1、2.1 等式性质与不等式性质同步练习等式性质与不等式性质同步练习 一、单选题 1若a，b，cR且ab，则下列不等式中一定成立的是( ) Aacbc B 2 ()0ab c C 11 ab D22ab 2已知a，b，c为实数，则下列结论正确的是( ) A若0acbc，则ab B若0ab，则acbc C若ab，0c ，则acbc D若ab，则 22 acbc 3若0abc，且abc，则下列不等式一定成立的是( ) A 22 abb c Babac Cacbc Dabbc 4已知211a ，5b ，67c ，则a，b，c的大小关系为( ) Aabc Bcab Ccba Dbca 5已知：10b ，0
2、a ，那么下列不等式成立的是( ) A 2 aabab B 2 ababa C 2 abaab D 2 ababa 6下面比较大小正确的是( ) A 22222 ()()()acbdabcd B 22222 ()()()acbdabcd C 22222 ()()()acbdabcd D 22222 ()()()acbdabcd 7甲打算从A地出发至B地，现有两种方案： 第一种：在前一半路程用速度 1 v，在后一半路程用速度 212 ()v vv，平均速度为v； 第二种：在前一半时间用速度 1 v，在后一半时间用速度 212 ()v vv，平均速度为 v ； 则v， v 的大小关系为( ) Av
3、 v Bv v Cv v D无法确定 8已知条件甲：0a ，条件乙：ab且 11 ab ，则甲是乙的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9已知a，b，c，d均为实数，有下列命题若0ab ，0bcad，则0 cd ab ；若 0ab，0cd，则acbd；若0bcad，0bd 则 abcd bd 其中真命题 的个数是( ) A0 B1 C2 D3 10已知 1 0a b ，且 1 11 b M ab ， 1 11 a N ab ，则M，N的大小关系是( ) AMN BMN CMN D不能确定 二、多选题 11若0a ，0b ，2ab，则下列不等式对一切满
4、足条件的a，b恒成立的是( ) A1ab B2ab C 22 2ab D 33 3ab 12给出四个选项能推出 11 ab 的有( ) A0ba B0ab C0ab D0ab 13若非零实数a，b满足ab，则下列不等式不一定成立的是( ) A1 a b B2 ba ab C 22 11 aba b D 22 aabb 14设a，b为正实数，现有下列命题中的真命题有( ) A若 22 1ab，则1ab B若 11 1 ba ，则1ab C若| 1ab，则| 1ab D若 33 | 1ab，则| 1ab 三、填空题 15已知 33 axy， 22 bx yxy，其中x，y均为正数，则a，b的大小关
5、系为 16若adbc，则 2222 ()()abcd 2 ()acbd （选“” 、 “ ” 、 “ ” 、 “ ”其 一填入） 17已知实数a、x满足0 xa，则 2 a、 2 x、ax中的最大数为 18若aR，且 2 0aa，则a， 2 a，a， 2 a从小到大的排列顺序是 四、解答题 19已知0a 且1a ，试比较 2 2 1 1 a a 与 1 1 a a 的值的大小 20已知0m ，a，bR，求证： 22 2 () 11 ambamb mm 21已知15xy剟，13xy剟，求23xy的取值范围 2.1 等式性质与不等式性质同等式性质与不等式性质同步练习答案步练习答案 1解：a，b，c
6、R且ab，取0c ，可排除A，B；取1a ，1b 可排除C 2解：A当0c 时，不等式不成立，故A不正确； B当0c 时，不等式不成立，故B不正确； Cab，0c ，acbc，故C正确； D当0c 时，不等式不成立，故D不正确， 故选：C 3解：0abc，且abc，0a，0c ， bc，0a ，abac，B不成立， ab，0c ，acbc，C成立， 0b 时，A，D都不成立 故选：C 4解： 222 132 22,13 12132 36,132 42abc， 又223642， 222 abc，cba 故选：C 5解：10b ，0a ，0ab，01b 2 1b 2 (1)0abababb， 22
7、 (1)0abaa b 2 ababa 故选：D 6解： 22222222222222222 ()()2()abcda cb da db ca cb dabcdacbd； 故选：A 7解：第一种：设总路程为2s，则 1 2 12 12 22v vs v ss vv vv ， 第二种：设时间为2t，则 1212 22 v tv tvv v t ， 22 121 2121 212 121212 2()4() 0 22()2() vvvvvvvvvv vv vvvvvv ，vv ， 故选：B 8解：由 11 ab 得 11 0 ba abab ， ab，0ba ，则0ab ，即a，b异号，则0a ，
8、0b ， 则甲是乙的必要不充分条件，故选：B 9解：下列命题若0ab ，0bcad，则0 cd ab ，正确； 若0ab，0cd，则0ab ，0cd ，acbd，正确； 若0bcad，0bd ，则0 bcad bd ，化为 ca db ，可得 abcd bd ，正确 其中真命题的个数是 3故选：D 10解：由于 1 0a b ，所以01ab即10ab 所以 1111(1)(1)(1)(1)2(1) 0 111111(1)(1)(1)(1) baabababab MN ababababab 所以MN，故选：A 11解：根据0a ，0b ，2ab，取1ab，则BD不成立， 因本题为多选题，故AC正
9、确故选：AC 12解： 11 ab 0()0 ba ab ab ab ， A，0ab ，0ab，()0ab ab成立 B，0ab ，0ab，()0ab ab成立 C0ab ，0ab，()0ab ab，不成立， D0ab ，0ab，()0ab ab成立 故选：ABD 13解：当0ab时，1 a b 不成立， 当0 a b 时，2 ab ba 不成立， 因为 222 11 0 () ab aba bab ，则 22 11 aba b 一定成立， 因为 22 ()(1)ababab ab符号不定，故 22 a abb不一定成立 故选：ABD 14 解： 若 22 1ab， 则 22 1ab ， 即
10、2 (1 ) (1 )aab ，11aa ，11aba ， 即1ab，A正确； 若 11 1 ba ，可取7a ， 7 8 b ，1ab，B错误； 若| 1ab，则可取9a ，4b ，而| 51ab，C错误； 由 33 | 1ab， 若0ab， 则 33 1ab， 即 23 (1)(1)aaab， 22 1aab ，1ab ， 即1ab 若0ab， 则 33 1ba， 即 23 (1)(1)bbba ， 22 1bba ，1ba ， 即1ba | 1ab，D正确 故选：AD 15解： 33 axy， 22 bx yxy， 则 332222222 ()()()()() ()abxyx yxyx
11、xyyxyxy xyxyxy， x，y均为正数，所以 2 ()0 xy，0 xy， 所以 2 () () 0 xyxy，即0ab ， 所以a b 故答案为：a b 16解：adbc， 22222222222 ()()()()()()()()2()abcdacbdadbcacbdac bdacbd 故答案为： 17解：已知实数a、x满足0 xa，由不等式的性质可得 22 0 xa， 2 0axa， 2 0 xax，所以 22 0 xaxa， 则 2 a、 2 x、ax中的最大数为 2 x， 故答案为： 2 x 18解： 2 0aa，01a， 22 ()()0aaaa ， 2 aa ， 22 0a
12、aaa 故答案为： 22 aaaa 19已知0a 且1a ，试比较 2 2 1 1 a a 与 1 1 a a 的值的大小 【解答】解： 2 22 112 111 aaa aaa ， 当1a 时，20a， 2 10a ，则 2 2 0 1 a a ，即 2 2 11 11 aa aa ； 当01a时，20a， 2 10a ，则 2 2 0 1 a a ，即 2 2 11 11 aa aa ， 综上可得1a 时， 2 2 11 11 aa aa ；01a时， 2 2 11 11 aa aa 20已知0m ，a，bR，求证： 22 2 () 11 ambamb mm 【解答】证明：0m ， 10m
13、 ， 要证 22 2 () 11 ambamb mm ， 即证 222 ()(1)()ambm amb， 即证 22 (2) 0m aabb， 即证 2 ()0ab， 而 2 ()0ab显然成立， 故 22 2 () 11 ambamb mm 21已知15xy剟，13xy剟，求23xy的取值范围 【解答】解：画出二元一次不等式组 15 13 xy xy 剟 剟 所表示的平面区域（如图所示） ， 画出直线230 xy，并平移使之经过可行域，观察图形可知，当直线经过点A时，直线的 纵截距最大，此时z最小当直线经过点B时，直线的纵截距最小，此时z最大 解方程组 1 5 xy xy 得(2,3)A，所以223 35 min z 解方程组 3 1 xy xy 得(2, 1)B，所以223 ( 1)7 max z 所以23xy的取值范围是 5，7
