1、 中考数学 （河南专用） 第四章 图形的认识 4.4 多边形与平行四边形 考点一 多边形 1.(2020广东,4,3分)若一个多边形的内角和是540,则该多边形的边数为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 答案答案 B 设这个多边形的边数为n,根据多边形内角和定理得(n-2)180=540,解得n=5,故选B. 2.(2019河南,9,3分)如图,在四边形ABCD中,ADBC,D=90,AD=4,BC=3,分别以点A、C为圆心,大于 AC长为半径作弧,两弧交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点O.若点O是AC的中点,则CD的长为 ( ) A.2 B.4 C.3 D. 1 2 210 答
2、案答案 A 连接FC,由作图方法及点O是AC的中点可知,BF垂直平分AC,AF=CF,AB=CB,易得1=2, ADBC,2=3,1=3,AB=AF,BC=CF=AF=3,FD=AD-AF=1.在RtDCF中,由勾股定 理得CD=2,故选A. 22 -FC DF2 3.(2018北京,5,2分)若正多边形的一个外角是60,则该正多边形的内角和为( ) A.360 B.540 C.720 D.900 答案答案 C 由多边形外角和为360,可知这个正多边形的边数为36060=6,由多边形内角和公式可知该 正多边形的内角和为180(6-2)=720.故选C. 4.(2020江苏南京,14,2分)如图
3、,在边长为2 cm的正六边形ABCDEF中,点P在BC上,则PEF的面积为 cm2. 答案答案 2 3 解析解析 连接BF,BE,过点A作ATBF于T, 六边形ABCDEF是正六边形, CBEF,AB=AF,BAF=120, SPEF=SBEF. ATBF,AB=AF, BT=FT,BAT=FAT=60, BT=FT=AB sin 60=(cm), BF=2BT=2(cm), 3 3 AFE=120,AFB=ABF=30, BFE=90, SPEF=SBEF=EF BF=22=2(cm2). 1 2 1 2 33 解后反思解后反思 本题考查正多边形中三角形面积的求解,解题的方法是运用正六边形对
4、边平行的性质、等 积法,把要求的三角形面积转化为直角三角形面积,再根据锐角三角函数求得边长即可. 5.(2017福建,15,4分)两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上,且有一个公共顶点O,其摆放方式如图 所示,则AOB等于 度. 答案答案 108 解析解析 如图,正五边形中每一个内角都是108, OCD=ODC=180-108=72. COD=36. AOB=360-108-108-36=108. 6.(2016河北,22,9分)已知n边形的内角和=(n-2)180. (1)甲同学说,能取360;而乙同学说,也能取630.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n;若不对,说明理由; (2)若n边
5、形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360,用列方程的方法确定x. 解析解析 (1)甲对,乙不对.(2分) =360,(n-2)180=360. 解得n=4.(3分) =630,(n-2)180=630,解得n=. n为整数,不能取630.(5分) (2)依题意,得(n-2)180+360=(n+x-2)180.(7分) 解得x=2.(9分) 11 2 评析评析 本题是一道典型的把方程思想与多边形的内角和结合在一起的题目,解题的关键是熟练掌握多 边形的内角和公式,以及隐含的一个重要条件多边形的边数是不小于3的正整数,另外,还要知道一 个常识性的结论:多边形边数每增加1,它的内角和增加180.
6、 1.(2018内蒙古呼和浩特,8,3分)顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形,从ABCD;BC= AD;A=C;B=D四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结 论的情况共有( ) A.5种 B.4种 C.3种 D.1种 考点二 平行四边形 答案答案 C 能够得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有、,共3种.故 选C. 2.(2018河南,9,3分)如图,已知AOBC的顶点O(0,0),A(-1,2),点B在x轴正半轴上.按以下步骤作图:以点 O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径
7、作弧,两弧在AOB内交于点F;作射线OF,交边AC于点G.则点G的坐标为( ) A.(-1,2) B.(,2) C.(3-,2) D.(-2,2) 1 2 55 55 答案答案 A 如图,设AC与y轴交于点H. 在AOBC中,ACOB,AHy轴,AGO=BOF, A(-1,2),AO=, 22 (-1)25 由作图知OF平分AOB, AOF=BOF,AOG=AGO, AG=AO=,HG=AG-AH=-1, 点G的坐标为(-1,2).故选A. 55 5 思路分析思路分析 根据作图方法可知OF平分AOB,在AOBC中判定AOG为等腰三角形,用勾股定理可求 相关边长度,进而求得点G的坐标. 方法总结
8、方法总结 本题考查了平行四边形的性质、基本作图、勾股定理,主要载体为一种数学模型,如图,若存 在3个条件:ABCD,CB平分ACD,AC=AB.取任意两个作条件,一定能得出第三个. 3.(2020湖北武汉,14,3分)在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中,有下面的问题:如图,AC是 ABCD的对角线,点E在AC上,AD=AE=BE,D=102,则BAC的大小是 . 答案答案 26 解析解析 D=102,四边形ABCD是平行四边形,DAB=180-D=78,AD=BC,DAC=ACB,AD =BE,BC=BE,CEB=ACB,AE=BE,EAB=EBA,EAB=DAC,EAB=DAB=26 .
9、 1 2 1 3 解题关键解题关键 根据四边形ABCD是平行四边形及AD =BE判断CEB是等腰三角形是解答本题的关键. 4.(2016河南,10,3分)如图,在ABCD中,BEAB交对角线AC于点E,若1=20,则2的度数为 . 答案答案 110(或110) 解析解析 在ABCD中,ABCD,所以BAC=1=20.又因为BEAB,所以ABE=90,故2=BAE+ ABE=20+90=110. 5.(2019云南,6,3分)在平行四边形ABCD中,A=30,AD=4,BD=4,则平行四边形ABCD的面积等于 . 3 答案答案 16或8 33 解析解析 当ABD为锐角时,过D点作DEAB于点E.
10、如图1. 图1 在RtADE中,A=30,AD=4, DE=AD=4=2, AE=AD=4=6. 在RtBDE中,由勾股定理得BE=2, 3 1 2 1 2 33 3 2 3 2 3 22 -BD DE 22 4 -(2 3) AB=AE+BE=6+2=8, SABCD=AB DE=82=16. 当ABD为钝角时,如图2,同理可得DE=2,AE=6,BE=2, 图2 AB=AE-BE=6-2=4, SABCD=AB DE=42=8. 综上所述,平行四边形ABCD的面积为16或8. 33 3 33 33 6.(2020陕西,18,5分)如图,在四边形ABCD中,ADBC,B=C.E是边BC上一点
11、,且DE=DC.求证:AD=BE. 证明证明 DE=DC, DEC=C.(1分) B=C, DEC=B.ABDE.(3分) ADBC, 四边形ABED为平行四边形.(4分) AD=BE.(5分) 方法总结方法总结 本题可通过证明四边形ABED是平行四边形来证明AD=BE.平行四边形的判定方法:1.定义: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形;2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;3.两组对边 分别相等的四边形是平行四边形;4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;5.对角线互相平分的四 边形是平行四边形. 7.(2018湖北黄冈,20,8分)如图,在ABCD中,分别以边BC,CD作等腰B
12、CF,CDE,使BC=BF,CD=DE, CBF=CDE,连接AF,AE. (1)求证:ABFEDA; (2)延长AB与CF相交于点G.若AFAE,求证:BFBC. 证明证明 (1)四边形ABCD是平行四边形,AB=CD=DE,BF=BC=AD,ABC=ADC, 又CBF=CDE,ABF=ADE, 在ABF与EDA中,AB=ED,ABF=EDA,BF=DA, ABFEDA. (2)由(1)知EAD=AFB, GBF=AFB+BAF=EAD+BAF, 易知ADBC,DAG=CBG,AFAE,EAF=90, FBC=FBG+CBG=EAD+FAB+DAG=EAF=90, BFBC. 考点一 多边形
13、 教师专用题组 1.(2019福建,5,4分)已知正多边形的一个外角是36,则该正多边形的边数为( ) A.12 B.10 C.8 D.6 答案答案 B 设该正多边形的边数为n,则n=10,故选B. 2.(2019云南,9,4分)一个十二边形的内角和等于( ) A.2 160 B.2 080 C.1 980 D.1 800 答案答案 D 根据多边形的内角和公式(n-2) 180,可得十二边形的内角和等于(12-2)180=1 800.故选D. 3.(2018内蒙古呼和浩特,3,3分)已知一个多边形的内角和为1 080,则这个多边形是( ) A.九边形 B.八边形 C.七边形 D.六边形 答案答
14、案 B 设该多边形的边数为n,则由题意可得180(n-2)=1 080,解得n=8.故选B. 4.(2016北京,4,3分)内角和为540的多边形是( ) 答案答案 C 设边数为n,由多边形内角和公式得(n-2)180=540,解得n=5,所以该多边形为五边形,故选C. 5.(2016四川南充,10,3分)如图,正五边形ABCDE的边长为2,连接对角线AD,BE,CE,线段AD分别与BE和 CE相交于点M,N.给出下列结论: AME=108;AN2=AM AD;MN=3-;SEBC=2-1.其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 55 答案答案 C 如图,五边形ABCDE是
15、正五边形,AB=EA=DE,EAB=DEA=108,EABDEA, AEB=EDA,AME=MED+EDA,AME=MED+AEB=DEA=108,故正确; 易得1=2=4=5=36,3=36,6=AEN=72,AE=AN,1=1,AED=AME=108, AEMADE,=,AE2=AM AD,AN2=AM AD,故正确; 设AM=x,则AD=AM+MD=x+2,由得22=x(x+2),解得x1=-1,x2=-1(不合题意,舍去),AD=-1+2= +1,MN=AN-AM=3-,故正确; 作EHBC于点H,则BH=BC=1,EB=AD=+1, EH=, AE AD AM AE 555 55 1
16、 2 5 22 -BE BH52 5 SEBC=BC EH=2=,故错误.故选C. 1 2 1 2 52 552 5 评析评析 本题考查了正五边形的性质、相似多边形的判定及性质、勾股定理等知识. 6.(2020海南,14,4分)正六边形的一个外角等于 度. 答案答案 60 解析解析 因为多边形的外角和是360,正六边形的每个外角相等,所以正六边形的一个外角=60. 7.(2020福建,15,4分)如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,则ABC等于 度. 答案答案 30 解析解析 六边形花环由六个全等的直角三角形构成,故为正六边形,所以每个内角为=120. 所以ABC=120-90
17、=30. 8.(2020重庆A卷,14,4分)一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍,则这个多边形的边数是 . 答案答案 6 解析解析 设这个多边形的边数为n,根据题意得(n-2)180=2360,解得n=6,故答案答案为6. 9.(2018河北,19,6分)如图1,作BPC平分线的反向延长线PA,现要分别以APB,APC,BPC为内角作 正多边形,且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案. 例如:若以BPC为内角,可作出一个边长为1的正方形,此时BPC=90,而=45是360(多边形外角 和)的,这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形,填充花纹后得到一个符合要求的图案,
18、如图2所 示. 图2中的图案外轮廓周长是 ; 在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标,则会标的外轮廓周长是 . 图1 图2 90? 2 1 8 答案答案 14;21 解析解析 题图2中的图案由两个边长均为1的正八边形和1个边长为1的正方形组成,且三个正多边形三边 相连,题图2中的图案外轮廓周长是6+6+2=14.由于三个正多边形的边长均为1,显然以APB,APC为内 角的两个正多边形的边数越多(即以BPC为内角的正多边形的边数越少),会标的外轮廓周长越大.当 以BPC为内角的正多边形为等边三角形时,会标的外轮廓周长最大.此时APB=150,以APB,APC 为内角的两个正多边形均
19、为正十二边形,会标的外轮廓周长为10+10+1=21. 10.(2017陕西,14,3分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BAD=BCD=90,连接AC,若AC=6,则四边形 ABCD的面积为 . 答案答案 18 解析解析 过点A作AEAC交CD的延长线于点E, 易知EAD=CAB.BAD=BCD=90, ADC+ABC=180. 又ADE+ADC=180, EDA=CBA, 又AD=AB,AEDACB, AE=AC=6,四边形ABCD的面积等于ACE的面积, 故S四边形ABCD=AC AE=66=18. 1 2 1 2 一题多解一题多解 本题也可以用旋转的方法作图.以点A为旋转中心,把
20、ACB逆时针旋转90至AED的位置, 则AEDACB,EDA=B,AE=AC,根据DAB=DCB=90,得到ADC+B=180,即EDA+ ADC=180,故E,D,C三点在同一条直线上,故ACE是等腰直角三角形,接下来同上. 11.(2017上海,18,4分)我们规定:一个正n边形(n为整数,n4)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫 做这个正n边形的“特征值”,记为n,那么6= . 答案答案 3 2 解析解析 如图,在正六边形ABCDEF中,AD为最长对角线,AE为最短对角线,可求得EAD=30,AED=90, =cos 30=,6=. AE AD 3 2 3 2 思路分析思路分析 确定最
21、长及最短对角线,构造直角三角形,利用锐角三角函数求,即6. AE AD 一题多解一题多解 如图,设正六边形ABCDEF的边长为1,可求得AE=,AD=2,=,即6=. 3 AE AD 3 2 3 2 1.(2020浙江温州,5,4分)如图,在ABC中,A=40,AB=AC,点D在AC边上,以CB,CD为边作BCDE,则 E的度数为( ) A.40 B.50 C.60 D.70 考点二 平行四边形 答案答案 D AB=AC,ABC=ACB, A=40,A+ABC+ACB=180, ACB=(180-40)2=70. 四边形BCDE是平行四边形, E=ACB=70.故选D. 思路分析思路分析 利用
22、等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出ACB的度数,再利用平行四边形对角 相等可求出E的度数. 2.(2020陕西,8,3分)如图,在ABCD中,AB=5,BC=8.E是边BC的中点,F是ABCD内一点,且BFC=90.连 接AF并延长,交CD于点G.若EFAB,则DG的长为( ) A. B. C.3 D.2 5 2 3 2 答案答案 D 延长EF交AD于H.EFAB,ABCD,EHCD,AHF=D,AH=HD.DAG=HAF, AFHAGD.=. BFC=90,E为BC的中点,EF=BE=EC=BC=4.由题意易得四边形ABEH为平行四边形,AB=EH= 5,AH=BE=BC,HF=EH-
23、EF=5-4=1.又AH=HD,AH=AD,DG=2FH=2.故选D. AH AD FH DG 1 2 1 2 1 2 解后反思解后反思 已知直角+斜边中点,联想到斜边上的中线等于斜边的一半.由两直线平行可知角之间 的关系,联想到相似三角形. 3.(2016河北,13,2分)如图,将ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点B处.若1=2=44,则B为( ) A.66 B.104 C.114 D.124 答案答案 C 设AB与CD相交于点P,由折叠知CAB=CAB,由ABCD,得1=BAB,CAB=CAB =1=22.在ABC中,CAB=22,2=44,B=180-22-44=114. 1 2 评
24、析评析 折叠问题是中考中的常见题目,在解决这类问题时,要抓住折叠前后图形的变化特征,从某种意义 上说,折叠问题其实就是轴对称问题. 4.(2019四川成都,14,4分)如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,按以下步骤作图:以点A为圆心, 以任意长为半径作弧,分别交AO,AB于点M,N;以点O为圆心,以AM长为半径作弧,交OC于点M;以点 M为圆心,以MN长为半径作弧,在COB内部交前面的弧于点N;过点N作射线ON交BC于点E.若AB= 8,则线段OE的长为 . 答案答案 4 解析解析 由作图方法可得COE=CAB,OEAB.在ABCD中,AO=CO,线段OE为ABC的中位线, 线段OE的
25、长为线段AB长的一半,为4. 思路分析思路分析 根据作图方法判断得出COE=CAB,由平行四边形的性质以及平行线的判定定理得出线 段OE是ABC的中位线,进而求得线段OE的长度. 5.(2019湖北武汉,14,3分)如图,在ABCD中,E,F是对角线AC上两点,AE=EF=CD,ADF=90,BCD=63 ,则ADE的大小是 . 答案答案 21 解析解析 设ADE=x,AE=EF,ADF=90,DE=AE=EF.DAE=x.DEC=2x. 又AE=EF=CD,DC=DE.DCE=2x. ADBC,BCA=DAE=x. BCD=3x=63.x=21.即ADE=21. 6.(2018陕西,14,3
26、分)如图,点O是ABCD的对称中心,ADAB,E、F是AB边上的点,且EF=AB;G、H是 BC边上的点,且GH=BC.若S1,S2分别表示EOF和GOH的面积,则S1与S2之间的等量关系是 . 1 2 1 3 答案答案 2S1=3S2 1221 32 23 SSSS 或均正确 解析解析 如图,连接AC,BD,交点为O,四边形ABCD为平行四边形,AO=OC,SABO=SOBC,EF=AB, S1=SABO,GH=BC,S2=SOBC,所以2S1=3S2. 1 2 1 2 1 3 1 3 7.(2017四川成都,14,4分)如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:以A为圆心,任意长为半径
27、作弧, 分别交AB,AD于点M,N;分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;作射线AP, 交边CD于点Q,若DQ=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD的周长为 . 1 2 答案答案 15 解析解析 由作图知AQ平分DAB,所以DAQ=BAQ.在ABCD中,ABCD,所以DAQ=BAQ= DQA,所以DQ=DA=BC=3.因为DQ=2QC,所以QC=1.5,所以DC=4.5.所以平行四边形ABCD的周长为2(4. 5+3)=15. 8.(2016宁夏,13,3分)在平行四边形ABCD中,BAD的平分线AE交BC于点E,且BE=3,若平行四边形ABCD 的周长是16,则EC
28、等于 . 答案答案 2 解析解析 在ABCD中,ADBC,DAE=AEB.AE平分BAD,BAE=DAE,BAE=AEB. AB=BE=3.BC=(16-2AB)=5.EC=BC-BE=2. 1 2 9.(2016内蒙古呼和浩特,15,3分)已知平行四边形ABCD的顶点A在第三象限,对角线AC的中点在坐标原 点,一边AB与x轴平行且AB=2,若点A的坐标为(a,b),则点D的坐标为 . 答案答案 (-a-2,-b)或(-a+2,-b) 解析解析 因为ABx轴,A(a,b),且AB=2,所以B的坐标为(a+2,b)或(a-2,b),因为ABCD是中心对称图形,其对 称中心与原点重合,所以点B与点
29、D关于原点对称,所以点D的坐标为(-a-2,-b)或(-a+2,-b). 10.(2017湖北武汉,13,3分)如图,在ABCD中,D=100,DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE= AB,则EBC的度数为 . 答案答案 30 解析解析 四边形ABCD是平行四边形, BCAD,ABDC,ABC=D, DAB+D=180,D=100, DAB=80,ABC=100. 又DAB的平分线交DC于点E, EAD=EAB=40. AE=AB, ABE=(180-40)=70, EBC=ABC-ABE=100-70=30. 1 2 11.(2017内蒙古呼和浩特,15,3分)如图,在ABCD中
30、,B=30,AB=AC,O是两条对角线的交点,过点O作 AC的垂线分别交边AD,BC于点E,F;点M是边AB的一个三等分点.则AOE与BMF的面积比为 . 答案答案 34 解析解析 如图,过点M作MPBC于点P,过点A作AQBC于点Q, 在平行四边形ABCD中,O是两条对角线的交点, AOECOF. B=30,AB=AC, ACB=B=30. ACEF, 在RtOFC中,设OF=x,则OC=x,FC=2x. SAOE=SOFC=OF OC=x2. 3 1 2 3 2 AB=AC=2OC=2x, 在RtABQ中,BQ=3x, BC=6x. BF=4x. 点M是边AB的一个三等分点, MB=x.
31、在RtBMP中,MP=MB=x, SBMF=BF MP=x2. SAOESBMF=34. 3 2 3 3 1 2 3 3 1 2 2 3 3 12.(2020广西北部湾经济区,21,8分)如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF. (1)求证:ABCDEF; (2)连接AD,求证:四边形ABED是平行四边形. 证明证明 (1)BE=CF,BE+EC=CF+EC,即BC=EF, 在ABC和DEF中, ABCDEF(SSS). (2)由(1)可知ABCDEF,B=DEF, , , , ABDE ACDF BCEF ABDE,又AB=DE, 四边形ABED是平行四边形.
32、 思路分析思路分析 (1)先证明BC=EF,再利用SSS证明ABCDEF; (2)根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形ABED是平行四边形即可. 13.(2019吉林,18,5分)如图,在ABCD中,点E在边AD上,以C为圆心,AE长为半径画弧,交边BC于点F.连接 BE,DF.求证:ABECDF. 证明证明 四边形 ABCD为平行四边形, AB=CD,A=C.(2分) 由作图,得AE=CF,(3分) ABECDF.(5分) 14.(2018福建,18,8分)如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AD,BC分别相交于点E,F. 求证:OE=OF. 证明证
33、明 四边形ABCD是平行四边形, OD=OB,ADBC, ODE=OBF. 又DOE=BOF, DOEBOF, OE=OF. 15.(2018重庆,24,10分)如图,在平行四边形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点E是BC上一点,且AB=AE, 连接EO并延长交AD于点F.过点B作AE的垂线,垂足为H,交AC于点G. (1)若AH=3,HE=1,求ABE的面积; (2)若ACB=45,求证:DF=CG. 2 解析解析 (1)AH=3,HE=1,AB=AE, AB=AE=AH+HE=4. BGAE, AHB=90. AB2=AH2+BH2. BH=. SABE=AE BH=4=2.(4分)
34、(2)证明:四边形ABCD为平行四边形, ADBC,AD=BC,FAO=ECO. 点O为AC的中点,AO=CO. 在AOF和COE中, FAO=ECO,AO=CO,AOF=COE, AOFCOE, 22 -AB AH 22 4 -37 1 2 1 2 77 AF=CE. DF=BE.(6分) 如图,过点A作AMBC交BC于点M,交BG于点Q,过点G作GNBC交BC于点N. AMB=AME=GNC=GNB=90. AHB=AMB. AQH=BQM,QAH=GBN. AB=AE,AMBE, BAM=QAH,BM=ME. BAM=QAH=GBN. ACB=45,AMBE,CAM=ACB=45. BA
35、G=45+BAM,BGA=45+GBN, BAG=BGA. AB=GB. AB=AE,AE=BG. 在AME和BNG中, AME=BNG,EAM=GBN,AE=BG, AMEBNG. ME=NG.BE=2ME=2NG. 在RtGNC中,GCN=45,CG=NG. CG=2NG,即BE=2NG=CG. DF=BE=CG.(10分) 2 22 2 思路分析思路分析 (1)根据勾股定理求出BH的长,进而利用三角形的面积公式求得ABE的面积;(2)根据平行 四边形的性质和全等三角形可得BE=DF.过点A作AMBC,过点G作GNBC,根据等腰三角形的性质得 BAM=QAH,BM=ME=BE,通过求证BA
36、M=GBN,可得BAG=BGA,进而可得AB=AE=BG,利用 AMEBNG,得出NG=ME=BE,最后利用CG=NG得出DF=BE=CG. 1 2 1 2 22 方法指导方法指导 对于以特殊四边形为背景的全等三角形的判定,一般都是通过特殊四边形的性质找出证全 等所需要的边或角的相等关系,从而进行证明. 1.(2020河南联考,7)如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且OCD=90,若E是BC边的中点,BD=1 0,AC=6,则OE的长为( ) A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 A组 20182020年模拟基础题组 时间:20分钟 分值:24分 一、选择题(每小题3分,共15分)
37、 答案答案 B 在ABCD中,BD=10,AC=6,OD=5,OC=3,OCD=90,在RtOCD中,CD= =4,E是BC的中点,OE=CD=2.故选B. 22 -OD OC 22 5 -3 1 2 2.(2020南阳新野一模,8)如图,平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,以点C为圆心,适当长为半径画弧,交BC于 点P,交CD于点Q,再分别以点P、Q为圆心,大于PQ的长为半径画弧,两弧相交于点N,射线CN交BA的延 长线于点E,则AE的长是( ) A. B. C.1 D.2 1 2 5 2 5 3 答案答案 D 由作图知CE平分BCD.在ABCD中,ABCD,E=DCE=BCE,BE=
38、BC=5,AE= BE-AB=5-3=2.故选D. 3.(2020南阳西峡一模,9)如图所示,分别以线段BC的两个端点B和C为圆心,以大于BC的长为半径画弧, 两弧相交于M,N两点,作直线MN,交BC于点E,在MN上取点A,连接AB,AC,过点C作CDBA,过点A作AD BC,CD和AD相交于点D.若BC=10,tanADC=,则AC的长度是( ) A.3 B.4 C. D.8 1 2 3 5 34 答案答案 C CDBA,ADBC,四边形ABCD是平行四边形,B=D,由作图知MN垂直平分BC, BE=BC=5,AB=AC,AE=BE tan B=3,AB=,AC=,故选C. 1 2 22 B
39、EAE 22 533434 4.(2020南阳二模,10)我们知道,四边形具有不稳定性,如图,平行四边形ABCD的顶点A在y轴上,ABx轴, 已知点B(4,3),D(2,6),固定A、B两点,拖动CD边向右下方平行移动,使平行四边形ABCD的面积变为原来 的,则变换后点D的对应点D的坐标为( ) A.(2,3) B.(2,6) C.(,4) D.(2,4) 1 3 33 33 答案答案 D 如图,作DEAB于E,DFAB于F,由题意知DF=DE=1,在RtADE中,AD= =,AD=AD=,在RtADF中,AF=2,D的纵坐标为DF+yB=4,D的 坐标为(2,4).故选D. 1 3 22 A
40、EDE 22 231313 22 - DA DF13-13 3 思路分析思路分析 CD按要求平移,平行四边形的边长不变,改变的是角,所以平移后的高是原平行四边形高的 ,依题意,作高构造直角三角形解答. 1 3 5.(2019南阳新野一模,6)如图,在ABCD中,AB=5,BAD的平分线与DC交于点E,BFAE,BF与AD的延 长线交于点F,则BC等于( ) A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 答案答案 B BAD的平分线与DC交于点E,BFAE,BAE=FAE,AEF=AEB=90.AE=AE, AEFAEB,EF=BE,AB=AF.在ABCD中,DEBA,DF=AD,AD=BC=AF=.
41、故选B. 1 2 5 2 二、填空题(每小题3分,共9分) 6.(2019新乡一模,12)如图,在ABCD中,点E在BC边上,且AEBC于点E,DE平分CDA,若BEEC=1 2,则BCD的度数为 . 答案答案 120 解析解析 四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,ADBC,ABCD,ADE=CED.DE平分CDA, ADE=CDE,CED=CDE.CD=EC.AB=EC.BEEC=12,BEAB=12.AEBC, AEB=90.BAE=30,B=60.B+BCD=180,BCD=120. 思路分析思路分析 由平行四边形的性质和已知条件得出CED=CDE,证出CD=EC=AB,进而求出BE
42、=AB, 在RtABE中得BAE=30,B=60,即可求出BCD的度数. 1 2 7.(2019平顶山一模,12)在ABCD中,AB=6,对角线AC与BD相交于点O,P是BC边上一点,且OPAB,则OP 的长为 . 答案答案 3 解析解析 如图,在ABCD中,AO=OC. OPAB,OP是ABC的中位线, OP=AB=6=3. 1 2 1 2 8.(2018南阳镇平三模,13)如图,在平行四边形ABCD中,过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交AD于点 E,连接CE,若AB=4,BC=6,则CDE的周长是 . 答案答案 10 解析解析 四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,AB=CD,AD
43、=BC.AB=4,BC=6,AD+CD=10,OE AC,O为AC的中点,AE=CE.CDE的周长为CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=10. B组 20182020年模拟提升题组 时间:25分钟 分值:30分 一、选择题(每小题3分,共18分) 1.(2020中原名校三模,4)如图,依次连接任意四边形ABCD四条边的中点得到四边形EFGH,添加下列条件 能判断四边形EFGH是菱形的是( ) A.AB=BC B.ABBC C.ACBD D.AC=BD 答案答案 D 易得四边形EFGH为平行四边形,EH=AC,EF=BD,当AC=BD时,EF=EH,EFGH是菱形, 故选D. 1 2
44、 1 2 2.(2020南阳镇平一模,10)如图,点P是ABCD边上的一动点,E是AD的中点,点P沿EDCB的路径移 动,设P点经过的路径长为x,BAP的面积是y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是( ) 答案答案 D 点E是AD的中点,当点P在点E处时,SBAP=SABCD,点P由ED时,SBAP增大,当点P在边CD 上时,SABP=SABCD,当点P由CB时,SBAP逐渐减小,最小为0,选项D中图象符合,故选D. 1 4 1 2 3.(2020河南联考,9)如图,已知ABCD的顶点A(-4,0),C(8,3),点B在x轴的正半轴上,点D在y轴的正半轴上, 连接AC,过点B作BECD,
45、垂足为点E,BE交AC于点F,则点F的坐标是( ) A.(3,1) B.(4,1) C.(3,2) D.(4,2) 答案答案 D 由题意可证得AODCEB,CEFABF,结合点A(-4,0),C(8,3),点D在y轴上,CDx轴 可求得OB=4,BF=2.所以点F的坐标是(4,2).故选D. 4.(2020郑州二模,8)如图,在平面直角坐标系中,OABC的顶点A在x轴上,OC=4,AOC=60,以点O为圆 心,任意长为半径画弧,分别交OA,OC于点D,E;再分别以点D,E为圆心,大于DE的长度为半径画弧,两弧 相交于点F,过点O作射线OF,交BC于点P,则点P的坐标为( ) A.(4,2) B
46、.(6,2) C.(2,4) D.(2,6) 1 2 33 33 答案答案 B 由作图知,OP平分COA,1=2,在OABC中,OABC,2=3,1=3,CP=CO =4,延长BC交y轴于点G,则CGOG,在RtCGO中,COG=90-AOC=30,CG=2,OG=2,GP=6, 点P的坐标为(6,2),故选B. 3 3 方法总结方法总结 有平行线,角平分线可推得等腰三角形,这是一个常用数学模型,类似有“平行+等腰推出角 平分线”“等腰+角平分线推出平行”. 5.(2019平顶山一模,7)如图,在ABCD中,BAD=120,连接BD,作AEBD交CD延长线于点E,过点E作 EFBC交BC的延长
47、线于点F,且CF=1,则AB的长是( ) A.2 B. C. D.1 32 答案答案 D 四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD,BCD=BAD=120.AEBD,四边形 ABDE是平行四边形.AB=DE.CE=2AB.BCD=120,ECF=60.EFBC,CEF=30,CE =2CF=2.AB=1.故选D. 6.(2019洛阳一模,9)如图,点B是直线l外一点,在l的另一侧任取一点K,以B为圆心,BK长为半径作弧,交直 线l于点M、N;再分别以M、N为圆心,以大于MN为半径作弧,两弧相交于点P;连接BP交直线l于点A;点 C是直线l上一点,点D、E分别是线段AB、BC的中点;F在CA的延长线上,FDA=B,AC=8,AB=6,则四 边形AEDF的周长为( ) A.8 B.10 C.16 D.18 1 2 答案答案 D 根据作图可得ABAC于点A,在RtABC中,由勾股定理得BC=10.点 D、E分别是线段AB、BC的中点,DEAC,DE=AC=4,AE=BC=5,AE=BE,B=EAB,FDA= B,FDA=DAE,DFAE,四边形AEDF为平行四边形,2(AE+DE)=18,AEDF的周长为1 8.故选D. 22 ABAC 22 68
