相等三边都相等的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形. AB=BC=AC ABC是等边三角形是等边三角形 等边三角形的判定方法：等边三角形的判定方法： 知知2 2讲讲 三个角都相等三个角都相等的
7、三角形是等边三角形的三角形是等边三角形. A= B= C ABC是等边三角形是等边三角形 A=60 ， ，AB=BC ABC是等边三角形是等边三角形 有有一个角是一个角是60的的等腰三角形等腰三角形是等边三角形是等边三角形. 知知2 2讲讲 例例2 如图如图, ABC是等边三角形是等边三角形, DE/BC,分别交分别交 AB, AC于点于点D, E.求证求证: ADE是等边三角形是等边三角形. 证明：证明：ABC是等边三角形，是等边三角形， A=B=C. DE/BC, ADE=B, AED=C. A =ADE=AED. ADE是等边三角形是等边三角形. （来自教材）（来自教材） 例例3 如图，
8、已知如图，已知ABC是等边三角形，是等边三角形，D为边为边 AC的中点，的中点，AEEC，BDEC，证明：，证明： ADE是等边三角形是等边三角形 知知2 2讲讲 知知2 2讲讲 导引：导引：从题中条件看用“从题中条件看用“HL”证明证明ABDACE，可得，可得AD AE，BADCAE60，因此用判定定理，因此用判定定理2证证 ADE是等边三角形是等边三角形 证明：证明：ABC是等边三角形，是等边三角形，D为边为边AC的中点，的中点， ABAC，BAC60，BDAC. AEEC，BDACEA90. 在在RtABD 和和RtACE中，中， ABAC， BDCE， ABDACE，ADAE，EADB
9、AD60， ADE是等边三角形是等边三角形 知知2 2练练 1 下列三角形：下列三角形： 有两个角等于有两个角等于60的三角形；的三角形； 有一个角等于有一个角等于60的等腰三角形；的等腰三角形； 三个外角三个外角(每个顶点处各取一个外角每个顶点处各取一个外角)都相等的都相等的 三角形；三角形； 一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形 其中是等边三角形的有其中是等边三角形的有( ) A B C D D 2 如图，点如图，点A，B，C在一条直线上，在一条直线上，ABD， BCE均为等边三角形，连接均为等边三角形，连接AE和和CD，AE分别交分别交CD，B
10、D于于 点点M，P，CD交交BE于点于点Q，连接，连接PQ，BM，下面结论：，下面结论： ABEDBC；DMA60；BPQ为等边三角形；为等边三角形； MB平分平分AMC，其中结论正确的有，其中结论正确的有( ) A1个个 B2个个 C3个个 D4个个 知知2 2练练 D 根据条件判定等边三角形的解题技巧：根据条件判定等边三角形的解题技巧： (1)若已知若已知三边关系三边关系，则考虑用“三条边都相等的三角，则考虑用“三条边都相等的三角 形是等边三角形”判定形是等边三角形”判定 (2)若已知若已知三角关系三角关系，则根据“三个角都相等的三角形，则根据“三个角都相等的三角形 是等边三角形”判定是等边三角形”判定 (3)若已知该三角形是若已知该三角形是等腰三角形等腰三角形，则根据“有一个角，则根据“有一个角 是是60的等腰三角形是等边三角形“判定的等腰三角形是等边三角形“判定 请同学们完成请同学们完成高分突破高分突破的相关习题的相关习题.
