1、人教版九年级上册22.1.1 二次函数二次函数知识架构1.1.通过阅读课本通过阅读课本理解并掌握二次函数的概念和一般形式，能够准确理解并掌握二次函数的概念和一般形式，能够准确识别二次函数识别二次函数，发展学生的抽象能力，发展学生的抽象能力.2.2.通过具体练习会通过具体练习会利用二次函数的概念解决问题利用二次函数的概念解决问题，提高学生解决问，提高学生解决问题的能力题的能力.3.3.根据实际问题列出二次函数关系式，找出其中的等量关系，发展根据实际问题列出二次函数关系式，找出其中的等量关系，发展学生的模型观念学生的模型观念.重点难点旧知回顾1.你还记得函数的概念吗你还记得函数的概念吗?(一般地，
2、在一个变化过程中，如果有两个变量一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与与y,并且对于并且对于 x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对都有唯一确定的值与其对应，我们就说应，我们就说y 是是x的函数的函数)2.我们学过哪些函数我们学过哪些函数?它们的关系式是怎样的它们的关系式是怎样的?(一次函数：一次函数：y=kx+b(k0);正比例函数：正比例函数：y=kx(k0)新课导入已知长方形窗户的周长为已知长方形窗户的周长为6 m，窗户面积为，窗户面积为y，窗户窗户的宽为的宽为x m，你能写出你能写出y与与x之间的函数关系式吗？它是之间的函数关系式吗？它是我们之前学过的函数
3、吗我们之前学过的函数吗？在生活中经常能看到，美丽的喷泉、河上架起的拱桥，都形在生活中经常能看到，美丽的喷泉、河上架起的拱桥，都形成了一条曲线，那么这些曲线能不能用函数关系式来表示呢成了一条曲线，那么这些曲线能不能用函数关系式来表示呢？在我们打篮球的时在我们打篮球的时候，篮球运动的路候，篮球运动的路线是什么曲线？它线是什么曲线？它是什么函数的图象？是什么函数的图象？自主探究1.请同学们阅读课本请同学们阅读课本28-29页思考页思考.2.请同学们在完成上面任务后思考以下问题：请同学们在完成上面任务后思考以下问题：函数函数中中分别分别有几个变量？其中哪些是自变量？有几个变量？其中哪些是自变量？（都有
4、都有两个变量；两个变量；x，n是自变量）是自变量）函数函数具有什么共同特征？具有什么共同特征？（都含有两个变量；函数都是用自变量的二次式表示的）（都含有两个变量；函数都是用自变量的二次式表示的）你能用一个通用的形式来表示具你能用一个通用的形式来表示具有有函数所函数所有特点的函有特点的函 数关系式吗数关系式吗？小组讨论确保二次项的存在确保二次项的存在 全体实数全体实数 二次项、一次项，常数项；二次项系数、一次项系数二次项、一次项，常数项；二次项系数、一次项系数y=ax;y=ax+c;y=ax+bx小组展示提疑惑提疑惑：你有什么疑惑？你有什么疑惑？教师讲评知识点：二次函数的定义（重、难点）知识点：
5、二次函数的定义（重、难点）一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数，是常数，a0)的函数，叫做二次的函数，叫做二次函数，其中函数，其中，x是自变量，是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常一次项系数和常数项数项.特别地，若特别地，若b=0,则则y=ax+c;若若c=0,则则y=ax+bx;若若b=c=0,则则y=ax注注：当：当a=0时就不是二次函数了，但时就不是二次函数了，但b,c可可以分别为以分别为0,也可以同时也可以同时为为0.典型精讲【题型一】二次函数的识别【题型一】二次函数的识别CD【题型二】利用二次函数定义求
6、参数的值【题型二】利用二次函数定义求参数的值例例 2:已知已知y=(m+1)x|m-1|+2m是关于是关于x的二次函数，的二次函数，则则m的值为的值为 ()A.-1 B.3 C.-1或或3 D.OB 点点 拨拨 ：由题意，得：由题意，得m+10,|m-1|=2,所以所以m=3.变变 式式 ：已知函数：已知函数 .(1)当当m为何值时，此函数是一次函数为何值时，此函数是一次函数?(2)当当m为何值时，此函数是二次函数为何值时，此函数是二次函数?4)3()1(122xmxmymm例例3:二次函数二次函数y=2x-3 的二次项系数、的二次项系数、一次项系数和常数项分别一次项系数和常数项分别是是()A
7、.2,0,-3 B.2,-3,0C.2,3,0 D.2,0,3【题型三】二次函数的一般形式【题型三】二次函数的一般形式A例例4 已知一块已知一块矩形绿地的长为矩形绿地的长为x m，面积为，面积为y.（1）若该矩形绿地的长为宽的）若该矩形绿地的长为宽的2倍，则宽为倍，则宽为_m，y与与x之间的关之间的关系式为系式为_，自变量，自变量x的取值范围是的取值范围是_；（2）若该矩形绿地的长比宽多）若该矩形绿地的长比宽多6 m，则宽为，则宽为_m，y与与x之间之间的关系式为的关系式为_，自变量自变量x的取值范围是的取值范围是_.【题型四】根据实际问题列二次函数【题型四】根据实际问题列二次函数例例5 王先
8、生存入银行王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期息自动转存为又一个一年定期(年利率不变年利率不变).设一年定期的存款年设一年定期的存款年利率为利率为x，两年后王先生得本息和，两年后王先生得本息和y万元，写出万元，写出y与与x之间的关系式之间的关系式.解：解：y=2(1+x)课堂小结二次函数二次函数必须满足什么条件必须满足什么条件?二次函数的定义是什二次函数的定义是什么么?(二次项系数不为二次项系数不为0;形如形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数，是常数，a0)的函数，叫做的函数，叫做二次函数，其中，二次函数，其
9、中，x是自变是自变量，量，a,b,c分别分别是函数解析式的二次项系数、是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项一次项系数和常数项)你还有哪些收获你还有哪些收获?还有什么疑惑还有什么疑惑?二次函数定 义一般形式特殊形式右边是整式；自变量的指数是2；二次项系数a 0.y=ax2+bx+c(a 0，a,b,c是常数）y=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a 0，a,b,c是常数）.课后作业【教材习题】完成课本【教材习题】完成课本29页练习页练习1,2题题.【作业本作业】完成点拨训练或典中点作业本作业】完成点拨训练或典中点对对应练习应练习.【实践性作业】找一张自己喜欢的照片，量一量它的长和宽，【实践性作业】找一张自己喜欢的照片，量一量它的长和宽，假设要在这张照片的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，假设要在这张照片的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设金色纸边的宽为设金色纸边的宽为x厘米，整个挂画的面积为厘米，整个挂画的面积为y平方厘米，你能列平方厘米，你能列出出y与与x之间的关系式吗？之间的关系式吗？
