1、 高一数学 1 基本不等式 【知识要点】【知识要点】 一、基本不等式 (1)重要不等式：若Rba,则abba2 22 ,当且仅当ba 时取等号. (2)设 Rba,则称 2 ba 为ba,的算术平均数；称ab为ba,的几何平均数. (3) 2 ba ab (当且仅当ba 时取等号)为原形. 变形有:baab2（和变积） ；ab 2 2 ba （积变和）,当且仅当ba 时取等号. 二、利用算术平均数与几何平均数求函数的最大值或最小值. （1）已知0, 0yx，若积xy是定值P，那么当且仅当yx 时，yx有最小值为P2 （2） 已知0, 0yx，若和yx是定值S， 那么当且仅当yx 时，yx有最大
2、值为S2 【典型例题】【典型例题】 D 例 1、在正方形ABCD中有4个全等的 直角三角形，设直角三角形的两条直角边的长为 ba,那么 A C 正方形ABCD的面积S= 4个全等的直角三角形的面积 S= S与 S的大小关系为 B 试问：S与 S何时相等？ 例 2、 （1）用篱笆围一个面积为 100 2 m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的 F G a b 高一数学 2 篱笆最短，最短的篱笆是多少？ （2）一段长为 36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积 最大，最大面积是多少？ 例 3、 （1）已知yx yx Ryx 则且, 1 91 ,的最小值为多
3、少？ （2）已知 yx yxRyx 11 , 12, 则且的最小值为多少？ 例 4、设bxaxxf 2 )(，且2) 1(1 f，4) 1 (2 f，求)2(f的取值范围 例 5、设349 111 :, 333 333 cba cba cba为正实数，求证 高一数学 3 【经典练习】【经典练习】 1、设 x、yR 且 yx 91 1,则 xy 的最小值为 （ ） A、18 B、16 C、14 D、12 2、已知不等式 1 ()()9 a xy xy 对任意正实数, x y恒成立，则正实数a的最小值为（ ） A、8 B、6 C、4 D、2 3、 已知正数, x y满足1xy，则 12 xy 的最
4、小值 （ ） A4 2 B32 2 C2 D4 4、若nm，qp 且0)(npmp，0)(nqmq则qpnm,的大小顺序 是 . 5、已知11,13,xyxy 求yx 3的取值范围 6、 （1）当x0 时， 1 x x 有最 值为 ，此时x= （2）当x0 时， 1 x x 有最 值为 ，此时x= （3）设yx,为正数，则 yx yx 41 的最小值为多少？ 高一数学 4 【课后作业】【课后作业】 1、设cba,是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立 的是（ ） A |cbcaba B a a a a 11 2 2 C 2 1 | ba ba D aaaa213 2、若0 x ，0y 且1 82 yx ，则xy有 （ ） A、最大值 64 B、最小值 64 1 C、最小值 2 1 D、最小值 64 3、已知 4 3 0 x，则xx 1取最大值时x的值是（ ） A 3 1 B 2 1 C 4 1 D 3 2 4、已知121,1322abab .求ba32 的范围. 5、建造一个容量为 3 8m，深度为m2的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方分别为 180 元和 80 元，求水池的最低总造价。并求此时水池的长和宽。
