1、2.3二次函数与一元二次方程 、不等式 一元二次方程一元二次方程:ax2+bx+c=0(a 0) 一元二次函数一元二次函数:y=ax2+bx+c(a 0) 一元二次不等式一元二次不等式:ax2+bx+c0(a 0) ax2+bx+c0 本节我们同样从一元二次函数的观点来研究一元二本节我们同样从一元二次函数的观点来研究一元二 次不等式，找到一元二次不等式的求解方法次不等式，找到一元二次不等式的求解方法. 一元二次方程一元二次方程:ax2+bx+c=0(a 0) 2.解法：（解法：（1）直接开方法；）直接开方法；（2）配方法）配方法 （3）因式分解法）因式分解法:（十字相乘）（十字相乘） （4）公
2、式法：）公式法： （5）根与系数关系的）根与系数关系的: 2 4 ; 2 bbac x a 1212 , bc xxx x aa 一元二次方程的有关知识一元二次方程的有关知识 1.一元二次方程是否有解，用根的判别式一元二次方程是否有解，用根的判别式=b2-4ac来判定： 0，方程有2个不等实根； =0，方程有2个相等实根（1个实数根） 0 开口向上；开口向上；a0 开口向下开口向下. (2)对称轴对称轴: 2 b x a (3)顶点坐标顶点坐标: 2 4 , 24 bacb aa (4)与与x轴的交点坐标轴的交点坐标， (与与x轴交点的横坐标即为对应方程的根轴交点的横坐标即为对应方程的根) (
3、5 5)与与y轴的交点坐标轴的交点坐标 一元二次函数一元二次函数:y=ax2+bx+c(a 0)图像的画法：图像的画法： 2 b x a x y 2 4 4 acb a 函数的零点 7 请你画出一元二次函数请你画出一元二次函数y=x2-12x-20的图象的图象. 画二次函数的大致图象画二次函数的大致图象: 确定开口方向；确定开口方向； 画对称轴；画对称轴； 确定顶点；确定顶点； 确定与确定与y轴的交点；轴的交点； 确定与确定与x轴的交点；轴的交点； 连线连线 x=6 （6,-56） (2,0) (10,0) O x y 8 思考：一元二次不等式思考：一元二次不等式x2-12x-200的解集的解
4、集? x2-12x-200的解集的解集? 思考：一元二次不等式思考：一元二次不等式ax2+bx+c0(a 0) 的解集与什么因素有关？的解集与什么因素有关？ 9 思考：一元二次函数思考：一元二次函数y=ax2+bx+c0 a0 0 =0 0 ax2+bx+c=0(a0)的判的判 别式别式 y=ax2+bx+c(a0)的图的图 象象 ax2+bx+c=0(a0)的根的根 ax2+bx+c0(a0)解集解集 ax2+bx+c0)解集解集 ax2+bx+c0(a0)解集解集 ax2+bx+c0(a0)解集解集 0 有两相异实根 x1, x2 (x1x2) x|xx2 x|x1 x x2 =0 0 R
5、 没有实根 二次函数二次函数 、方程、不等式之间的关系、方程、不等式之间的关系 有两相等实根 x1=x2= a b 2 x|x a b 2 x1 x2 x y O y x O x1 y x O a0的解集的解集. 例例2 求不等式求不等式9x2-6x+10的解集的解集. 例例3 求不等式求不等式-x2+2x-30的解集的解集. 解一元二次不等式的一般步骤解一元二次不等式的一般步骤 （1）对不等式进行对不等式进行变形变形，先化为一般形式先化为一般形式ax2bxc0(a0)， 使使一端为一端为0且二次项系数大于且二次项系数大于0 （2）计算判别式计算判别式b24ac （3）0时时求相应一元二次方程求相应一元二次方程ax2bxc0(a0)的的根根， 根据根据大于取两边大于取两边，小于取中间小于取中间的原则写出不等式的解的原则写出不等式的解 （4）若若=0或或0,这是特殊情形这是特殊情形，要根据相应二次函数图象与要根据相应二次函数图象与x 轴的位置关系轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集确定一元二次不等式的解集. P53 1 2 谢谢
