1、3.1.1函数的概念2 函数的概念函数的概念 函数的三要素函数的三要素 函数的符号表示函数的符号表示 特殊函数的定义域、值域特殊函数的定义域、值域 定义域定义域 值域值域 对应法则对应法则f y=f(x) 和都可以称作半开半闭区 间 在研究函数的时候经常会遇到区间的概念，设在研究函数的时候经常会遇到区间的概念，设a,b是是 两个实数，且两个实数，且ab,我们规定：我们规定： 常见区间的含义及表示方法如下表所示： (1)区间是集合，并且是数集； (2)区间上的左端点必须小于右端点； (3)区间中的元素是数，可以用用数轴上的数表示； (4)任何区间都可在数轴上表示出来； (5)以-，+为区间的一端
2、时，这一端必须用小括号； 求函数的定义域和函数值 （1）求函数的定义域 求函数定义域的一般原则： (1)f(x)是整式,则函数的定义域为R (2)f(x)是分式,则函数的定义域是使分母丌等于0的实数的集合； (3)f(x)是偶次根式,则函数的定义域是使根号下的式子大于等于0； (4)f(x)=x0,则函数的定义域是要求x0. (5)若函数f(x)是由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形 式构成时,定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合(即取 各个部分的交集)； (6)若函数f(x)是实际应用题,则应另外考虑变量本身的实际意义； (7)定义域是一个集合,要用集合或区间表示,若用区间表示数
3、集, 丌能用“或”连接,而应该用并集符号“”连接 求下列函数的定义域： ；）（x 2 1 3y1 ; 2 ) 1( y2 0 x x ）（ ; 3 5 y3 x x ）（ ; 43 1 )(4 2 xx x xf）（ 规律总结从函数的概念可知，函数有定义域、值域、对应 法则三要素，其中，定义域是前提，对应法则是核心，值 域是由定义域和对应法则确定的因此， (1)当两个函数的定义域丌同或对应法则丌同，它们就丌是 同一个函数只有当定义域和对应法则都相同时它们才是 相等函数 (2)对应法则f是函数关系的本质特征，要深刻理解，准确把 握，它的核心是“法则”通俗地说，就是给出了一个自 变量后的一种“算法”，至于这个自变量是用x还是用t或 者别的符号表示，那丌是“法则”的本质，因此，对应法 则不自变量所用的符号无关 下列各组函数是同一个函数的是： xxxgxxf2)(2)(1 3 与）（ ; 1 )()(2 0 0 x xgxxf与）（ ; 12)(12)(3 22 tttgxxxf与）（ P67 1， 2
