2019-2020年高考数学学业水平测试一轮复习模拟测试卷二含解析2019091111.doc

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1、 - 1 - 高中学业水平考试模拟测试卷高中学业水平考试模拟测试卷( (二二) ) (时间:90 分钟 满分 100 分) 一、选择题(共 15 小题,每小题 4 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的) 1已知集合M1,0,1,N0,1,2,则MN( ) A1,0,1,2 B1,0,1 C1,0,2 D0,1 解析:因为集合M1,0,1,N0,1,2, 所以MN1,0,1,2 答案:A 2 “sin A1 2”是“A30”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析:因为 sin 301 2,所以“sin A 1 2

2、”是“A30”的必要条件;150,390等角的正弦 值也是1 2, 故“sin A1 2”不是“A30”的充分条件故选 B. 答案:B 3已知a(4,2),b(6,y),且ab,则y的值为( ) A12 B3 C3 D12 解析:因为a(4,2),b(6,y),且ab, 所以ab0,即 462y0, 解得y12.故选 A. 答案:A 4若ab|b|;1 a 1 b; a b b a2;a 2b2中,正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解析:对于,根据不等式的性质,可知若ab|b|,故正确;对于,若ab0,两边同 除以ab,则 a ab b ab,即 1 b 1 a,故正确;

3、 对于,若 ab0, b a0,根据基本不等式即可得到 a b b a2, 故正确; 对于,若abb2,故不正确故选 C. 答案:C - 2 - 5已知是第二象限角,sin 5 13,则 cos ( ) A 5 13 B12 13 C. 5 13 D.12 13 解析:因为是第二象限角,sin 5 13, 所以 cos 1 5 13 2 12 13. 故选 B. 答案:B 6下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,)上单调递减的函数是( ) Ayx 2 Byx 1 Cyx 22 Dylog1 2 x 解析:因为yx 1是奇函数,ylog1 2 x不具有奇偶性,故排除 B,D;又函数yx 22 在

4、区间(0, )上是单调递增函数,故排除 C.故选 A. 答案:A 7不等式组 x3y60, xy20, 表示的平面区域是( ) 解析:由题意可知,(0,0)在x3y60 的下方,满足x3y60;(0,0)在直线xy20 的下方,不满足xy20, 得 x2, 又ylog2(x 23x2)的底数是 2, 所以在(, 1)上递减 故 选 A. 答案:A 11为了大力弘扬中华优秀传统文化,某校购进了三国演义 水浒传 红楼梦和西游记若 干套,如果每班每学期可以随机领取两套不同的书籍,那么该校高一(1)班本学期领到三国演义和水 浒传的概率为( ) A.2 3 B.1 2 C.1 4 D.1 6 解析:记三

5、国演义 水浒传 红楼梦和西游记为a 、b、c、d,则该校高一(1)班本学期 领到两套书的所有情况有ab、ac、ad、bc、bd、 cd共 6 种,符合条件的情况为ab共 1 种,故概率为1 6, 选 D. 答案:D 12将函数ysin 2x 8 的图象沿x轴向左平移m(m0)个单位后,得到一个奇函数的图象,则m 的最小值为( ) A.7 16 B.15 16 C.7 8 D. 16 解析:ysin 2x 8 的图象向左平移m个单位长度后得到ysin 2(xm) 8 , 因为ysin 2(xm) 8 为奇函数, 所以 sin 2m 8 0. 所以 2m 8 k,kZ, 即有mk 2 16,kZ,

6、所以正数 m的最小值为7 16 . - 4 - 答案:A 13已知双曲线x 2 a 2y 2 b 21(a0,b0)的离心率为 3,则双曲线的渐近线方程为( ) Ay2x By 2 2 x Cy1 2x Dy 2x 解析:由双曲线的离心率为 3, 则ec a 3,即 c 3a, bc 2a2 3a2a2 2a, 由双曲线的渐近线方程为yb ax, 得其渐近线方程为 y 2x.故选 D. 答案:D 14函数f(x)log2xx2 的零点所在的区间是( ) A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 解析: 函数f(x)log2xx2 的图象在(0, )上连续不断,f(1)0120,

7、故函数f(x)log2xx2 的零点所在的区间是(1,2)故选 B. 答案:B 15已知向量AC ,AD和AB在正方形网格中的位置如图所示,若ACABAD,则 ( ) A2 B2 C3 D3 解析:以A为原点,AD所在直线为x轴,与AD垂直的直线为y轴建立直角坐标系, 那么AD (1,0),AB(1,2),AC(2,2),那么 2, 22, 解得1,3,所以 2.故选 A. 答案:A 二、填空题(共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 16函数ya x11(a0,且 a1)的图象恒过定点_ 解析:当x10,即x1 时,y2.所以函数ya x11(a0,且 a1)的图象恒过定点(1,2)

8、答案:(1,2) 17等差数列an中,a23,a3a49,则a1a6_ 解析:由等差数列的通项公式可得,a3a42a15d9,a1d3,所以a12,d1,所以a1a62 714. 答案:14 - 5 - 18某学院A,B,C三个专业共有 1 200 名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟用分层抽样 的方法抽取一个容量为 120 的样本已知该学院A专业有 380 名学生,B专业有 420 名学生,则该学院C专 业应抽取_名学生 解析:抽样比为 110,而C学院的学生有 1 200380420400(名),所以按抽样比抽取 40 名 答案:40 19设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b

9、,c,若bcos Cccos Basin A,则A的度数 为_ 解析:根据正弦定理可得,sin Bcos Csin Ccos Bsin 2Asin(BC)sin 2A,而 sin(BC) sin A,所以 sin Asin 2A,所以 sin A1,所以A90. 答案:90 三、解答题(共 2 小题,每小题 12 分,共 24 分解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤) 20已知函数f(x)2sin 2x 6 a,a为常数 (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)若x 0, 2 时,f(x)的最小值为2,求a的值 解:(1)f(x)2sin 2x 6 a. 所以f(x)的最小正周期T2 2

10、. (2)当x 0, 2 时, 2x 6 6 ,5 6 , 所以x0 时,f(x)取得最小值, 即 2sin 6 a2, 故a1. 21已知函数f(x)11 xx (R),且 f(3)5 3. (1)求的值; (2)求函数f(x)的零点; (3)判断f(x)在(,0)上的单调性,并给予证明 解:(1)由f(3)5 3,得 1 1 33 5 3,解得 1. (2)由(1),得f(x)11 xx.令 f(x)0,即 11 xx0,也就是 x 2x1 x 0,解得x1 5 2 .经 - 6 - 检验,x1 5 2 是 11 xx0 的根, 所以函数f(x)的零点为1 5 2 . (3)函数f(x)11 xx 在(,0)上是减函数证明如下: 设x1,x2(,0),且x1x2, 则f(x1)f(x2) 11 x1x 1 11 x2x 2(x2x1) 1 x1x21 . 因为x1x20,x1x20, 所以f(x1)f(x2)0, 即f(x1)f(x2), 所以f(x)11 xx 在( ,0)上是减函数

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