1、人教版九年级上册22.1.4 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的的图象和性质图象和性质第第1课时课时 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的的图象和性质图象和性质学习目标1.通过配方通过配方理解二次函数理解二次函数y=ax2+bx+c与与y=a(x-h)2+k之间的联系，能之间的联系，能指出二次函数指出二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴，进一步体会转化思想进一步体会转化思想.2.通过二次函数通过二次函数y=a(x-h)2+k的图的图象象特征及性质类比地特征及性质类比地学习二次函数学习二次函数y=ax2+bx+c的图的图象象特征及
2、性质特征及性质，发现它们之间的联系，发现它们之间的联系，培养类比培养类比 的学习能力的学习能力，体会体会数形结合的思想数形结合的思想.重点难点1.复习上节课二次函数复习上节课二次函数y=a(x-h)+k的图象和性质，我们的图象和性质，我们从哪几个方面进行了总结从哪几个方面进行了总结?2.请说出一个以（请说出一个以（1，-2）为顶点的二次函数解析式，并说出）为顶点的二次函数解析式，并说出该抛物线的特征及对应二次函数的性质该抛物线的特征及对应二次函数的性质.开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性y=(x-1)-2;抛物线开口向上，对称轴为抛物线开口向上，对
3、称轴为x=1,顶点坐标为顶点坐标为(1,-2).当当x1时，时，y随随x的的增大增大而增大，当而增大，当x=1时，时，y有最小值有最小值-2(答案不答案不唯一唯一)旧知回顾新课导入如图所示，在一场足球比赛中球员从球门正前方如图所示，在一场足球比赛中球员从球门正前方10 m处起脚射处起脚射门，球的运行路线可以近似看成是一条抛物线，当球飞行的水门，球的运行路线可以近似看成是一条抛物线，当球飞行的水平距离是平距离是6 m时时,球到达最高点，此时球距离地面球到达最高点，此时球距离地面3 m.已知球门高已知球门高2.44 m，此球能否射进球门，此球能否射进球门？把y=2x2的图象向上平移3个单位向下平移
4、3个单位向左平移2个单位向右平移2个单位y=2x2+3y=2x2-3y=2（x+2）2y=2（x-2）2回顾自主探究4 4.请同学们阅读课本请同学们阅读课本3838页探究页探究 小组讨论小组讨论小组展示提疑惑提疑惑：你有什么疑惑？你有什么疑惑？教师讲评知识点知识点1二次函数一般式与顶点式之间的关系（重点二次函数一般式与顶点式之间的关系（重点）1.顶点式化一般式：从函数解析式顶点式化一般式：从函数解析式y=a(x-h)+k可以直接得到抛可以直接得到抛物线的物线的顶顶点坐标点坐标(h,k),所以我们称所以我们称y=a(x-h)+k为顶点式，将顶为顶点式，将顶点式点式y=a(x-h)+k去括号，合并
5、同类项就可以化为一般式去括号，合并同类项就可以化为一般式y=ax+bx+c.教师讲评教师讲评典型精讲例例1:将二次函数将二次函数y=x-4x+5用配方法化为用配方法化为y=a(x-h)+k的形式，的形式，结结果为果为_.例例2:二次函数二次函数y=-x+2x+m的图象的顶点坐标是的图象的顶点坐标是(1,3),则则m的值的值为为_y=(x-2)2+1【题型一】一般式和顶点式互化【题型一】一般式和顶点式互化2例例3:已知二次函数已知二次函数y=x-2x-1,下列叙述错误的下列叙述错误的是是()A.图象开口向上图象开口向上 B.图象的对称轴为图象的对称轴为直线直线x=1C.y有最小值有最小值 D.当
6、当x-1时，时，y随随x的增大而的增大而减小减小例例 4:已知抛物线已知抛物线y=a x-2a x+3(a0),A(-1,y),B(2,y),C(4,y)是抛物线上的三点，则是抛物线上的三点，则y,y ,y 之间的大小关系是之间的大小关系是_ (用用“”连接连接).Dy2y 0;2a+b=0;4a+2b+c0;a-b+c0.其中正确的是其中正确的是 ()A.B.C.D.C【题型【题型三三】二次函数二次函数y=ax+bx+c 的图象特征与的图象特征与a,b,c的关系的关系例例6:已知二次函数已知二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象如图所示，下列的图象如图所示，下列说法正确的说法正确的是是()
7、A.2a-b=0 B.当当-1x3时，时，y0 D.若点若点(x1,y ),(x ,y )在图象上，则当在图象上，则当x x2时，时，y y2B课堂小结1.这节课你掌握了哪些知识？这节课你掌握了哪些知识？2.体会了哪些数学思想？体会了哪些数学思想？转化思想、数形结合思想、归纳思想转化思想、数形结合思想、归纳思想 yax2bxc(a0)yax2bxc(a0)开口方向向上向下顶点坐标对称轴直线x直线x增减性当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，y随x的增大而增大当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小最值当x 时，y有最小值，为当x 时，y有最大值，为24,24bacbaa 24,24bacbaa 2ba 2ba 2ba 2ba 2ba 2ba 2ba 244ac ba 2ba 244ac ba 二次函数yax2bxc的图象与性质课后作业【教材习题】完成课本【教材习题】完成课本39页练习页练习.【作业本作业】完成作业本作业】完成对对应练习应练习.
