1、15.2.3整数指数幂整数指数幂15.2分式的运算分式的运算学习目标学习目标1.通过通过学生自主探究了解负整数指数幂的意义，掌握整数指学生自主探究了解负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算性质，发展学生的自学能力数幂的运算性质，发展学生的自学能力2通过类比观察、小组探究，总结得出负整数指数幂的意义，通过类比观察、小组探究，总结得出负整数指数幂的意义，提高学生解决问题的能力提高学生解决问题的能力3通过具体的练习考查整数指数幂的运算性质，培养学生对通过具体的练习考查整数指数幂的运算性质，培养学生对性质的应用能力性质的应用能力4经历探索用科学记数法表示绝对值小于经历探索用科学记数法表示绝对值小于1
2、的数的过程，发现的数的过程，发现其中的方法，培养学生自学的能力其中的方法，培养学生自学的能力重点难点旧识回顾1你还记得下面这些算式的算法吗？比一比，看看谁做得又你还记得下面这些算式的算法吗？比一比，看看谁做得又快又好快又好 (1)a3a4；(2)(x4)3；(3)(ab)3；(4)a5a3.2你还记得你还记得a01(a0)是怎么得到的吗是怎么得到的吗？(1)a7 (2)x12 (3)a3b3 (4)a2amamamma01新知导入新知导入问题导入同学们，如果我们把正整数指数幂的运算性质同学们，如果我们把正整数指数幂的运算性质aman=am-n（a0，m，n是正整数，是正整数，mn）中的）中的m
3、n这个条件去掉，你有信心解决这个条件去掉，你有信心解决下面的问题吗？下面的问题吗？计算：（计算：（1）5255；（；（2）103107类似地，类似地，a3a5=？你能得出什么结论？你能得出什么结论？类比导入同学们，还记得科学记数法吗？同学们，还记得科学记数法吗？请用科学记数法表示下列各数：请用科学记数法表示下列各数：34000；3400；340；34.如果把如果把3.4用科学记数法的形式表示，则用科学记数法的形式表示，则n=？.类比以上各式你能发现什么规律？类比以上各式你能发现什么规律？按照这个规律继续用科学记数法表示下列各数：按照这个规律继续用科学记数法表示下列各数：0.34；0.034；0
4、.0034.情境导入(1)某种植物花粉的直径为某种植物花粉的直径为0.000043米；米；(2)空气的单位体积质量是空气的单位体积质量是0.001239克克/立方厘米；立方厘米；(3)目前发现的一种新型病毒的直径为目前发现的一种新型病毒的直径为0.0000251米；米；(4)净水机的过滤一般需要分五级净水机的过滤一般需要分五级.第一级用高纤维第一级用高纤维PP棉滤芯，能够棉滤芯，能够过滤掉直径过滤掉直径0.000050.0001米的铁锈、泥沙、悬浮物等杂质；米的铁锈、泥沙、悬浮物等杂质；(5)甲型流感病毒呈多形性，其中球形直径最小只有甲型流感病毒呈多形性，其中球形直径最小只有0.0000000
5、8米米.思考：思考：1.观察这组数据，这些数据有什么特征呢？观察这组数据，这些数据有什么特征呢？2.有没有一种简便的方法来表示这些数据呢？有没有一种简便的方法来表示这些数据呢？自主探究自主探究1.请同学们阅读课本请同学们阅读课本142143页思考前页思考前2请同学们完成填空：请同学们完成填空：(1)21_，31_，x1_(2)22_，23_，32_(3)(4)2_，42_(4)x2_，x3y2_在使用公式之前，一定要观察负指数的作用范围，在使用公式之前，一定要观察负指数的作用范围，特别是当底数特别是当底数a为负数时为负数时3请同学们阅读课本请同学们阅读课本143页思考页思考4请同学们阅读课本请
6、同学们阅读课本145页页小组讨论小组讨论1.请同学们针对请同学们针对143页思考进行讨论，并得出结论页思考进行讨论，并得出结论2请同学们完成课本请同学们完成课本144页例页例9.3请同学们完成课本请同学们完成课本145页练习页练习1题题.能，且正整数指数幂的五条运算能，且正整数指数幂的五条运算性质都能推广到整数指数幂性质都能推广到整数指数幂小组展示提疑惑提疑惑：你有什么疑惑？你有什么疑惑？知识讲解知识讲解1一般地，当一般地，当n是正整数时，是正整数时，an (a0)，这就是说，这就是说，an (a0)是是an的倒数的倒数2整数指数幂的运算性质整数指数幂的运算性质：(1)amanamn(m，n是
7、整数是整数)；(2)(am)namn(m，n是整数是整数)；(3)(ab)nanbn(n是整数是整数)；(4)amanamn(a0，m，n是整数是整数)；(5)(n是整数是整数).知识点知识点1 1：负整数指数幂：负整数指数幂(重难点重难点)用科学记数法表示较小的数，一般形式为用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中，其中1|a|10，n由原数左边起第一个不为由原数左边起第一个不为0的数字前面的的数字前面的0的个数所决定的个数所决定规律规律方法方法：用用科学记数法表示有理数科学记数法表示有理数x的规律：的规律：知识点知识点2 2：用科学记数法表示较小的数：用科学记数法表示较小的数(重
8、点重点)x的取值范围的取值范围表示方法表示方法a的取值范围的取值范围n的取值的取值|x|10a10n 1|a|10 整数的位数减整数的位数减1|x|1a10n x从左边起第一个非零数字前从左边起第一个非零数字前所有所有0的个数的个数(含小数点前的含小数点前的0)典例精讲典例精讲【题型一题型一】负整数指数幂负整数指数幂例例1：下列各数中，是负数的是：下列各数中，是负数的是()D例例3：下列计算正确的是：下列计算正确的是()B【题型二题型二】整数指数幂的相关计算整数指数幂的相关计算例例4：计算：计算(结果要化为只含有正整数指数幂的形式结果要化为只含有正整数指数幂的形式)：(1)(3a2b2)2；(
9、2)x4y2x6y2；(3).例例5：某种病毒的最大直径约为：某种病毒的最大直径约为0.000 000 12 m，“0.000 000 12”用用科学记数法可表示为科学记数法可表示为_例例6：把：把(1.81010)(9105)的计算结果用科学记数法表示是的计算结果用科学记数法表示是_【题型三题型三】用科学记数法表示绝对值小于用科学记数法表示绝对值小于1 1的数的数1.21072106例例7：下列各数用科学记数法可记为：下列各数用科学记数法可记为2.024103的是的是()A2 024 B2 024C0.002 024D0.002 024例例8：用小数表示下列各数：用小数表示下列各数：(1)7
10、.5105；(2)1.25104.【题型四题型四】科学记数法表示的数的原数科学记数法表示的数的原数C解：解：(1)0.000 075.(2)0.000 125.课堂小结课堂小结本节课我们学习了哪些知识本节课我们学习了哪些知识？负整数指数幂的意义；整数指数幂的运算性质；用负整数指数幂的意义；整数指数幂的运算性质；用科学记数法表示绝对值小于科学记数法表示绝对值小于1的数的数同学们，通过本节课的学习，我们发现将正整数指数幂同学们，通过本节课的学习，我们发现将正整数指数幂的运算性质中的指数的取值范围扩大到全体整数，性质的运算性质中的指数的取值范围扩大到全体整数，性质仍然适用仍然适用.课堂小结课堂小结教材习题：完成课本教材习题：完成课本147页习题页习题7，8，9题题作业本作业：完成对应练习作业本作业：完成对应练习
