1、（四）学习任务单（四）学习任务单 课程基本信息 课例编号 学科 数学 年级 高一 学期 第一学期 课题 基本不等式（一） 教科书 名：普通高中教科书数学必修第一册 出版社：人民教育出版社 出版日期： 2019 年 6 月 学生信息 姓名 学校 班级 学号 学习目标 1.初步理解基本不等式及其证明方法和几何解释； 2.通过利用基本不等式求简单的最值问题，使学生理解利用基本不等式解决最值问题的方法； 3.通过对基本不等式证明方法分析法的认识以及利用基本不等式求简单的最值问题，发展学生的逻辑推理、数 学运算和数学建模的素养. 课前学习任务 1. 梳理初中学过的乘法公式； 2. 类比等式性质总结不等式
2、的性质及其证明； 课上学习任务 【学习任务一】 思考问题 1，知道基本不等式是通过乘法公式变形而来，明确基本不等式就是“两个正数的算术平均数不小于 他们的几何平均数” ； 【学习任务二】 思考问题 2 和 3， 通过利用不等式性质证明基本不等式和基本不等式的几何解释初步了解分析法解决问题的思 路和一般格式. 【学习任务三】 1、能结合具体实例，明确基本不等式的使用条件和注意事项，即“一正、二定、三相等” 2、总结自己的学习收获. 推荐的学习资源 阅读教材 P44-46 学习内容 （五）课后练习的内容要求（五）课后练习的内容要求 1.认真阅读教材 P44-46 相关内容； 2.细心完成教材完成
3、p46练习题 3.及时总结自己的学习体会，可以想想还有没有其他方法可以证明基本不等式，并与同伴交流. 课后练习 1.已知, ,求证 (+ 2 )2. 2.已知,都是正数，且 ,求证： （1） + 2 (2)2 + 2. （2）已知,都是正数，所以 0,所以 2 + . 课程基本信息 课例编号 学科 数学 年级 高一 学期 第一学期 课题 基本不等式（2） 教科书 书名：普通高中教科书数学必修第一册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2019 年 6 月 学生信息 姓名 学校 班级 学号 学习目标 1通过本节课的学习，进一步理解基本不等式，能用基本不等式解决简单的最值问题； 2经历数学建模的过程
4、，会用基本不等式解决实际问题中的最值问题，体会基本不等式在解决实际问题中的作用； 3通过运用基本不等式解决实际问题的过程，提高自己分析问题和解决问题的能力，逐步提升数学建模的素养 课前学习任务 1. 基本不等式是什么？ 2. 运用基本不等式可以解决的两个最值问题是什么？ 课上学习任务 【学习任务一】问题一 （1）用篱笆围一个面积为 100 m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度 是多少？ （2）用一段长为 36 m 的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是 多少？ 【学习任务二】问题二 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容
5、积为 4800 m3，深为 3 m. 如果池底每平方米的造价为 150 元，池 壁每平方米的造价为 120 元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？ 推荐的学习资源 阅读教科书 P46、P47、P48 的学习内容. 课后练习 1（1）把 36 写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？ （2）把 18 写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最小？ 2用一段长为 30 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 18 m当这个矩形的边长为 多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ 3某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为 48 m2，房屋正面每平方米的造
6、价为 1200 元，房屋侧面每平方米的造价为 800 元，屋顶的造价为 5800 元如果墙高为 3 m，且不 计房屋背面和地面的费用，那么怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？ （选做-开放性作业）同学们，你能自己设计一个有关最值问题的实际问题吗？并解决它. 你可以改变课上问题二中的某个条件或某些条件，或者另外设计一个问题. 【参考答案】 1（1）当这两个正数均为 6 时，它们的和最小； （2）当这两个正数均为 9 时，它们的积最小 2当矩形与墙垂直的边长为7.5m， 其邻边长为15m时， 菜园的面积最大， 最大面积是112.5m2 3当房屋底面与墙垂直的边长为 6m，其邻边长为 8m 时，房屋的总造价最低，最低总造价 是 63400 元
