1、 专题 25 图形面积的计算 例 1 196 提示：= = 1 2 28 （28+14）- 1 2 28 28= 1 2 28 14=28 7=196. 例 2 D 提示：设ABC 底边上的高为 h，则1 2 BC h=24 故 h= 48 = 48 4= 12 = 12 . 设ABC 底 边DE上的高为1， BDE底边DE上的高为2， 则h=1+ 2.+ =1 2 1+1 2 2=1 2 （1+2）=1 2 =1 2 12 =6. 例 3 2cm.提示：设ABE 的 AE 边上的高为 hcm，DE 长为 xcm，则5 1 2(5 + ) = 9 5 = 30 ， 解得 DE=2.例例 4 5
2、 4 提示：2 SCE SEA 丙 甲 , 2 SBE SED 丙 乙 , 1 2 SDE SBE 丁 甲 , 1 2 SAE SEC 丁 乙 . 例例 5 11 33 AECABC SS ， 11 33 BGFABC SS.设=x PEC S，=y PFC S则=3x PBC S， =3y PCA S 于是 1 3 3 1 3 3 xy xy +，得 2 4 3 xy（）， 1 6 xy，即 6 = 1 PECF S. 例例 6 设=a ABCD S，因为 E,F 分别是 AB,BC 的中点，所以 a 4 ADEABF SS. APDBEPF SS 四边形 . 如图，连接 EF,DF，则 a
3、a = 82 AEFADF SS，.所以 a 1 8 = a 4 2 EP PD . 设x AEP S，则=4x ADP S.由 APDBEPF SS 四边形 得 a x=4x 4 . a x= 20 . aa 4= 205 APD S. 连接 AC，又AQPC， APQACQ SS， a 5 ACQADQ SS. aa3 =a 2510 CDQ S.连接 PB，则 a = 20 EBPAEP SS. 由 1 =a 2 ABPCDP SS， 得 aaa3aa 22101010 CPQABPCDQ SSS. a PQ1 10 = 3a 3 10 CPQ CDQ S DQS ， 从 而 P Q1
4、= 4PD ， 1a = 420 APQAPD SS. 于 是 aa3 a = 201020 APQCPQAPCQ SSS 梯形 . 3 = 20 APCQ ABCD S S 梯形 . A 级级 1. 1 4 提示： POCAOE SS, 1 4 ABCD SS 阴影正方形 . 2. 48. 3. 2 2 a 2 4. 15.625. 5. B. 6. C. 7. B. 8. C. 9. 35 提示:连接 EF， EGFABG SS, EFHDHC SS. 10. 解法一： 将DEK 的面积转化为规则图形的面积之和或差.如图,延长 AE 交 PK 的延长线 于 点H. 设 正 方 形ABCD
5、， 正 方 形PKPF的 边 长 分 别a ， b. 则 DEKADECDGPKGFHKABCDBEFGEHPF SSSSSSSS 正方形正方形矩形 = 22 1111 a44ba a4a a-4b b4b 4-b 2222 = 22222 1111 a164ba2aa2ab2b2b+b 2222 =16. 解法二：运用等积变形转化问题，连接 DB,GE,FK.则DBA=GEB=45 , DBGE,得 GEDGEB SS，同理 GEFK，得 GEKGEF SS. 16 DEKGEDGEKGEBGEFBEFG SSSSSS 正方形 . B 级级 1. 22 12a3 a（或 2 2.58a）.
6、2. 120 提示：设 AB=a，AD=b，CE=c，CF=d.则 BE=b-c-，DF=a-d，c= 1 2 b，d= 1 5 a， cd=8. 3. 18.75（3）. 4. 8.5 提示：连 HD. 5. 48 124 81 提示：“生长”n 次后得到 n 34边形，面积为原面积的 n 1 142 93 倍. 6. B. 7. B 提示： 过点 K 作 KHAB. AB=8， BE=6， AE=8+6=14.又KAE=KEA=45 , KH= 1 2 AE=7. 11 14749 22 AKE SAEKH. 8. B 提示：根据正方形的对称性，只需考虑它的 1 4 部分即可. 9. B.
7、 10. 当 a1 时，即 B 在 OA 上方时，如图. AOBCBOAODBCDA SSSS 梯形 ， 111 51 aa22122 222 ，解得a=6. 当 0a1 时， 即 B 在 OA 于 x 轴之间时， 依题意， 有 111 221 a-a21=5 222 ， 解得 a=-4（不合题意，舍去）. 当 a0 时， 即 B 在 x 轴下方时， 有 111 122a221a =5 222 ， 解得 a=-4. 综上所述，当 a=-4 或 a=6 时，5 ABO S. 11. 1 4 AMDAMC SS. AMG S为公共部分, AGDCMG SS.又因为AMG 与AMD 的高 的高相等（
8、以 A 为顶点作高） ，MCG 与MCD 的高相等（以 C 为顶点作高） ， AMGOMG AMDMCD SSMG SSMD ,即 1 4 11 42 CMG CMG S S ，解得： 1 = 6 CMG S. 11 =2= 63 S 阴影 . 连 BG，设 ABC SS,x DOG S，y BGF S.则 1 3 3 2 23 3 , , xyS xyS 解得 1 2 4 21 xS yS 同理可得： 1 21 . EAHFBI SSS 又 1 3 ADCBEA SS S，得 125 32121 =-= OCEHHAFI SSSS 四形四形 . 21011 321217 =- GHI SSS 故 1 7 GHI ABC S S .
