1、4.1 整式第第1 课时单项式课时单项式学习目标学习目标1.通过通过学生自主探究，理解并掌握单项式及单项式的系数、学生自主探究，理解并掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，能准确地确定单项式的系数和次数，培养次数的概念，能准确地确定单项式的系数和次数，培养学生的符号意识学生的符号意识2经历单项式有关概念的形成过程，使学生从中体会抽象经历单项式有关概念的形成过程，使学生从中体会抽象的数学思想，提高学生观察、分析和概括的能力的数学思想，提高学生观察、分析和概括的能力重点重点难点难点旧知回顾用字母表示数有什么意义用字母表示数有什么意义？用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用字母把用字母表示数
2、，字母和数一样可以参与运算，可以用字母把数量关系简明地表示出来，更适合一般规律的数量关系简明地表示出来，更适合一般规律的表达表达新知导入新知导入问题导入问题导入同学们，老师这里有几个问题，希望你们帮忙解决一下：同学们，老师这里有几个问题，希望你们帮忙解决一下：（1）边长为）边长为m的正方形的周长为的正方形的周长为_，面积为，面积为_.（2）铅笔的单价为）铅笔的单价为x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔倍，圆珠笔的单价是的单价是_元元.（3）一辆汽车的速度是）一辆汽车的速度是v km/h，它，它t h的行驶路程为的行驶路程为_km.（4）半径为）半径为r c
3、m的圆的周长是的圆的周长是_cm，面积为，面积为_cm2.请请同学们观察列出的式子有什么共同特点呢？同学们观察列出的式子有什么共同特点呢？4mm22.5xvt2rr2注意：是圆周率的代号，不是字母.请同学们观看请同学们观看一段视频：一段视频：视频导入视频导入活动导入活动导入自主探究自主探究1.请同学们阅读课本请同学们阅读课本8990页，并思考：页，并思考：(1)89页页“观察观察”中的式子有什么特点？并试着总结单项式的概念中的式子有什么特点？并试着总结单项式的概念(2)什么是单项式的系数？什么是单项式的系数？(3)什么是单项式的次数？什么是单项式的次数？(4)5a2b3的系数和次数分别是多少？
4、的系数和次数分别是多少？(5)单项式可以如何命名单项式可以如何命名？都是数或字母的积，像这样的代数式叫作单项式都是数或字母的积，像这样的代数式叫作单项式单项式中的数字因数单项式中的数字因数单项式中所有字母的指数的和单项式中所有字母的指数的和系数是系数是5，次数是，次数是5可以根据单项式的次数来命名，比如可以根据单项式的次数来命名，比如5a2b3叫作五次单项式叫作五次单项式2判断下列式子哪些是单项式：判断下列式子哪些是单项式：15，2x2y，xy，3a2b，0，m，15，2x2y，xy，0，m是单项式是单项式3请同学们完成下表：请同学们完成下表：单项式单项式xy32mr2h5 xy系数系数次数次
5、数195 21302小组讨论小组讨论1.通过刚才的练习，你觉得在找单项式的系数和次数时应该注意什么？通过刚才的练习，你觉得在找单项式的系数和次数时应该注意什么？2你能写出一个只含有字母你能写出一个只含有字母x，y，次数是，次数是4的单项式吗？和同学交流一的单项式吗？和同学交流一下，你们写出的单项式相同吗？下，你们写出的单项式相同吗？3小组合作完成课本小组合作完成课本90页例页例1.单项式的系数包含它前面的符号，当系数为单项式的系数包含它前面的符号，当系数为1或或1时，这个时，这个“1”省略省略不写，但不要误认为是不写，但不要误认为是0；圆周率圆周率是常数；是常数；单独一个非单独一个非0数字的次
6、数是数字的次数是0；单项式的系数可单项式的系数可能是整数，也可能是分数；能是整数，也可能是分数；单项式的次数是所有字母的指数的和，单项式的次数是所有字母的指数的和，指数为指数为1的字母的指数不能漏加，如的字母的指数不能漏加，如r2 h中中r2，h的指数分别是的指数分别是2，1，所，所以以r2 h的次数是的次数是213答案不唯一，如答案不唯一，如x2y2小组展示提疑惑提疑惑：你有什么疑惑？你有什么疑惑？知识讲解知识讲解单项式的定义：数或字母的积组成的代数式叫作单项式，单独的单项式的定义：数或字母的积组成的代数式叫作单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式一个数或一个字母也是单项式知识点知识点1
7、1：单项式：单项式(重点重点)注：注：判断单项式的思路：判断单项式的思路：(1)不含加、减运算，单项式只含有乘法运算不含加、减运算，单项式只含有乘法运算(2)单项式的数字因数与字母可能是一个或多个单项式的数字因数与字母可能是一个或多个(3)含有分母的单项式，分母可以为数，不可以为字母含有分母的单项式，分母可以为数，不可以为字母单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数项式的次数知识点知识点2 2：单项式的系数和次
8、数：单项式的系数和次数(重、难点重、难点)注：注：(1)圆周率圆周率是常数，单项式中出现是常数，单项式中出现时，要将其看成系数时，要将其看成系数(2)单独的一个字母的次数是单独的一个字母的次数是1，如单项式，如单项式b的次数是的次数是1.(3)非非0常数的次数为常数的次数为0，如常数，如常数2的次数为的次数为0.典例精讲典例精讲【题型一题型一】单项式的概念单项式的概念变式：下列说法：变式：下列说法：a表示负数；表示负数；绝对值等于本身的数是非绝对值等于本身的数是非负数；负数；若若ab0，ab0，则，则a0，b0；0，a都都是单项式其中正确的有是单项式其中正确的有()A1个个B2个个C3个个D4
9、个个B例例2：下列说法正确的是：下列说法正确的是()A单项式单项式a既没有系数，也没有次数既没有系数，也没有次数 B单项式单项式5108m的系数是的系数是5C代数式代数式 是是单项式单项式D有理数有理数2 024是单项式是单项式变式：已知变式：已知(m4)xy|m|是关于是关于 x，y的五次单项式，则的五次单项式，则m的值是的值是_【题型二题型二】单项式的系数与次数单项式的系数与次数D4点拨：根据题意，得点拨：根据题意，得|m|4且且m40，可求得，可求得m的值，解题时易忽略的值，解题时易忽略“m40”例例3：根据题目列出单项式，并分别指出它们的系数和次数：根据题目列出单项式，并分别指出它们的
10、系数和次数(1)某班总人数为某班总人数为m，女生人数是全班人数，女生人数是全班人数的的 ，那么该班男生人那么该班男生人数为多少？数为多少？(2)长方形的长为长方形的长为x，宽为，宽为y，则长方形的面积为多少？，则长方形的面积为多少？(3)网购一种图书，每册定价为网购一种图书，每册定价为a元，另加价元，另加价10%作为邮费，那么作为邮费，那么购书一册需要费用多少元？购书一册需要费用多少元？【题型三题型三】单项式的应用单项式的应用(2)xy，系数是，系数是1，次数是，次数是2.(3)1.1a，系数是，系数是1.1，次数是，次数是1.例例4：观察一组单项式：观察一组单项式：x，3x2，5x3，7x4
11、，9x5解答下列问题：解答下列问题：(1)这组单项式的系数的符号的规律是什么？这组单项式的系数的符号的规律是什么？(2)这组单项式的系数的绝对值的规律是什么？这组单项式的系数的绝对值的规律是什么？(3)这组单项式的次数的规律是什么？这组单项式的次数的规律是什么？(4)根据上面的归纳，你可以猜想出第根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么吗？个单项式是什么吗？(5)请写出第请写出第2 023，2 024个单项式个单项式解：解：(1)这组单项式的系数的符号这组单项式的系数的符号的规律是的规律是(1)n(n为正整数为正整数)(2)这组单项式的系数的绝对值的规律是这组单项式的系数的绝对值的规律是
12、2n1(n为正整数为正整数)(3)这组单项式的次数的规律是这组单项式的次数的规律是n(n为正整数为正整数)(4)第第n个单项式是个单项式是(1)n(2n1)xn.(5)第第2 023个单项式是个单项式是4 045x2 023，第，第2 024个单项式是个单项式是4 047x2 024.课堂小结课堂小结1.本本节课我们学习了哪些知识节课我们学习了哪些知识？2有哪些需要注意的地方？有哪些需要注意的地方？单项式的定义、单项式的系数、单项式的定义、单项式的系数、单项式的次数单项式的次数单项式的定义需要注意：单独的一个数或一个字母也是单单项式的定义需要注意：单独的一个数或一个字母也是单项式，如项式，如3，0，m等等；单项式的系数需要注意：要包括单项式的系数需要注意：要包括其前面的符号，当系数为其前面的符号，当系数为1或或1时，这个时，这个“1”省略不写省略不写；单项式的次数需要注意：是所有字母的指数的和，单独一个单项式的次数需要注意：是所有字母的指数的和，单独一个非零数的次数是非零数的次数是0同学们，听到大家点点滴滴的收获，老师的内心无比感同学们，听到大家点点滴滴的收获，老师的内心无比感动，希望大家把这种求知的精神在课后继续发扬动，希望大家把这种求知的精神在课后继续发扬课堂小结课堂小结
