1、数学 九年级上册 BS版第四章图形的相似第四章图形的相似7 7相似三角形的性质（第二课时）相似三角形的性质（第二课时）数学 九年级上册 BS版课前预习课前预习典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS课前导入课前导入数学 九年级上册 BS版0 1课前预习课前预习数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录1.相似三角形的周长比等于 .2.相似三角形的面积比等于 .相似比相似比的平方数学 九年级上册 BS版课前导入课前导入0 2问题：我们知道，如果两个三角形相似，它们对应边上高的比、中线的比和对应角的角平分线的比都等于相似比.那么它们周长的比之间有什么关系？也等于相似比吗？面积之比呢？ABCA1B1C
2、1问题引入相似三角形周长比等于相似比问题：图中(1)(2)(3)分别是边长为 1，2，3 的等边三角形，它们都相似吗？（都相似）(1)(2)(3)123有什么规律吗？结论：相似三角形的周长比等于_相似比1:21:21:3新课讲授(1)与(2)的相似比=_,(1)与(2)的周长比=_，(1)与(3)的相似比=_,(1)与(3)的周长比=_.1:3证明：设ABC A1B1C1，相似比为 k，111111.ABBCCAkABBCC A111111.ABkA BBCkB CCAkC A，111111111111111111.kABkBCkC AABBCCAkABBCC AABBCC A有求证：相似三角
3、形的周长比等于相似比.ABCA1B1C1想一想：怎么证明这一结论呢？相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比.归纳总结相似三角形的面积比等于相似比的平方问题：图中(1)(2)(3)分别是边长为 1，2，3 的等边三角形，回答以下问题：123（1）（2）（3）(1)与(2)的相似比=_，(1)与(2)的面积比=_，(1)与(3)的相似比=_，(1)与(3)的面积比=_，1:21:41:31:9结论：相似三角形的面积比等_相似比的平方ABCDABCD想一想：怎么证明这一结论呢？证明：设 ABCABC，相似比为 k，如图，分别作出 ABC 和 ABC 的高 AD 和 AD.ABD 和
4、 ABD 都是直角三角形，并且B=B，ABDABD.ABCABC.ADABA DA B =.ABBCA BB C =.ADkA D=212.12ABCA B CBC ADSBCADk kkSB CA DB CA D =相似三角形的面积比等于相似比的平方相似三角形的面积比等于相似比的平方.归纳总结1.已知 ABC 与 ABC 的相似比为 2:3，则对应边上中线之比 ，面积之比为 .2.如果两个相似三角形的面积之比为 1:9，周长的比为_.1:32:34:9练一练数学 九年级上册 BS版0 3典例讲练典例讲练数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在 ABCD 中，已知点 E 是边 AD
5、的中点，连接 BE 并延长，交 CD 的延长线于点 F，则 EDF 与 BCF 的周长之比是 .12【点拨】本题考查了平行四边形的对边平行且相等，相似三角形的周长之比等于相似比.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 已知 ABC A B C，且相似比为32，且它们的周长之差为40 cm，则 A B C 的周长为 cm.80数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 1827【点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是关键.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在 ABC 中,已知点 D,F 在边 AB 上,点 E,G 在边 AC 上，DE FG
6、 BC，且 S ADE S四边形 DFGE S四边形 FBCG.（1）求 DEFGBC；数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）若 AB 10，AC 15，BC 12，求四边形 DFGE 的周长.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示,其中 BA CD,BC 20 cm,BC,EF 平行于地面 AD 且到地面 AD 的距离分别为40 cm,8 cm.为使板凳两腿底端 A,D 之间的距离为50 cm,则横梁 EF 的长为多少？（材质及其厚度等忽略不计）【点拨】本题考查了相似三角形的应用及等腰梯形的性质，在求得 EM 的长后，切忌忽略横
7、梁 EF 的长为 EM，NF 与 MN 的长度之和.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 一个小风筝与一个大风筝形状完全相同，它们的形状如图所示，其中对角线 AC BD.已知它们的对应边之比为13，小风筝两条对角线的长分别为12 cm和14 cm.（1）小风筝的面积是多少？（2）如果在大风筝内装设一个连接对角顶点的十字交叉形的支撑架，那么至少需用多长的材料？（不记损耗）解：（2）小风筝与大风筝形状完全相同，可假设大风筝的四个顶点为 A，B，C，D，则有 ABC A B C.它们的对应边之比为13，A C 3 AC 42 cm.同理，得 B D 3 BD 36 cm.至少需用423678（cm）长的材料.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（3）大风筝要用彩色纸覆盖，而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形彩色纸（如图中虚线所示）上裁剪下来的，那么从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是多少？解：（3）从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积矩形的面积大风筝的面积4236984756（cm2）.数学 九年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看
