1、 正弦函数、余弦函数的性质同步练习正弦函数、余弦函数的性质同步练习 一、选择题 1. 函数() = sin2 + 1的值域为( ) A. 2, 1 4 B. 0, 1 4 C. 1 4, 1 4 D. 1, 1 4 2. 函数 = sin(1 2 + )(0 )是 R 上的偶函数，则的值是( ) A. 0 B. 4 C. 2 D. 3. 下列关于函数() = 2 + 1的表述正确的是( ) A. 函数()的最小正周期是2 B. 当 = 2时，函数()取得最大值 2 C. 函数()是奇函数 D. 函数()的值域为0,2 4. 若()的定义域是1,1，则()的定义域为( ) A. R B. 1,1
2、 C. 2 , 2 D. 1,1 5. 函数 = |sin 2 |的最小正周期是( ) A. 2 B. C. 2 D. 4 6. 已知函数() = 2 2，则( ) A. ()的最小正周期为 2 B. 曲线 = ()关于(3 8 ,0)对称 C. ()的最大值为 2 D. 曲线 = ()关于 = 3 8 对称 7. 若() = 2，则(1)的值是( ) A. 2 B. 1 C. 1 2 D. 1 第 2 页，共 11 页 8. 函数 = 2sin( 45) ( ) A. 是奇函数但不是偶函数 B. 是偶函数但不是奇函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数 9. 下列对于
3、函数() = 3 + cos2， (0,3)的判断，正确的是 A. 函数()的周期是 B. 对任意实数 a，函数( + )都不可能为偶函数 C. 存在0 (0,3)，使(0) = 4 D. 函数()在 2 , 5 4 内单调递增 10. 函数 = 3( 0)在0,上的值域为 3 2,3，则实数 的取值范围是_ 14. 已知函数() = ,| 2 2 0,| 0， 且函数() 的最小正周期为 (1)求的值； (2)求()的单调增区间 (3)若函数() = () 在区间 4 , 4上有两个零点，求实数 a的取值范围 18. 已知函数() = 4( 3) 3 ()求()的最小正周期和单调递增区间；
4、()若方程() = 在( 2 , 5 3 )有两个不同的实根，求 m的取值范围 19. 已知函数() = sin(2 + 3) + sin(2 3) + 2 2, (1)求函数()的最小正周期和单调递减区间； 第 4 页，共 11 页 (2)求函数()在区间 4 , 2上的最大值和最小值 20. 已知函数() = 2cos(sin + 3cos) 3 (1)求函数()的最小正周期 T； (2)求函数()的单调递增区间； (3)求函数()在区间 6 , 2 3上的取值范围 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：函数() = sin2 + 1 = 1 cos2 + 1 = cos2 +
5、 = ( 1 2) 2 + 1 4， 当 = 1 2时，() = 1 4， 当 = 1时，()= 2， 所以函数()的值域为2, 1 4. 2.【答案】C 【解答】 解： 函数 = () = sin(1 2 + )(0 )是 R 上的偶函数， 就是 = 0时函数取得最 值， 所以(0) = 1，即 = 1， 所以 = + 2 ( )， 当且仅当取 = 0时，得 = 2，符合0 故选 C 3.【答案】D 【解答】 解：.函数()的最小正周期是，故 A错误； B.当 = 2时，函数() = + 1 = 1，故 B错误； C.函数()是非奇非偶函数，故 C 错误； D.因为2 1,1，故函数()的值
6、域为0,2，故 D正确 故选 D 4.【答案】A 【解答】 解： ()的定义域是1,1， 第 6 页，共 11 页 ()满足1 sin 1， ， ()的定义域为 R 故选 A 5.【答案】C 【解析】解：对于 = sin 2， = 2 1 2 = 4， 函数 = |sin 2 |是函数 = sin 2 轴上方的图象不动 将 x轴下方的图象向上对折得到的，如图示，故 = 1 2 = 2， 6.【答案】D 解析】解：函数() = 2 2 = 2sin(2 4 )， 所以函数的最小正周期 = 2 2 = ，所以 A不正确； ()的最大值为2，所以 C不正确； 函数的对称中心满足2 4 = ，所以 =
7、 8 + 2 ， ，可得 B 不正确； 函数的对称轴满足2 4 = + 2， ， 解得 = 3 8 + 2 ， ， 当 = 0时， = 3 8 ， 所以 D正确 7.【答案】B 【解析】解：令 = 1知， = 4， ， 故(1) = 2( 4) = sin( 2) = 1， 故选：B 令 = 1解得 = 4， ，从而代入求解 本题考查了复合函数的应用及学生的化简运算能力 8.【答案】B 【解析】解：函数 = () = 2sin( 45) = 2( 2 2 2 2 ) = ， () = cos() = = ()， 函数 = 2sin( 45) 是偶函数 故选：B 9.【答案】C 【解答】 解：对
8、于 A，对于函数() = 3 + cos2， (0,3)，由于限定了范围， 显然( + ) = ()对 = 5 2 不成立，所以 A 错误； 对于 B， 令 = ， 则函数是偶函数， 故 B 错误； 对于 C，令(0) = 4 = 3 + cos20，cos20= 1，0= ，所以0= 或2，所以选 项 C 正确； 对于 D，令 = 2，则 , 5 2 ，显然 = 3 + cos在 , 5 2 不单调，所以 D 错误 只有选项 C符合题意，正确 故选 C 10.【答案】B 【解答】 解： 0， 函数() = 3的最大值为 ，最小值为 + ， 由已知得 = 3 2 + = 1 2 ，解得 = 1
9、 2 = 1 = sin(4 ) = sin(4 1 2 + 1) = sin(3) = sin(4 )的周期为2 3= 2 3 故选 B 11.【答案】B 【解析】解：C的周期 = 2 1 2 = 4，不满足条件 当 = 3时，A， = 2(2 3 + 3 = 2 = 0 2, 第 8 页，共 11 页 B. = 2(2 3 6) = 2 2 = 2， D. = 2(2 3 3 = 2 3 2, 故满足条件的是 B， 12.【答案】B 【解析】解：函数() = sin( + 3)，() ( 9)对任意 恒成立， 所以( 9) = 1，即sin( 9 + 3) = 1， 可得 9 + 3 =
10、2 + 2， ， 解得： = 18 + 3 2， ， 当 = 0时，可得 = 3 2 故选：B 根据题意， () ( 9)对任意 恒成立， 即可得( 9) = 1， 进而由 9 + 3 = 2 + 2， ，即可求得 = 18 + 3 2， ，当 = 0时，可得 = 3 2 13.【答案】 1 6, 1 3 【解答】 解： () = sin( + 6) + cos = 3 2 sin + 1 2cos + cos ， 由 0,，则 + 3 3 , + 3 ， 因为值域为3 2,3，则 ， 所以，解得：1 6 1 3， 故答案为1 6, 1 3 14.【答案】0 4 , 5 4 【解析】解：函数(
11、) = ,| 2 2 0,| 2 2 ， 由cos 3 = 1 2 2 2 ， 则( 3) = 0； 由 2 2 2 2 (0 2)，可得 4 3 4 或5 4 7 4 ， 可得() = 0，由 0，可得 4 ； 由 2 2 或 2 2 (0 2)，可得0 4或 3 4 5 4 或7 4 2， 可得() = ，由 ，解得 = 4或 3 4 5 4 ， 综上可得() 的解集为 4 , 5 4 ， 故答案为：0， 4 , 5 4 . 15.【答案】17 2 ,9) 【解析】解：由已知得 = 1， = 1 2 = 1，故 = 2 故顶点到边 AB的距离为 2 将 如图置于平面直角坐标系中： 则(0,
12、0)，(1,0)，(,2) 因为锐角 ，且最大边在 AC，BC 中产生，所以 (0,1) 2+ 2= 2+ 2= 2+ 4 + ( 1)2+ 4 = 22 2 + 9，(0 1) 令() = 22 2 + 9 = 2( 1 2) 2 + 17 2 ， (0,1) 该二次函数在(0, 1 2)单调递减，在( 1 2,1)上单调递增，且关于 = 1 2对称 ()= (1 2) = 17 2 ，() (0) = (1) = 9 () 17 2 ,9). 2+ 2 17 2 ,9) 故答案为：17 2 ,9) 16.【答案】 4 【解析】 解： () = + = 2sin( + 4)在0,是增函数，
13、+ 4 2， 4， 则 a的最大值是 4， 故答案为： 4 17.【答案】(本题满分为 12 分) 第 10 页，共 11 页 解：(1) () = sin(2 + 3) + sin(2 3) + 2 2 = 1 2 2 + 3 2 2 + 1 2 2 3 2 2 + 1 + 2 = 2 + 2 + 1 = 2sin(2 + 4) + 1，3分 = 2 2 = ， = 14分 (2)由2 2 2 + 4 2 + 2， ，6分 解得： 3 8 + 8 + ， ，7分 可得()的单调增区间为： 3 8 + , 8 + ， ，8分 (3)作出函数 = ()在 4 , 4上的图象如右： 函数()有两个
14、零点，即方程() = 0有两解，亦即曲线 = ()与 = 在 4 , 4上有两个交点， 从图象可看出(0) = ( 4) = 2，( 8) = 2 + 1， 所以当曲线 = ()与 = 在 4 , 4上有两个交点时， 则2 2 + 1，即实数 a的取值范围是2,2 + 1).12分 18.【答案】解：()() = 4( 3) 3， = 4(1 2 + 3 2 ) 3 = 2 + 23sin2 3， = 2 32 = 2(2 3 )， 所以()的最小正周期 = 2 2 = ， 由 2 + 2 2 3 2 + 2, 得 12 + 5 12 + , ， 所以()的单调递增区间是 12 + , 5 1
15、2 + , ， ()令 = 2 3，因为 ( 2 , 5 3 )，所以 (2 3 ,3)， 即方程2 = 在 (2 3 ,3)有两个不同的实根， 由函数 = 2的图象可知，当 (2,0 3,2)时满足题意， 所以 m的取值范围为(2,0 3,2) 19.【答案】解：(1)() = 2 + 2 + 1 = 2sin(2 + 4) + 1 所以最小正周期为 因为当 2 + 2 2 + 4 3 2 + 2时，()单调递减 所以单调递减区间是 8 + , 5 8 + (2)当 4 , 2时，2 + 4 4 , 5 4 ， 当2 + 4 = 2函数取得最大值为2 + 1， 当2 + 4 = 4或 5 4 时，函数取得最小值，最小值为 2 2 2 + 1 = 0 20.【答案】解：(1)化简可得 () = 2cos(sin + 3cos) 3 = sin(2) + 3(2cos2 1) ， 可得周期 = 2 2 = ； (2)由 2 + 2 2 + 3 2 + 2，得 5 12 + 12 + , 函数()的单调递增区间是 5 12 + , 12 + , ； (3)由，得2 + 3 2 3 , 5 3 ，由正弦函数 sinx图像性质可知，()在 上单调递减，在上单调递增，且()在上最小值为 ， 函数()在区间上的取值范围为2,3
