1、 中考数学 （安徽专用） 第五章 圆 5.2 与圆有关的计算 考点一 弧长、扇形面积的计算 20162020年全国中考题组 1.(2020内蒙古包头,9,3分)如图,AB是O的直径,CD是弦,点C,D在直径AB的两侧.若AOCAOD DOB=2711,CD=4,则的长为( ) A.2 B.4 C. D. CD 2 2 2 答案答案 D AB是直径,AOD+DOB=180, 又AOCAODDOB=2711, AOC=20,AOD=70,COD=AOC+AOD=90, RtCOD中,CO=DO=CD=4=2, 的长为=.故选D. 2 2 2 2 2 CD 902 2 180 2 2.(2018四川
2、成都,9,3分)如图,在ABCD中,B=60,C的半径为3,则图中阴影部分的面积是( ) A. B.2 C.3 D.6 答案答案 C 在ABCD中,B=60, C=120. C的半径为3, S阴影=3.故选C. 2 1203 360 3.(2018辽宁沈阳,10,2分)如图,正方形ABCD内接于O,AB=2,则的长是( ) A. B. C.2 D. 2 AB 3 2 1 2 答案答案 A 连接AC、BD交于点O,四边形ABCD是正方形, BAD=ABC=BCD=CDA=90, AC、BD是直径,点O与点O重合, AOB=90,AO=BO, AB=2,AO=2, 的长为=. 2 AB 90 2
3、180 4.(2019湖北武汉,9,3分)如图,AB是O的直径,M,N是(异于A,B)上两点,C是上一动点,ACB的平 分线交O于点D,BAC的平分线交CD于点E.当点C从点M运动到点N时,C,E两点的运动路径长的比是 ( ) A. B. C. D. AB MN 2 2 3 2 5 2 答案答案 A 如图,由题意可知1=2,3=4.连接AD,可得2=6=1.5=1+3,EAD=4+ 6=3+1,DE=DA,即点E在以点D为圆心,AD为半径的圆上运动,6=2=45,AD=AO,设 O的半径为r,劣弧MN所对的圆心角为n,则C,E两点的运动路径长的比是=.故选A. 2 180 2 2 180 n
4、r n r 2 5.(2019内蒙古包头,8,3分)如图,在RtABC中,ACB=90,AC=BC=2,以BC为直径作半圆,交AB于点D, 则阴影部分的面积是( ) A.-1 B.4- C. D.2 2 2 答案答案 D 如图,设半圆的圆心为O,连接OD.ACB=90,AC=BC=2,O为CB的中点,ODCB,阴 影部分的面积S阴影=S梯形ACOD+S扇形OBD-S扇形OCD-SOBD=S梯形ACOD-SOBD=-=2,故选D. 2 ( 22 2)2 2 1 2 22 6.(2019山西,10,3分)如图,在RtABC中,ABC=90,AB=2,BC=2,以AB的中点O为圆心,OA的长为半径
5、作半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为( ) A.- B.+ C.2- D.4- 3 5 3 4 2 5 3 4 2 33 2 答案答案 A 作DEAB于点E,连接OD, 在RtABC中,tanCAB=, CAB=30, BOD=2CAB=60, 在RtODE中,OE=OD=,DE=OE=, S阴影=SABC-SAOD-S扇形BOD = AB BC- OA DE- =22-=-. 故选A. BC AB 2 2 3 3 3 1 2 3 2 3 3 2 1 2 1 2 2 60 360 OB 1 2 3 1 2 3 3 2 2 60( 3) 360 5 3 4 2 思路分析思路分析 首先确定圆
6、周角CAB及圆心角BOD的度数,进而求出AOD的高DE的长,最后把阴影部 分的面积转化为规则图形的面积差求得结果. 方法指导方法指导 阴影部分面积的求法: 割补法:对不规则的图形,可将不规则图形经过平移或分割转化为几个规则的图形,进行面积的和或差 计算; 等积法:对不规则的图形,将不规则的图形拼凑成等积的规则图形求解. 7.(2020福建,13,4分)一个扇形的圆心角是90,半径为4,则这个扇形的面积为 .(结果保留) 答案答案 4 解析解析 由扇形的面积公式得S=4. 2 360 n R 2 90 4 360 8.(2017安徽,13,5分)如图,已知等边ABC的边长为6,以AB为直径的O与
7、边AC,BC分别交于D,E两点,则 劣弧的长为 . DE 答案答案 解析解析 连接OD,OE,因为在等边三角形ABC中,A=B=60,又OA=OB=OE=OD=3,所以OBE,ODA 都是等边三角形,所以AOD=BOE=60,所以DOE=60,所以劣弧的长为=. DE 603 180 思路分析思路分析 连接OD,OE,由三角形ABC是等边三角形可推出OBE,ODA都是等边三角形,从而可求 DOE的度数,再由弧长公式求解即可. 解题关键解题关键 作出辅助线OD,OE是解决本题的关键. 9.(2020河南,15,3分)如图,在扇形BOC中,BOC=60,OD平分BOC交于点D,点E为半径OB上一动
8、 点.若OB=2,则阴影部分周长的最小值为 . BC 答案答案 2+ 2 3 解析解析 如图,作点D关于OB的对称点A,连接AC,交OB于点E,连接OA,则OA=OB=2.当点E位于E时,阴影部 分周长取得最小值,BOC=60,OD平分BOC,BOD=COD=30,AOB=30,AOC=90, 在RtAOC中,AC=2,即DE+EC的最小值为2,又的长为=,阴影部分 周长的最小值为2+. 22 AOOC22CD 302 180 3 2 3 思路分析思路分析 作出点D关于OB的对称点A,连接AC,OA,则AC的长即为CE+DE的最小值,分别求得AC的长 和的长,相加可得阴影部分周长的最小值. C
9、D 10.(2020四川成都,23,4分)如图,六边形ABCDEF是正六边形,曲线FA1B1C1D1E1F1叫做“正六边形的渐 开线”,的圆心依次按A,B,C,D,E,F循环,且每段弧所对的圆心角均为正六 边形的一个外角.当AB=1时,曲线FA1B1C1D1E1F1的长度是 . 1 FA 11 AB 11 BC 11 C D 11 D E 11 E F 答案答案 7 解析解析 六边形ABCDEF是正六边形, CDE=DEF=EFA=FAB=ABC=BCD=120, FAA1=A1BB1=B1CC1=C1DD1=D1EE1=E1FF1=60. AB=BC=CD=DE=EF=FA=1, BA1=2
10、,CB1=3,DC1=4,ED1=5,FE1=6, 曲线FA1B1C1D1E1F1的长度为21+22+23+24+25+26=7. 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 11.(2019河南,14,3分)如图,在扇形AOB中,AOB=120,半径OC交弦AB于点D,且OCOA.若OA=2,则 阴影部分的面积为 . 3 答案答案 + 3 解析解析 OCOA,AOD=90,AOB=120,OA=OB=2,OAD=BOC=ABO=30,OD= AO tan 30=2,BD=2,过点O作OEAD于点E,则OE=.S阴影=SAOD+S扇形BOC-SBOD=22+ -2=+. 3 3 1 2 3
11、 2 30(2 3) 360 1 2 33 思路分析思路分析 根据扇形AOB中,AOB=120,AOOC,求得OAD=BOC=ABO=30,再分别求得OD、 BD的长,计算SAOD,SBOD,S扇形BOC,进而求得阴影部分的面积. 12.(2018河南,14,3分)如图,在ABC中,ACB=90,AC=BC=2,将ABC绕AC的中点D逆时针旋转90得 到ABC,其中点B的运动路径为,则图中阴影部分的面积为 . BB 答案答案 - 5 4 3 2 解析解析 如图,连接BD,BD,作DEAB于点E. 在RtBCD中,BC=2,CD=AC=1, BD=. 由旋转得ABAB,BDB=90,DE=AA=
12、AB=,BC=, S阴影=S扇形BDB-SBCD-SBCD=-21=-. 1 2 22 CBCD5 1 2 1 4 2 2 2 905 360 1 2 2 2 2 1 2 5 4 3 2 思路分析思路分析 首先确定所在圆的圆心为点D,根据题意求出半径DB和圆心角BDB的度数,然后通过S 扇形BDB-SBCD-SBCD求得阴影部分的面积. BB 考点二 圆柱与圆锥的相关计算 1.(2017四川绵阳,8,3分)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图.已 知底面圆的直径AB=8 cm,圆柱体部分的高BC=6 cm,圆锥体部分的高CD=3 cm,则这个陀螺的表面积是 ( )
13、 A.68 cm2 B.74 cm2 C.84 cm2 D.100 cm2 答案答案 C 由陀螺的立体结构图可知,陀螺的表面积由底面圆面积、圆柱侧面积和圆锥侧面积组成.底 面圆的半径r=4 cm,底面圆的周长为2r=8 cm,圆锥的母线长为=5 cm,所以陀螺的表面积为42 +86+85=84 cm2,故选C. 22 34 1 2 2.(2020辽宁营口,15,3分)一个圆锥的底面半径为3,高为4,则此圆锥的侧面积为 . 答案答案 15 解析解析 由圆锥的底面半径为3,高为4,可得母线长为5,所以S圆锥侧=35=15. 3.(2019湖北黄冈,14,3分)用一个圆心角为120,半径为6的扇形作
14、一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆 的面积为 . 答案答案 4 解析解析 扇形的弧长为=4,扇形的弧长即为这个圆锥底面圆的周长,设底面圆的半径为x,则2x= 4,得x=2,所以底面圆的面积为22=4. 1206 180 思路分析思路分析 先根据弧长公式求出扇形的弧长,即圆锥底面圆的周长,再根据圆的周长公式和面积公式求 解即可. 4.(2019黑龙江齐齐哈尔,13,3分)将圆心角为216,半径为5 cm的扇形围成一个圆锥的侧面,那么围成的这 个圆锥的高为 cm. 答案答案 4 解析解析 设圆锥底面圆的半径为r cm,利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面圆 的周长,得2r=,解
15、得r=3,圆锥的高为=4(cm). 2165 180 22 5 -3 5.(2020广东,16,4分)如图,从一块半径为1 m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120的扇形ABC,如果将剪 下来的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆的半径为 m. 答案答案 1 3 解析解析 连接OA,OB,根据已知得BAO=BAC=120=60. 又OA=OB,AOB是等边三角形,AB=OA=1 m. BAC=120,弧BOC的长为=(m). 设圆锥的底面圆的半径为r m,根据扇形围成圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可得2r=,r=. 1 2 1 2 120 180 AB2 3 2 3 1 3 思路分析思路分析 连接O
16、A,OB,首先证明AOB是等边三角形,进而求得AB的长,然后利用弧长公式可以计算弧 BOC的长,最后根据扇形围成圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长求出底面圆的半径. 教师专用题组 考点一 弧长、扇形面积的计算 1.(2020山西,8,3分)中国美食讲究色香味美,优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图中的摆盘,其形状 是扇形的一部分,图是其几何示意图(阴影部分为摆盘),通过测量得到AC=BD=12 cm,C,D两点之间的 距离为4 cm,圆心角为60,则图中摆盘的面积是( ) A.80 cm2 B.40 cm2 C.24 cm2 D.2 cm2 答案答案 B 连接AB,CD,OA=OB,AC=BD,O
17、C=OD,CDAB,又O=60,OCD是等边三角形, OC=CD=4 cm,OA=16 cm,S阴影=S扇形AOB-S扇形COD=-=40 cm2,故选B. 2 60 16 360 2 604 360 解题关键解题关键 判断OCD是等边三角形是解答本题的关键. 2.(2018内蒙古包头,7,3分)如图,在ABC中,AB=2,BC=4,ABC=30,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交 BC于点D,则图中阴影部分的面积是( ) A.2- B.2- C.4- D.4- 3 6 3 6 答案答案 A 如图,作AEBC于点E, 在RtABE中,ABC=30,AB=2,AE=AB=1,S阴影=SABC-S
18、扇形ABD=BC AE-=41-=2-.故 选A. 1 2 1 2 2 30 360 AB1 2 3 3 3.(2017重庆A卷,9,4分)如图,矩形ABCD的边AB=1,BE平分ABC,交AD于点E.若点E是AD的中点,以点B 为圆心,BE长为半径画弧,交BC于点F,则图中阴影部分的面积是( ) A.2- B.- C.2- D.- 4 3 2 4 8 3 2 8 答案答案 B BE平分ABC, ABE=EBF=ABC=45. A=90,ABE=AEB=45. AB=AE=1,BE=. E是AD的中点,AD=2AE=2. S阴影=S矩形ABCD-SABE-S扇形BEF =12-11-=-. 故
19、选B. 1 2 22 ABAE2 1 2 2 45( 2) 360 3 2 4 4.(2017内蒙古包头,9,3分)如图,在ABC中,AB=AC,ABC=45,以AB为直径的O交BC于点D.若BC=4 ,则图中阴影部分的面积为( ) A.+1 B.+2 C.2+2 D.4+1 2 答案答案 B 连接AD,OD,AB是直径,AB=AC,ADBC,BD=CD,OD是ABC的中位线,易知CAB=9 0,由BC=4可得AB=AC=4,OB=2.S阴影=SOBD+S扇形OAD=22+22=2+. 2 1 2 90 360 5.(2017甘肃兰州,12,4分)如图,正方形ABCD内接于半径为2的O,则图中
20、阴影部分的面积为( ) A.+1 B.+2 C.-1 D.-2 答案答案 D 连接AC,OD, 则AC=4,所以正方形ABCD的边长为2,所以正方形ABCD的面积为8,由题意可知,O的面积为4,根据 图形的对称性,知S阴影=-SOAD=-2,故选D. 2 OAD S扇形 思路分析思路分析 把阴影部分的面积转化成一个扇形的面积减去一个三角形的面积进行解答. 方法规律方法规律 求阴影部分的面积,特别是不规则几何图形的面积时,常通过平移、旋转、割补等方法,把不 规则图形面积转化为规则图形面积的和或差来求解. 6.(2017河南,10,3分)如图,将半径为2,圆心角为120的扇形AOB绕点A逆时针旋转
21、60,点O,B的对应点分 别为O,B,连接BB,则图中阴影部分的面积是( ) A. B.2- C.2- D.4- 2 3 3 3 3 2 3 3 2 3 答案答案 C 如图,连接OO,OB,根据题意可知AOO,BOO都是等边三角形, AOO=OOB=OOB=OBO=60. 又AOB=120,OOA+AOB=180. O、O、B三点共线, OB=OB,OBB=OBB=30, OBB=OBO+OBB=90, BB=OBtan 60=2, S阴影=SOBB-S扇形OOB=22-=2-.故选C. 3 1 2 3 2 602 360 3 2 3 思路分析思路分析 连接OO,OB,证明O、O、B三点共线,
22、将阴影部分的面积就转化为OBB的面积与扇形O OB的面积之差,从而求得结果. 7.(2020内蒙古呼和浩特,11,3分)如图,ABC中,D为BC的中点,以D为圆心,BD长为半径画一弧,交AC于点 E,若A=60,ABC=100,BC=4,则扇形BDE的面积为 . 答案答案 4 9 解析解析 在ABC中,A=60,ABC=100, C=180-60-100=20, D为BC的中点, BD=DE=CD. BDE=2C=40,BD=BC=2, S扇形BDE=. 1 2 2 40 2 360 4 9 8.(2020吉林,14,3分)如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,我们把这种两组邻边分
23、别相等的四边形叫 做“筝形”.筝形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,以点B为圆心,BO长为半径画弧,分别交AB,BC于点E, F.若ABD=ACD=30,AD=1,则的长为 (结果保留). EF 答案答案 2 解析解析 AB=CB,AD=CD,BD=BD,CAD=ACD,ABDCBD,ABD=CBD,ACBD. ABD=ACD=30,AD=1,OD=AD=,OA=OD=, OB=OA=. ABD=30,EBF=60,的长=. 1 2 1 2 3 3 2 3 3 2 EF 3 60 2 180 2 解题关键解题关键 本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质和弧长计算公式,熟练掌握等腰三角形的性
24、质 和弧长公式是解题的关键. 9.(2020云南昆明,5,3分)如图,边长为2cm的正六边形螺帽,中心为点O,OA垂直平分边CD,垂足为B,AB =17 cm,用扳手拧动螺帽旋转90,则点A在该过程中所经过的路径长为 cm. 3 答案答案 10 解析解析 连接OC,OD,则COD=60,OC=OD=2 cm,COB=COD=30,OB=OCcos 30=3 cm, OA=OB+AB=20 cm,点A所经过的路径长=10(cm). 3 1 2 9020 180 10.(2019吉林,14,3分)如图,在扇形OAB中,AOB=90.D,E分别是半径OA,OB上的点,以OD,OE为邻边的 ODCE的
25、顶点C在上.若OD=8,OE=6,则阴影部分图形的面积是 (结果保留). AB 答案答案 25-48 解析解析 连接OC.AOB=90, ODCE为矩形. ODC=90,CD=OE=6. OD=8,在RtODC中,OC=10, 阴影部分图形的面积为-68=25-48. 22 ODCD 2 90 10 360 解题关键解题关键 解决本题的关键是通过连接矩形的对角线求出扇形的半径,进而利用扇形面积公式计算. 11.(2018云南昆明,6,3分)如图,正六边形ABCDEF的边长为1,以点A为圆心,AB的长为半径,作扇形ABF,则 图中阴影部分的面积为 (结果保留根号和). 答案答案 - 3 3 2
26、3 解析解析 S阴影=S正六边形ABCDEF-S扇形ABF=612-=-. 3 4 2 120 1 360 3 3 2 3 12.(2018广东,15,4分)如图,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,则 阴影部分的面积为 .(结果保留) 答案答案 解析解析 连接OE.阴影部分的面积=SBCD-(S正方形OECD-S扇形OED)=24-=. 1 2 2 1 22-2 4 13.(2019黑龙江齐齐哈尔,20,8分)如图,以ABC的边BC为直径作O,点A在O上,点D在线段BC的延长 线上,AD=AB,D=30. (1)求证:直线AD是O的切线; (2
27、)若直径BC=4,求图中阴影部分的面积. 解析解析 (1)证明:AD=AB,D=30, B=D=30, BC是O的直径, BAC=90, ACB=60,(1分) 连接OA, OA=OC, AOC是等边三角形, CAO=60, D=30,ACB=60, CAD=30,(3分) OAD=CAD+CAO=90, AD是O的切线.(4分) (2)BC=4, OA=2,OD=4. AD=ODcos 30=2,(5分) SAOD=AD OA=2,(6分) 又S扇形AOC=, 3 1 2 3 604 360 2 3 阴影部分面积=2-.(8分) 3 2 3 14.(2018云南,22,9分)如图,已知AB是
28、O的直径,C是O上的点,点D在AB的延长线上,BCD=BAC. (1)求证:CD是O的切线; (2)若D=30,BD=2,求图中阴影部分的面积. 解析解析 (1)证明:连接OC. AB是O的直径,C是O上的点, ACB=90,即ACO+OCB=90. OA=OC,ACO=BAC. BCD=BAC,ACO=BCD.(2分) BCD+OCB=90. OCD=90,OCCD. OC是O的半径,CD是O的切线.(4分) (2)D=30,OCD=90, BOC=60,OD=2OC, AOC=120,BAC=30.(6分) 设O的半径为x,则OB=OC=x, x+2=2x,解得x=2. 过点O作OEAC,
29、垂足为点E, 在RtOEA中,OE=OA=1,AE=, AC=2. S阴影=S扇形AOC-SAOC=-21=-.(9分) 1 2 22 -AO OE 22 2 -13 3 2 1202 360 1 2 3 4 3 3 考点二 圆柱与圆锥的相关计算 1.(2019云南,11,4分)一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆,则该圆锥的全面积是( ) A.48 B.45 C.36 D.32 答案答案 A 设半圆的半径为R,则S侧=R2=82=32, 设圆锥的底面圆半径为r,则2r=2R, r=R=8=4, S底=r2=42=16, S全=S侧+S底=32+16=48.故选A. 1 2 1 2 1 2 1
30、 2 1 2 2.(2017新疆乌鲁木齐,8,4分)如图是一个几何体的三视图,根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积 是( ) A. B.2 C.4 D.5 答案答案 B 该几何体是一个底面直径为2,高为的圆锥,可得圆锥母线长为2.故这个几何体的侧面积为 22=2,故选B. 3 1 2 3.(2020新疆,14,5分)如图,O的半径是2,扇形BAC的圆心角为60,若将扇形BAC剪下围成一个圆锥,则此 圆锥的底面圆的半径为 . 答案答案 3 3 解析解析 连接OA,作ODAC于点D. 在直角OAD中,OA=2,OAD=BAC=30, 则AD=OA cos 30=, 则AC=2AD=2, 则扇形的
31、弧长是=. 设此圆锥的底面圆的半径是r,则2r=, 解得r=. 故此圆锥的底面圆的半径为. 1 2 3 3 602 3 180 2 3 3 2 3 3 3 3 3 3 4.(2020湖南长沙,15,3分)已知圆锥的母线长为3,底面半径为1,该圆锥的侧面展开图的面积为 . 答案答案 3 解析解析 圆锥的底面周长为21=2,故圆锥的侧面展开图的面积为23=3. 1 2 思路分析思路分析 先求出圆锥的底面周长,再根据扇形的面积公式S=lR求出该圆锥的侧面展开图的面积. 1 2 5.(2018新疆乌鲁木齐,14,4分)将半径为12,圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面,则此圆锥的底面圆 的半径为 .
32、 答案答案 4 解析解析 由弧长公式得l=8,设底面圆的半径为r,则2r=8,解得r=4. 120 12 180 思路分析思路分析 先求出扇形的弧长,这个弧长就是底面圆的周长,再由圆的周长公式求出半径即可. 6.(2017湖北黄冈,13,3分)已知:如图,圆锥的底面直径是10 cm,高为12 cm,则它的侧面展开图的面积是 cm2. 答案答案 65 解析解析 圆锥的底面直径是10 cm,高为12 cm, 圆锥的母线长为13 cm, 圆锥的侧面积=1013=65(cm2). 1 2 时间:30分钟 分值:42分 A组 20182020年模拟基础题组 一、选择题（每小题4分，共12分） 1.(20
33、19安徽蚌埠禹会一模,6)一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的表面积是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 答案答案 C 该圆锥的侧面积是22=2,底面圆的周长是2,则底面圆的半径是1,面积是,则该圆锥的 表面积是2+=3,故选C. 1 2 2.(2020安徽合肥五十中二模,7)三个正方形方格在扇形中的位置如图所示,点O为扇形所在圆的圆心,格 点A,B,C分别在扇形的两条半径和弧上,已知每个方格的边长为1,则扇形EOF的面积为( ) A. B. C. D. 5 4 9 8 3 2 答案答案 A 连接OC, 由勾股定理得OC=,由正方形的性质得EOB=45, 所以扇形EOF的面积为=
34、,故选A. 22 1310 2 45( 10) 360 5 4 思路分析思路分析 连接OC,先求出OC的长和EOB的度数,再根据扇形的面积公式求解. 3.(2020安徽无为三模,7)如图,AB是O的直径,O的半径为2,AD为正十边形的一边,且ADOC,则劣弧 BC的长为( ) A. B. C. D. 3 2 4 3 6 5 答案答案 D AD是正十边形的一边,弦AD所对的圆心角DOA=36,DOB=144,又OA= OD,DAO=ADO=72,ADOC,AOC=DAO=72,COB=360-144-72-36=108,劣 弧BC的长为=,故选D. 1082 180 6 5 4.(2020安徽合
35、肥庐江一模,13)已知圆锥的底面半径为3,母线长为7,则圆锥的侧面积是 . 二、填空题（每小题5分，共30分） 答案答案 21 解析解析 圆锥的侧面积为237=21. 1 2 5.(2020安徽合肥四十二中一模,13)如图,圆锥的母线长为10 cm,高为8 cm,则该圆锥的侧面展开图(扇形) 的弧长为 cm.(结果用表示) 答案答案 12 解析解析 设底面圆的半径为r cm,由勾股定理得r=6, 圆锥的侧面展开图的弧长为26=12 cm. 22 10 -8 6.(2020安徽志诚教育十校联盟二模,13)已知一块圆心角为300的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽 (接缝处忽略不计),若圆锥的底面
36、圆的直径是80 cm,则这块扇形铁皮的半径是 cm. 答案答案 48 解析解析 设这个扇形铁皮的半径为r cm,由题意得=80, 解得r=48.故这块扇形铁皮的半径为48 cm. 300 180 r 7.(2019安徽淮南寿县中学第5次月考,13)如图,一个含30角的直角三角形ABC的三个顶点刚好都在一个 圆上,已知弦CD与CB的夹角BCD=40,BC=3,则的长度为 (结果保留). BD 答案答案 4 3 解析解析 ACB=90,且CAB=30,直径AB=2BC=6, 圆的半径为3,又BCD=40,所对的圆心角为80,由弧长公式可得劣弧BD的长l=. BD 803 180 4 3 8.(20
37、19安徽安庆一模,13)如图,ABC内接于O,AB为O的直径,AB=6,D为O上一点,ADC=30,则 劣弧BC的长为 . 答案答案 2 解析解析 连接OC,ABC=ADC=30,OB=OC,BOC=180-302=120, O的直径AB=6,OB=3,劣弧BC的长为=2. 1203 180 思路分析思路分析 根据同弧所对的圆周角相等,可求得ABC=30,进而求得BOC=120,由弧长公式求劣弧 BC的长. 9.(2019安徽C20教育联盟二模,13)如图,点C在O上,将圆心角AOB绕点O按逆时针方向旋转到 AOB,旋转角为(0180),若AOB=30,BCA=20,且O的半径为6,则弧AB的
38、长为 . (结果保留) 答案答案 10 3 解析解析 BCA=20,BOA=2BCA=40,将圆心角AOB绕点O按逆时针方向旋转到AOB, AOB=AOB=30,AOB=100, 弧AB的长=. 100 6 180 10 3 1.(2019安徽宿州泗县一模,8)如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB和AC的夹角为120,AB长为25 cm,贴纸部分的宽BD为15 cm,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为( ) A.175 cm2 B.350 cm2 C. cm2 D.150 cm2 800 3 B组 20182020年模拟提升题组 时间:30分钟 分值:39分 一、选择题(每小题4分,共24分
39、) 答案答案 B 因为AB=25 cm,BD=15 cm,所以AD=AB-BD=10 cm,因为扇形的面积公式为S=,BAC=120, 所以S扇形ADE= cm2, S扇形ABC= cm2,则S贴纸=2(S扇形ABC-S扇形ADE)=2175=350 cm2,故选B. 2 360 n r 2 120 360 AD 2 120 10 360 100 3 2 120 360 AB 2 120 25 360 625 3 易错警示易错警示 注意纸扇是两面贴纸,因而计算面积时要乘2,否则容易错选A. 2.(2020安徽C20教育联盟二模,8)如图,AB是O的直径,AB=4,AC是O的弦,过点O作ODAC
40、交O于 点D,连接BC,若ABC=24,则劣弧CD的长为( ) A. B. C. D. 7 15 11 15 13 15 17 15 答案答案 B 连接OC,AB是O的直径,ACB=90,ABC=24, OC=OB=2,BCO=ABC=24, 又ACOD,ODBC,COD=90-BCO =66, 劣弧CD的长为=. 662 180 11 15 3.(2020安徽合肥四十二中一模,9)如图,从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形,则 此扇形的面积为( ) A. m2 B. m2 C. m2 D.2 m2 2 3 2 答案答案 A 如图,连接AC,由题意知ABC=90,AC为圆的
41、直径,AC=2 m,AB2+BC2=22,易知AB=BC, AB=BC= m,扇形的面积是= m2,故选A. 2 2 90( 2) 360 1 2 思路分析思路分析 连接AC,根据ABC=90得出AC为圆的直径,再解直角三角形,求出AB,最后根据扇形的面积 公式求解. 4.(2019安徽巢湖七中二模,7)如图所示,正五边形ABCDE内接于O,若O的半径为5,则劣弧AB的长度 为( ) A. B.2 C.5 D.10 答案答案 B 连接OA、OB.O为正五边形ABCDE的外接圆,O的半径为5,AOB=72, 的长为=2.故选B. AB 72 5 180 思路分析思路分析 利用正五边形的性质得出劣
42、弧AB所对圆心角的度数,进而利用弧长公式求解即可. 5.(2019安徽铜陵一模,7)如图,已知一块圆心角为270的扇形铁皮,用它作一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略 不计),圆锥底面圆的直径是60 cm,则这块扇形铁皮的半径是( ) A.40 cm B.50 cm C.60 cm D.80 cm 答案答案 A 圆锥的底面圆直径为60 cm,圆锥的底面圆周长为60 cm,扇形的弧长为60 cm. 设扇形的半径为r,则=60,解得r=40 cm,故选A. 270 180 r 思路分析思路分析 先根据圆锥的底面圆直径求得圆锥的底面圆周长,再根据底面圆周长等于展开扇形的弧长 求得铁皮的半径即可. 6.(20
43、20安徽宿州模拟,2)如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1,边B1C1 与CD交于点O,则图中阴影部分的面积是( ) A.-2- B.-2+ C.+ D.- 4 2 4 2 4 1 2 4 1 2 答案答案 B 连接DC1,CAC1=DCA=COB1=DOC1=45,AC1B1=45,ADC=90,A,D,C1在 一条直线上, 四边形ABCD是边长为1的正方形, AC=,AB1=AB=1,OB1=CB1=AC-AB1=-1,= OB1 CB1=,=AB1 B1C1=1 1=, 图中阴影部分的面积为-=-2+,故选B. 22 1 OBC S 1 2 1 2
44、 2 ( 2-1) 1 1 AB C S 1 2 1 2 1 2 2 45( 2) 360 1 2 2 ( 2-1) 1 2 4 2 思路分析思路分析 根据正方形的边长,求得OB1=CB1=AC-AB1=-1,进而得到=,连接DC1,易求 ,结合扇形的面积公式即可得出图中阴影部分的面积. 2 1 OBC S 1 2 2 ( 2-1) 1 1 AB C S 7.(2020安徽合肥瑶海一模,13)如图,正方形ABCD的四个顶点分别在扇形OEF的半径OE, OF和上,且 点A是线段OB的中点,若的长为,则OD的长为 . EF EF 5 二、填空题（每小题5分，共15分） 答案答案 4 2 解析解析
45、在正方形ABCD中,DA=AB,DAAB,又点A是线段OB的中点,OA=DA=AB=BC,DOA=45,由 弧长公式可得=,可得OE=4,连接OC,在RtOCB中,CB2+OB2=5CB2=,可得CB=4, OD=DA=CB=4. 5 45 180 OE 5 2 (4 5) 222 解题关键解题关键 连接OC构造直角三角形OCB是解答本题的关键. 8.(2020安徽合肥三十八中二模,15)如图,AB和CD是圆柱ABCD的两条高,现将它过点A用尽可能大的刀 切一刀,截去图中阴影部分所示的一块立体图形,截面与CD的交点为P,连接AP,已知该圆柱的底面半径 为2,高为6,截去部分的体积是该圆柱体积的
46、,则tanBAP的值为 . 1 3 答案答案 1 解析解析 过点P作PEAB于点E,截去部分的体积是该圆柱体积的, 线段PE上面部分的体积是该圆柱体积的, AE=DP=6=4, 圆柱的底面半径为2,PE=4, tanBAP=1. 1 3 2 3 2 3 PE AE 4 4 解题关键解题关键 根据题意得出线段PE上面部分的体积是该圆柱体积的是解答本题的关键. 2 3 9.(2018安徽安庆一模,14)如图,AD是O的直径,AD=12,点B、C在O上,AB、DC的延长线交于点E,且 CB=CE,BCE=70,有以下结论:ADE=E;劣弧AB的长为;点C为劣弧BD的中点;DB平分 ADE.以上结论正
47、确的是 .(把正确结论的序号都填上) 4 3 答案答案 解析解析 CBE为圆内接四边形ABCD的外角,则CBE=ADE,CB=CE,CBE=E,ADE= E,故正确; 连接OB,易知A=BCE=70,AOB=40,劣弧AB的长为6=,故正确; 连接AC,由题意知ACDE,由ADE=E得AD=AE,DAC=EAC,点C为劣弧BD的中点,故正 确; 易知DBAE,CBE=E=55,而A=70,AE,ADBEDB,DB不平分ADE,故 错误.正确的结论是. 40 180 4 3 思路分析思路分析 根据CBE为圆内接四边形ABCD的外角及CB=CE即可判断;连接OB,根据BCE为圆 内接四边形ABCD的外角可求A,从而可求AOB,再根据弧长公式即可求解;由直径所对的圆周角为 直角可得ACDE,再由可证AD=AE,从而可得结论正确;由DBAE和AE得ADBEDB, 从而可得结论不正确.
