1、3.1.1 函数的概念（第1课时） 人教人教2019A版必修版必修 第一册第一册 一、知识回顾一、知识回顾 初中学习的函数概念是什么？初中学习的函数概念是什么？ 设在一个变化过程中有设在一个变化过程中有两个变量两个变量x与与y， 2 0 0 0 0 () () () () ykx k ykxb k k yk x yaxbxc a 正正比比例例函函数数： 一一次次函函数数： 反反比比例例函函数数： 二二次次函函数数： 如果对于如果对于x 的每一个值的每一个值， y都有都有唯一的值与它对应唯一的值与它对应，则称，则称y是是x的的 函数函数，x叫叫自变量自变量，y叫叫因变量因变量。（变量间的依赖关系
2、）（变量间的依赖关系） 问题问题1. 1. 某某“复兴号复兴号”高速列车到高速列车到350km/h350km/h后保持匀速运后保持匀速运 行半小时。这段时间内，列车行进的路程行半小时。这段时间内，列车行进的路程S S（单位：（单位：kmkm） 与运行时间与运行时间t t（单位：（单位：h h）的关系可以表示为）的关系可以表示为 S=350tS=350t。 思考：根据对应关系思考：根据对应关系S=350t，这趟列车加速这趟列车加速到到350km/h 后，运行后，运行1h就前进了就前进了350km，这个说法正确吗？，这个说法正确吗？ 不正确。不正确。 对应关系应为 S=350t，其中， 11 |0
3、0.5, |0175tAttsBss 二、实例探究二、实例探究 问题问题2 某电气维修告诉要求工人每周工作至少某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，天， 至多不超过至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天。如果公司确定的工资标准是每人每 天天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样 确定一个工人每周的工资？一个工人的工资确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位（单位 ：元）是他工作天数：元）是他工作天数d的函数吗？的函数吗？ 二、实例探究二、实例探究 是函数是函数，对应关系为，对应关系为w=350d,其中，其中， 2 2 1,2,3
4、,4,5,6, 350,700,1050,1400,1750,2100. dA wB 思考：在问题思考：在问题1和问题和问题2中的函数有相同的对应关系，中的函数有相同的对应关系， 你认为它们是同一个函数吗？为什么？你认为它们是同一个函数吗？为什么？ 不是。自变量的取值范围不一样。不是。自变量的取值范围不一样。 二、实例探究二、实例探究 问题问题3 如图，是北京市如图，是北京市2016年年11月月23日的空气质量指数日的空气质量指数 变化图。如何根据该图确定这一天内任一时刻变化图。如何根据该图确定这一天内任一时刻th的空气的空气 质量指数的值质量指数的值I？你认为这里的？你认为这里的I是是t的函
5、数吗？的函数吗？ 是是，t的变化范围是的变化范围是 I的范围是的范围是 24t0|tA3 1500|IB3I 二、实例探究二、实例探究 二、实例探究二、实例探究 问题问题4 国际上常用恩格尔系数国际上常用恩格尔系数 反映一个地区人民生反映一个地区人民生 活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。上表是我国某省城镇居民活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。上表是我国某省城镇居民 恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。 你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r
6、是年份是年份y的函数吗？的函数吗？ ( r r 食物支出金额） 总支出金额 y的取值范围是 4 2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015A 4 B = |01rrr的取值范围是 恩格尔系数r是年份y的函数 思考：函数的值域与集合思考：函数的值域与集合B什么关系？什么关系？ 请你说出上述四个问题的值域？请你说出上述四个问题的值域？ 函数的值域是集合B的子集。 问题1和问题2中，值域就是集合B1和B2； 问题3和问题4中，值域是B3和B4的真子集。 二、实例探究二、实例探究 （1）实例1、2、3有什么不同点？ 变量间的对应方式不同， 1是关
7、系式，2是图像，3是表格 （2）以上3个实例有什么共同点？ （1）都有两个非空数集. （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系. 二、实例探究二、实例探究 设设A、B是是非空数集非空数集，如果按照某种，如果按照某种确定的对确定的对 应关系应关系 f，使对于集合，使对于集合A中的中的任意一个数任意一个数 x，在集，在集 合合B中都有中都有唯一确定的数唯一确定的数 f(x) 和它对应，就称和它对应，就称 f: AB 为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函数，记作的一个函数，记作: y=f(x) , xA x 叫做叫做自变量自变量，x的取值范围构成的集合的取值范围构成的集合A叫叫 做函数的做函数的
8、定义域定义域； 与与x的值相对应的的值相对应的 y值值 叫做叫做函数值函数值，所有函数值组成，所有函数值组成 的集合的集合 叫做函数的叫做函数的值域值域。 1、函数的概念：、函数的概念： 三、新课讲解三、新课讲解 C=y|y=f(x), xA （1）A,B为非空数集 （2）任意x唯一f(x) （3）一对一，多对一（不能一对多） （4）对应关系可以有解析式，图像，表 格 注意注意 三、新课讲解三、新课讲解 三、新课讲解三、新课讲解 函数的定义 值域由对应关系f与定义域确定 所以判定两函数是否相同 只需定义域与对应关系相同即可 知识点一知识点一 函数的定义函数的定义 (1)函数符号y=f(x)表示
9、“y是x的函数”。 (2)定义中与x对应的数用f(x)表示,f(x)不是f与x 的乘积， 表示的是x经f变化后对应的函数值。所以若对应关系用g、 G、F 等表示，则函数就可用g(x)、F(x)、G(x)等 表示。 (3)集合A、B与f一起称A到B的函数，而非对应关系f或集合 A、B叫函数。 (4)函数的三要素，定义域，对应关系f，值域。 (0) k yk x 思考：反比例函数的定义域、对应关系和值域 各是什么？请用上面的函数定义描述这个函数. 三、新课讲解三、新课讲解 常见函数的定义域和值域 函数 函数关系式 定义域 值域 正比例 函数 ykx(k0) R R 反比例 函数 yk x(k0)
10、x|_ y|y0 一次 函数 ykxb (k0) R _ a0 y|y4acb 2 4a 二次 函数 yax2bx c (a0) R a0 yy4acb 2 4a x0 R 例1. 正比例函数y=kx(k0)可以用来刻画匀速运动中的路 程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、 圆的周长与半径的关系等。 试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式 y=x(10-x)来描述。 解：把y=x(10 x)看成二次函数，那么它的定义域是R，值域是 B=y|y25对应关系f：RB，使得R中的任意一个数x与B中 的数x(10 x)相对应 如果对x的取值范围作出限制，例如xx|0 x10 ，那
11、么可 以构建如下情境： 长方形的边长之和为20，设一边长为x，面积为y，那么y=x(10 x)其中，x的取值范围是A=x|0 x10，y的取值范围是 B=y|0y25对应关系f：AB使长方形的边长x与它的面 积x(10 x)相对应 三、新课讲解三、新课讲解 1一枚炮弹发射后，经过26秒落到地面， 击中目标炮弹的射高为845m，且炮弹距 地面的高度h单位m与时间t单位s的关系 为h=130t-5t方一球一所表示的函数的定义域与值域， 并用函数的定义描述这个函数 解：定义域为t|0t26,值域为h|0h845,对于数集 t|0t26中的任意一个数，在数集 h|0h845中都 有唯一确定的数h=13
12、0t-5t2与之对应 三、巩固练习三、巩固练习 2.2016年11月2日8时至次日八时，北京的温度走势如图 所示。 （1）求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域 （2）根据图像求，这一天中，12时所对应的温度 解（1）设从今日八点起24小时内经过时间t的温度为 y0C，则定义域为t|0t24,值域为y|2y12. (2）由图知12时的温度约为9.70C 三、巩固练习三、巩固练习 3.集合A，B与对应关系f，如图所示， f：AB是否为从集合A到集合B的函数？ 如果是，那么定义值域与对应关系各 是什么？ 解：由图知A中的任意一个数，B中都有唯一确 定数，与之对应，所以f：AB 是从A到B的函 数定义域是A=1,2,3,4,5,值域C=2，3，4，5 三、巩固练习三、巩固练习 函数的概念及其表示 函 数 一般地,设A,B是非空的实数集,如果对于集合A中 的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集 合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就称 f:AB为从集合A到集合B的一个函数 表 示 法 解析法、列表法和图象法 四、课堂小结四、课堂小结 教科书习题3.1，P72 第1，11，14题 五、作业五、作业
