1、第第1章章 有理数有理数七上数学七上数学 XJ1.4.1 有理数的加法有理数的加法1.4 有理有理数的加法和减法数的加法和减法1.掌握有理数的加法法则，能利用法则进行有理数的加法运算，提高运算能力.2.理解有理数加法的运算律，能用运算律简化运算.3.能运用有理数的加法解决简单的实际问题.学习目标学习目标 两个正数相加得正数，正数与两个正数相加得正数，正数与0相加仍得这个正相加仍得这个正数数.认识负数后，加法的类型还有几种情况？认识负数后，加法的类型还有几种情况？正数0负数正数0负数第一个加数第一个加数第二个加数第二个加数正数正数+正数正数0+正数正数正数正数+00+0负数负数+正数正数正数正数
2、+负数负数0+负数负数负数负数+负数负数负数负数+0正数正数+负数负数负数负数+0负数负数+负数负数课堂导入课堂导入 小婷骑自行车从点小婷骑自行车从点 O 出发，沿一条东西向的笔直马出发，沿一条东西向的笔直马路先向西骑行了路先向西骑行了2 km，然后继续向西骑行了，然后继续向西骑行了3 km，如，如图图.若规定向东为正，则她两次骑行后，从点若规定向东为正，则她两次骑行后，从点O向哪个方向哪个方向骑行了多少千米？向骑行了多少千米？o西西东东新知探究新知探究知识点1 有理数的加法法则观察观察 两次骑行后，小婷从点两次骑行后，小婷从点O向西骑行了（向西骑行了（2+3）km，如图所示如图所示.o西西东
3、东2 km3 km(2+3)(2)+(3)由于规定向东为正，则向西为负，于是可得等式由于规定向东为正，则向西为负，于是可得等式新知探究新知探究知识点1 有理数的加法法则 两个负数相加，结果是两个负数相加，结果是负数负数，并把它，并把它们的们的绝对值相加绝对值相加.新知探究新知探究知识点1 有理数的加法法则例例1 计算：计算：（1）(-8)+(-12)；（2）(-3.75)+(-0.25)；解：解：（1）(-8)+(-12)=-(8+12)=-20.（2）(-3.75)+(-0.25)=-(3.75+0.25)=-4.（3）.11+3471111+343412（3）新知探究新知探究知识点1 有理
4、数的加法法则 (1)小婷先向东骑行了小婷先向东骑行了4 km，然后因故掉头向西骑行，然后因故掉头向西骑行了了1 km，如图所示如图所示.两次骑行后，小婷从点两次骑行后，小婷从点O向向_骑行了骑行了_km.o西西东东1 km4 km东东(41)+(41)4+(1)新知探究新知探究思考思考知识点1 有理数的加法法则 (2)小婷小婷先向西骑行了先向西骑行了3 km，然后因故掉头向东骑行，然后因故掉头向东骑行了了1 km，如图所示，如图所示.两次骑行后，小婷从点两次骑行后，小婷从点O向向_骑行了骑行了_kmo西西东东1 km3 km西西(31)(31)(3)+1新知探究新知探究知识点1 有理数的加法法
5、则思考思考 异号两数相加，当异号两数相加，当正数的绝对值较大正数的绝对值较大时，得时，得正数正数，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；当当负数的绝对值较大负数的绝对值较大时，得时，得负数负数，并用较大的，并用较大的绝对值减去较小的绝对值绝对值减去较小的绝对值.新知探究新知探究知识点1 有理数的加法法则（1 1）异号两数相加，当它们的绝对值相等，）异号两数相加，当它们的绝对值相等，即互为相反数时，其和为多少？即互为相反数时，其和为多少？（2 2）一个数与）一个数与 0 相加，和为多少？相加，和为多少？新知探究新知探究知识点1 有理数的加法法则议一议议一议互为相反
6、数的两个数相加得互为相反数的两个数相加得0；一个数与一个数与0相加，仍得这个数相加，仍得这个数.如果两个数的如果两个数的和等于和等于0，那么，那么这两个数互为这两个数互为相反数相反数.有理数加法的运算步骤有理数加法的运算步骤:“一看一看”：看两个加数是同为负，还是异：看两个加数是同为负，还是异号，有没有号，有没有0.“二定二定”：确定用法则的哪一条：确定用法则的哪一条.“三算三算”：先定符号，再算绝对值：先定符号，再算绝对值.新知探究新知探究知识点1 有理数的加法法则例例2 计算：计算：（1）(-5)+9；（2）7+(-10)；（4）.31423355 （3）（1）(-5)+9=9-5 =4.
7、（2）7+(-10)=-(10-7)=-3.（4）=31323 2142444 44=33055 （3）解解新知探究新知探究知识点1 有理数的加法法则5+(-3)=_，(-3)+5=_；(-8)+(-9)+5=_，-8+(-9)+5=_.(1)先填空，再判断下面两组算式的结果是否分别相等先填空，再判断下面两组算式的结果是否分别相等.(2)将将 (1)中中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果的有理数换成其他有理数，各组算式的结果 分别相等吗？分别相等吗？221212相等相等新知探究新知探究知识点2 有理数加法的运算律做一做做一做由由(1)(2)你能发现什么？你能发现什么？两个有理数相加，两个有
8、理数相加，交换加数的位置，交换加数的位置，和不变和不变.加法交换律加法交换律 a+b=b+a三个有理数相加三个有理数相加，先把前，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变两个数相加，和不变.加法结合律加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)新知探究新知探究知识点2 有理数加法的运算律 根据加法交换律和加法结合律，三个或三个以上的有理根据加法交换律和加法结合律，三个或三个以上的有理数相加，可以写成这些数的连加式数相加，可以写成这些数的连加式.对于连加式，可以任意对于连加式，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加.
9、新知探究新知探究知识点2 有理数加法的运算律灵活运用有理数加法运算律简化运算，通常选用：灵活运用有理数加法运算律简化运算，通常选用：（1 1）相反数结合法相反数结合法：互为相反数的两个数结合到一起相加：互为相反数的两个数结合到一起相加.（2 2）同分母结合法同分母结合法：同分母的数结合到一起相加：同分母的数结合到一起相加.（3 3）凑整法凑整法：能凑成整数的几个数一起相加：能凑成整数的几个数一起相加.（4 4）同号结合法同号结合法：符号相同的数一起相加：符号相同的数一起相加.例例3 计算：计算：（1）(-32)+7+(-8)；（2）4.37+(-8)+(-4.37)；=-32+(-8)+7=(
10、-32)+(-8)+7=(-40)+7=-33.（1）(-32)+7+(-8)解解（3）22355425757 先将同号先将同号相加相加新知探究新知探究知识点2 有理数加法的运算律（2）4.37+(-8)+(-4.37)=4.37+(-4.37)+(-8)=0+(-8)=-8.=10+（-3）（3）22355()4(2)5757=7.2325(54)()(2)5577552(2)()77先将相反先将相反数相加数相加先将同分母先将同分母分数相加分数相加新知探究新知探究知识点2 有理数加法的运算律例例4 某某24小时自动银行服务网点的一台自动存取款机在某时小时自动银行服务网点的一台自动存取款机在某
11、时段内处理了以下段内处理了以下 6 笔现款储蓄业务：笔现款储蓄业务：存入存入5 200元，支出元，支出800元，支出元，支出1 000元，元，存入存入2 500元，支出元，支出500元，支出元，支出1 500元元.问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？新知探究新知探究知识点2 有理数加法的运算律 解解 记存入为正，则由题意可得，记存入为正，则由题意可得，(+5200)+()+(-800)+()+(-1000)+(+)+(+2 500)+()+(-500)+()+(-1500)=(5200+2500)+()+(-800)+()+(
12、-1000)+()+(-500)+()+(-1500)=7700+(-3800)=3900.答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了3900元元.新知探究新知探究知识点2 有理数加法的运算律【课本课本P20 练习练习 第第1题题】加数加数加数加数和的组成和的组成和和正负号 绝对值的差(和)1231239916951.填表：填表：16979514随堂练习随堂练习【课本课本P21 练习练习 第第2题题】2.计算计算:（1）（）（11）+（9）（2）（）（7）+0（3）8+（20）（4）（）（9）+9（5）(3.5)+4.8-20-7-1201.3（6）70.
13、62512 124随堂练习随堂练习3.用用“”、“”、“”填空填空(1)若若a0，b0，则，则a+b_0；(2)若若a0，b0，则，则a+b_0；(3)若若a0，b0，|a|b|，则，则a+b_0；若若a0，b0，|a|=|b|，则，则a+b_0.随堂练习随堂练习4.如果如果 a+b 0，那么以下判断不正那么以下判断不正确的是确的是()A.|a+b|0 B.a+|b|0 C.(-a)+|b|0 C随堂练习随堂练习5.若若|a|=3，|b|=5，求，求 a+b 的值的值.解：因为解：因为|a|=3，|b|=5，所以所以a=3，b=5，所以所以a+b=3+5=8 或或 a+b=3+(5)=2 或或
14、 a+b=(3)+5=2 或或 a+b=(3)+(5)=8，答：答：a+b的值为的值为8或或2.随堂练习随堂练习【课本课本P22 练习练习 第第1题题】6.计算：计算：（1）(+13)+(-7)+(-3)（2）1.4+(-0.1)+0.6+(-1.9)（3）1321172323 解：（1）(+13)+(-7)+(-3)=(+13)+(-7)+(-3)=(+13)+(-10)=3（2）1.4+(-0.1)+0.6+(-1.9)=(1.4+0.6)+(-0.1)+(-1.9)=2+(-2)=0随堂练习随堂练习【课本课本P22 练习练习 第第1题题】6.计算：计算：（1）(+13)+(-7)+(-3
15、)（2）1.4+(-0.1)+0.6+(-1.9)（3）1321172323 （3）1321172323 1121223337 30(1)7 47 随堂练习随堂练习7.王叔叔在某储蓄银行原有存款王叔叔在某储蓄银行原有存款 5000 元元.某月他到该储某月他到该储蓄银行办理了以下蓄银行办理了以下 4 笔现款储蓄业务：存入笔现款储蓄业务：存入1500 元，元，支出支出 1300 元，存入元，存入 1200 元，支出元，支出 1600 元元.先用正数先用正数和负数分别表示存入和支出后，再计算他在该储蓄银行和负数分别表示存入和支出后，再计算他在该储蓄银行的余款的余款.(+1500)+(1300)+(+
16、1200)+(1600)=2005000+(200)=4800（元）（元）+15001300+12001600【课本课本P22 练习练习 第第2题题】解解:随堂练习随堂练习类型类型定符号定符号绝对值绝对值同号同号相同符号相同符号相加相加异号异号(绝对值不相等绝对值不相等)取绝对值较大的加取绝对值较大的加数的符号数的符号相减相减(大的绝对值减去小的大的绝对值减去小的绝对值绝对值)异号异号(互为相反数互为相反数)结果是结果是0与与0相加相加仍是这个数仍是这个数课堂小结课堂小结有理数的加法有理数的加法运算律运算律交换律交换律结合律结合律应用应用a+b=_(a+b)+c=_b+aa+(b+c)课堂小结课堂小结有理数的加法在实际生活中有理数的加法在实际生活中的应用的应用
