1、 专题 16 不等式（组） 例例 1 C 提示：解不等式组得3 220tx，则 5 个整数解为 x19，18，17，16，15.结合数轴 分析，应满足 1432t15，故6t 11 6 2 t . 例例 2 13 45 x 提示：(2)5mn xmn，20mn， 510 27 mn mn ，0m，1345mn. 例例 3 1m或3m 提示：解方程组得 8 1 62 1 x m m y m ，由 0, 0 x y 得1m0 例 4 提示：由已知条件得 325 213 abc abc ,解得 73 711 ac bc ,m=3c2.由 0 0 0 a b c 得 730 7110 0 c c c
2、,解得 37 711 c,故 m 的最大值为 1 11 ,最小值为 5 7 例 5 先用 x1和 x2表示 x3,x 4，x7,得 312 42312 53412 64512 75612 2 23 35 58 xxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx ,因此 x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7= 2 010. 于是得 1 21 201013113 100() 20220 x xx .因为 x2是自然数,所以 1 113 () 220 x是整数，所以 x1 是 10 的奇数倍.又因为 x1x2，故有三组解:x1=10,x2=94,或 x1=30,x2=81,或 x1=50,x
3、2=68. 因此 x1+x2的最大值为 50+68=118,所以 x1+x2 +x3的最大值为 2(x1+x2)=2118=236. 例 6 解法一 ：0ab1，1a+b4 ，由知4ab1， +得42b0，即2b0，+得2a2b1 要使 a2b 最大，只有 ab=1 且b=0. a=1 且 b=0，此时 8a+2003b=8. 解法二 ：设 a2b=m(a+b)+n(ab)=(m+n)a+ (mn)b,知 1 2 mn mn ,解得 1 2 3 2 m n . 而 11 2 22 ab , 33 0 22 ab,a2b= 1 2 ab+ 3 2 ab 2a2b1 当 a2b 最大时，a +b=
4、1，ab=1b=0，a=1，此时 8a+2003b=8. A 级 1. 9 10 2.11. 1 提示:原不等式组变形为 42 5 2 xa b x 由解集是 0 x2 知 40 5 0 2 a b ,解得 2 1 a b 故 a+b=2+(1)=1 3.abba 4. 5 2 m7 5.B 提示：由 ax+3a3+x,得(a1)(x+3)0,.由不等式的解集为 x3 知 x+30, 所以 a10,得 a1. 6.C 7.B 8.C 9.k=2 或 3. 10. 提示：由非负数性质求得 a=2,b=5,原不等式组的解集为 x3. 11.原不等式组等价于 3 22 a x bb x ,因为该不等
5、式组的整数解一 1，0，1，2 不是对称地出现， 所以其解不可能是 22 bb x必有 32 ab x，由整数解的情况可知21 3 a ,23 2 b 得 a=5,4,3;b=5,6.故整数对(a,b)共有 23=6 对. B 级 1. 3 1 4 a 提示:由题意可知: 3 x a .由正整数解为 1,2,3 知 3 34 a ,解得 3 1 4 a 2.a1 提示:原不等式组变形为 1 xa x 由不等式组有解知a1,故 a1 3. 9a12 4. 2 11 x 5. B 提示:原不等式组变形为173 6 cabcc, 58 23 aabca, 715 24 babcb. 6. C 示：若
6、 x2000，则(x2000)+x9999，即 2000 x5999, 共有 4 000 个整数; 若 0 x2000,则(x2000)+x9999.20009999，恒成立，又有 2000 个整数适合 若 x0，则 2000 x+(x) 9999 即3999.5x0，共有 3999 个整数适合，故一共有 4000+2 000+3999 = 9 999 个整数适合. 7. D 8.C 提示:由原不等式得 x2(x+5)2 9.提示：解不等式，得 7 11 x , 原式= 41 2231 43 x xx x ,从而知最大值为 4，最小值为 3 311 10.提示：s=x+2，2s3 11.提示:
7、由 87 1513 n nk ,得15 13 87 nk n ，即 76 87 k n .又 n 与 k 是都是正整数，显然 n8，当 n 取 9,10,11,12,13,14 时，k 都取不到整数. 当 n=15 时, 90105 78 k,即 61 1213 78 k 此时是 k=13 故满足条件的最小正整数 n=15,k=13. 12.由abc 得 111 abc ，故 1113 abca ，即 3 1,3a a ，又因为1a，故 a=2，从而有 111 2bc ，又 11 cb ，则 21 2b ，即 b4，又 ba=2，得 b=3，从而得 c=6，故 a=2，b=3,c=6 即 为所求.
