1、2024辽宁中考数学二轮专题训练 题型八 几何图形综合题 类型一 动点问题典例精讲例1如图，在ABC中，BCAC，点E在BC上，CECA，点D在AB上，连接DE，ACBADE180，作CHAB，垂足为H.例1题图(1)如图，当ACB90时，连接CD，过点C作CFCD交BA的延长线于点F.求证：FADE；【思维教练】要证FADE，可先根据已知条件证明AFCEDC，可得结论；请猜想三条线段DE、AD、CH之间的数量关系，直接写出结论；【思维教练】根据CH是等腰直角FCD斜边上的中线得：FD2CH，再进行等量代换可得结论；(2)如图，当ACB120时，三条线段DE、AD、CH之间存在怎样的数量关系？
2、请证明你的结论例1题图【思维教练】根据(1)作辅助线，构建全等三角形，证明FACDEC得AFDE，FCCD，得等腰FDC，由三线合一的性质得CH是底边中线和顶角平分线，得直角CHD，利用三角函数得出HD与CH的关系，从而得出结论针对训练1. 如图，ABC是等边三角形，点P是BC边上的一点，以点P为顶点的MPN120，射线PM、PN分别交AB、AC于点D、E.(1)如图，当点P为BC中点时，判断PD与PE的数量关系，并证明；(2)如图，当PC2PB时，判断PD与PE的数量关系，并证明；(3)连接AP，若AB8，AP7，BD2时，请直接写出CE的长第1题图2. 如图，RtABC中，ACB90，D为
3、AB中点， 点E在直线BC上(点E不与点B，C重合)，连接DE，过点D作DFDE交直线AC于点F，连接EF.(1)如图，当点F与点A重合时，请直接写出线段EF与BE的数量关系；(2)如图，当点F不与点A重合时，请写出线段AF，EF，BE之间的数量关系，并说明理由； (3)若AC5，BC3，EC1，请直接写出线段AF的长第2题图3. 如图，在RtABC中，ACB90，CACB，点D是直线AB上的一点，以CD为边作正方形CDFE，连接BE.(1)如图，当点D在线段AB的延长线上时，线段BD、AB、BE的数量关系为：_；(2)如图，当点D在线段BA的延长线上时，猜想并证明线段BD、AB、BE的数量关
4、系；(3)若AB6，BD7.请直接写出三角形ADE的面积_，请直接写出线段CE的长度_第3题图4. 在菱形ABCD中，ABC60，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边APE，连接CE.(1)如图，当点E在边AD上时，猜想BP与CE的数量关系是 _；(2)如图，当点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否仍成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；(3)如图，在点P的移动过程中，连接AC，DE，若AB2，PD1，请直接写出四边形ACDE的面积值第4题图类型二旋转问题典例精讲例1在ABCD中，BAD，DE平分ADC，交对角线AC于点G，交射线AB于点E，将线段EB绕点E顺时针旋转
5、得线段EP.(1)如图，当120时，连接AP，请直接写出线段AP和线段AC的数量关系；例1题图【思维教练】延长PE交CD于点F，连接AF，根据平行四边形性质可证得四边形ADFE是菱形，进而得出AEF是等边三角形，再证明APEACF，即可求解；(2)如图，当90时，过点B作BFEP于点F，连接AF，请写出线段AF，AB，AD之间的数量关系，并说明理由；【思维教练】连接CF，证明BCFEAF，进而得出AFC90，利用三角函数可得AC与AF的数量关系，再运用勾股定理即可；例1题图(3)当120时，连接AP，若BEAB，请直接写出APE与CDG面积的比值【思维教练】分两种情况：当点E在AB上时，根据平
6、行四边形的性质，可得出APE与平行四边形ABCD的面积关系，易证得AEGCDG，根据相似三角形的性质，可得出CDG与平行四边形ABCD的面积关系，从而求解；当点E在AB延长线上时，同理可得出APE与平行四边形AEFD的面积关系，再根据相似三角形的性质，可得出CDG与平行四边形AEFD的面积关系，从而求解针对训练1. 在ABC中，B45，C30，点D是BC上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90，得到线段AE，连接DE.(1)如图，当点E落在边BA的延长线上时，EDC_度(直接填空)；(2)如图，当点E落在边AC上时，求证：BDEC；(3)当AB2，且点E到AC的距离EH1时，直接写出A
7、H的值图图第1题图2. 如图，在RtABC中，B90，AB4，BC2，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.将CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为.(1)问题发现如图，当0时，_；当180时，_；(2)拓展探究试判断当0360时，的值有无变化，并就图的情形说明理由；(3)问题解决当CDE绕点C逆时针旋转至A，B，E三点在同一条直线上时，若以点E、B、C为顶点的三角形为直角三角形，请直接写出线段BD的长第2题图备用图3. 如图，在ABCD中，O为AC的中点，直线l与边BC重合，将直线l绕点B旋转，旋转角为，AM直线l于点M，CN直线l于点N，连接OM，ON.(1)如图，当直线l绕点B逆时
8、针旋转(030)时，求证：OMON；(2)如图，当直线l绕点B顺时针旋转(030)时，请判断(1)中的结论是否成立，并说明理由；(3)若旋转角15，当四边形ABCD为正方形，且边长为2时，请直接写出线段MN的长 第3题图 备用图4. 在ABC与CDE中，ACBCDE90，ACBC2，CDED2，连接AE，BE，点F为AE的中点，连接DF，CDE绕着点C旋转(1)如图，当点D落在AC的延长线上时，DF与BE的数量关系是：_；(2)如图，当CDE旋转到点D落在BC的延长线上时，DF与BE是否仍具有(1)中的数量关系，如果具有，请给予证明；如果没有，请说明理由；(3)旋转过程中，若当BCD105时，
9、直接写出DF2的值 第4题图 备用图类型三角度变化问题典例精讲例1如图，射线AB和射线CB相交于点B，ABC(0180)，且ABCB.点D是射线CB上的动点(点D不与点C和点B重合)，作射线AD，并在射线AD上取一点E，使AEC， 连接CE，BE.(1)如图，当点D在线段CB上，90时，请直接写出AEB的度数；【思维教练】易知ABDCED，证出ABC是等腰直角三角形，则ACB45，进而得出结论；例1题图(2)如图，当点D在线段CB上，120时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；例1题图【思维教练】在AD上截取AFCE，连接BF，过点B作BHEF于H，证ABFCBE，得出AB
10、FCBE，BFBE，由等腰三角形的性质得出FHEH，由三角函数得出FHEHBE，进而得出结论；(3)当120，tanDAB时，请直接写出的值备用图【思维教练】分点D在线段CB上和点D在CB延长线上两种情况讨论，利用(2)中的方法及结论即可求解针对训练1. 如图，在RtABC中，ABC90，A，点D为射线AC上一动点，作BDE，过点B作BEBD，交DE于点E，(点A，E在BD的两侧)连接CE.(1)如图，若45时，请直接写出线段AD，CE的数量关系；(2)如图，若60时，(1)中的结论是否成立；如果成立，请说明理由，如果不成立，请写出它们的数量关系，并说明理由；(3)若30，AC6，且ABD为等
11、腰三角形时，请直接写出线段CE的长第1题图备用图2. 在ABC中，ABAC，BAC，点D为AB边上一动点，CDE，CDED，连接BE，EC.(1)如图，若60，则EBA_，AD与EB的数量关系是_；(2)如图，当120时，请写出EBA的度数及AD与EB的数量关系并说明理由；(3)如图，点E为正方形ABCD的边AB上的三等分点，以DE为边在DE上方作正方形DEFG，点O为正方形DEFG的中心，若OA2，请直接写出线段EF的长度第2题图3. 在ABC中，ABAC，CDE中，CECD(CECA)，BCCD，D，ACBECD180，点B，C，E不共线，点P为直线DE上一点，且PBPD.(1)如图，点D
12、在线段BC延长线上，则ECD_，ABP_，(用含的代数式表示)；(2)如图，点A，E在直线BC同侧，求证：BP平分ABC；(3)若ABC60，BC1，将图中的CDE绕点C按顺时针方向旋转，当BPDE时，直线PC交BD于点G，点M是PD中点，请直接写出GM的长第3题图4. 在ABC中，ACB90，ACBC，点P为ABC外一点，点P与点C位于直线AB异侧，且APB45，过点C作CDPA，垂足为D.(1)如图当ABP90时，请直接写出线段AP与CD之间的数量关系为_ ；(2)如图，当ABP90时猜想并证明线段AP与CD之间的数量关系；在线段AP上取一点K，使得ABKACD，画出图形并直接写出此时的值
13、第4题图类型四折叠问题典例精讲例1如图，在ABCD中，AB6，BC4，B60，点E是边AB上一点，点F是边CD上一点，将ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G.(1)当点H与点C重合时；例1题图填空：点E到CD的距离是_；【思维教练】作CKAB于K，解直角三角形BCK即可求解；求证：BCEGCF；【思维教练】根据平行四边形的性质和折叠的性质得出BG，BCEGCF，BCGC，然后根据AAS即可证明；求CEF的面积；【思维教练】过E点作EPBC于P，设BPm，则BE2m，通过解直角三角形求得EPm，然后根据折叠的性质和勾股定理求得EC，进而根据三角形的面积即
14、可求得；(2)当点H落在射线BC上，且CH1时，直线EH与直线CD交于点M，请直接写出MEF的面积备用图【思维教练】过E点作EEBC于E，需分两种情况讨，即当BH3或BH5，设BEm，由勾股定理可求得m的值，再根据角对应关系，求出ME的长，然后根据三角形面积公式即可求得针对训练1. 已知：四边形ABCD，点E在直线BC上，将ABE沿AE翻折得到AFE，点B的对应点F恰好落在直线DE上，直线AF交直线CD于点G.(1)如图，当四边形ABCD为矩形时，求证： DA DE；若BE3, CE2，求线段AF的长；(2)如图，当四边形ABCD为平行四边形时，若，直接写出此时的值第1题图2. 在RtABC中
15、，C2B90，点D是BC上一点，沿AD折叠ADC，使得点C恰好落在AB上的点E处，(1)如图，请写出AB、AC、DC之间的关系_；(2)如图，若C90，其他条件不变，请猜想AB、AC、DC之间的关系，并证明你的结论；(3)如图，在四边形ABCD中，B120，D90，ABBC，ADDC，连接AC，点E是CD上一点，沿AE折叠，使得点D正好落在AC上的点F处，若BC3，直接写出DE的长第2题图参考答案类型一动点问题典例精讲例1 (1)证明：ACBADE180，CADCED360180180，CADCAF180，CAFCED，CFCD，ACB90，ACBDCF90，ACFACDACDDCE，ACFD
16、CE，CACE，AFCEDC(ASA)，(4分)FADE；(5分)解：DEAD2CH；(7分)【解法提示】由得AFDE，AFCEDC，CDCF，CFCD，CFDCDF45，CHFD，CHHDFH，FDFAADDEAD2CH.(2)解：三条线段DE、AD、CH之间的数量关系是：DEAD2CH.(8分)证明：如解图，延长BA到点F，使AFDE，连接CF、CD.ACBADE180，CADCED360180180，CADCAF180，CAFCED，ACCE，AFDE，AFCEDC(SAS)，CFCD，ACFECD，FCDACFACDECDACDACB120，CFCD，CHDF，FHDHDF(DEAD)
17、，HCDFCD60，tanHCD，DHCH，(11分)DEAD2DH2CH.(12分)例1题解图 针对训练1. 解：(1)PDPE；证明：如解图，过点P作PFAC交AB于点F，第1题解图ABC为等边三角形，ABC60，BFPA60，BPFC60，BPF为等边三角形，FPBP，BPCP，FPCP，DPFEPFCPEEPF120，DPFCPE，又BFPC60，PDFPEC(ASA)，PDPE.(2)PE2PD；证明：如解图，过点P作PFAC交AB于点F，第1题解图ABC为等边三角形，ABC60，BFPA60，BPFC60，BPF为等边三角形，DPFEPFCPEEPF120，DPFCPE，又BFPC
18、60，PDFPEC，又PFPB，PE2PD；(3)CE的长为或.【解法提示】如解图，连接AP，过点A作AOBC于点O，过点P作PFAC，第1题解图B60，BAO30，AB8，BO4，AO4，在RtAPO中，AP7，PO1，BP3，PC5，由(2)知PDFPEC，BPBFPF3，又BD2，解得CE，同理，如解图，BP5，PC3，第1题解图由得，解得CE，综上所述，CE的长为或.2. 解：(1)EFBE；【解析】当点F与点A重合时，D为AB的中点，DFDB，DFDE，DE垂直平分BF，EFBE.(2)AF2BE2EF2；理由如下：如解图，过点A作AMEC，交ED的延长线于点M，连接MF，ACB90
19、，MAFACB90，AF2AM2MF2，D为AB的中点，ADBD，AMEC，AMDBED，ADMBDE，ADMBDE，AMBE，DMDE，DFDE，DF垂直平分MEMFEF，AF2BE2EF2.第2题解图(3)或1.【解法提示】理由如下：如解图，当点E在线段BC上时，此时CE1，第2题解图过点B作BHAC，交FD的延长线于点H，连接EH，FADHBD，HBEACB90，D为AB的中点，ADBD，ADFBDH，ADFBDH，DFDH，AFBH，DFDE，HEEF.设AFx，则BHx, AC5，BC3，CF5x，BE312，在RtEFC和RtHEB中，由勾股定理得CF2CE2EF2，BE2BH2H
20、E2，CF2CE2BE2BH2，(5x)21222x2，解得x.AF.如解图，当点E在BC延长线上时，此时CE1，第2题解图过点B作BHAC，交FD的延长线于点H，连接EH，FADHBD，HBEACB90，D为AB的中点，ADBD，ADFBDH，ADFBDH，DFDH，AFBH，DFDE，HEEF.设AFx，则BHx, AC5，BC3，CF5x，BE314，在RtEFC和RtHEB中，由勾股定理得CF2CE2EF2，BE2BH2HE2，CF2CE2BE2BH2，(5x)21242x2，解得x1.AF1.综上所述，线段AF的长为或1.3. 解：(1)BEABBD；【解法提示】ACBDCE90，A
21、CDBCE，在ACD和BCE中，ACDBCE(SAS)，ADBE，ADABBD，BEABBD.(2)BDABBE；证明：ACBDCE90，ACDBCE，在ACD和BCE中，ACDBCE(SAS)，ADBE，BDABAD，BDABBE；(3)或；【解法提示】a、当点D在线段AB的延长线上时，AB6，BD7，BEAD6713，BEAD，SAEDADEB1313；b、点D在线段BA的延长线上时，AB6，BD7，BEADBDAB761，BEAD，SAEDADEB11，综上所述，三角形ADE的面积为或；或5.【解法提示】分两种情况：a、当点D在线段AB的延长线上时，如解图过点C作CGAB于点G，ACB9
22、0，CACB，AGBGAB3，CGAB3，DGBDBG7310，CECD；b、点D在线段BA的延长线上时，如解图，过点C作CGAB于点G，ACB90，CACB，AGBGAB3，CGAB3，DGBDBG734，CECD5，综上所述，线段CE的长度为或5.第3题解图第3题解图4. 解：(1)BPCE；【解法提示】如解图，连接AC，在菱形ABCD中，ABCB，ABC60，ABC是等边三角形，ABAC，BAC60，四边形ABCD是菱形，BCAD，BADABC180，BAD180ABC120，PAE是等边三角形，且点E在边AD上，APAE，DAP60，BAPBADDAP60BAC，点P在AC上，在ABP
23、和ACE中，ABPACE(SAS)，BPCE；第4题解图(2)结论仍然成立证明：当点P在线段BD上时，如解图，连接AC交BD于点O，四边形ABCD是菱形，ABC60，ABC，ACD都是等边三角形，ABAC，BAC60，APE是等边三角形，APAE，PAE60，BAPCAE，在BAP和CAE中，BAPCAE(SAS)，BPCE；第4题解图当点P在BD的延长线上时，如解图，连接AC交BD于点O.四边形ABCD是菱形，ABC60，ABC，ACD都是等边三角形，ABAC，BAC60，APE是等边三角形，APAE，PAE60，BAPCAE.在BAP和CAE中，BAPCAE(SAS)，BPCE；第4题解图
24、(3)21或21.【解法提示】记CE交AD于点H，由(2)易知，BDAC，AOB90，BD是菱形ABCD的对角线，BD2OB，ABOABC30，在RtAOB中，AB2，OA1，OB，BD2，四边形ABCD是菱形，ADAB2，当点P在线段BD上时，如解图，DP1，BPBDDP21，由(1)知ABPACE30，CAD60AHC90即AHEC，由(2)知，CEBP，CE21，S四边形ACDESACESDCECEAHCEDHCE(AHDH)CEAD(21)221；第4题解图当点P在线段BD的延长线上时，如解图，DP1，BPBDDP21，由(2)知，CEBP，CE21，S四边形ACDESACESDCEC
25、EAHCEDHCE(AHDH)CEAD(21)221，综上所述，四边形ACDE的面积为21或21.第4题解图类型二旋转问题典例精讲例1 解：(1)APAC；(4分)【解法提示】如解图，延长PE交CD于点F，连接AF，在ABCD中，BAD120，ABC60，ADBC，ADBC，ABCD.AEFPEB60，ABCAEF，EFBC，四边形BCFE是平行四边形，BECF，EFBCAD，DE平分ADC，ADECDE.又ABCD，AEDCDE，AEDADE，ADAE，AEEF，AEF是等边三角形，AEAF，AFE60，AEP180PEB120，AFCAFECFEAFEABC120，AEPAFC，PEBE，
26、PECF，在APE和ACF中，APEACF.APAC.例1题解图(2)AB2AD22AF2；理由：如解图，连接CF，在ABCD中，BAD90，ADCABCBAD90，ADBC.DE平分ADC，ADECDE45，AEDADE45，ADAE，AEBC.BFEP，BFE90.BEFBAD9045，EBFBEF45，BFEF.FBCFBEABC135，AEF180FEB135，CBFAEF，在BCF和EAF中，BCFEAF，CFAF，CFBAFE，AFCAFECFECFBCFEBFE90，ACFCAF45.sinACF，ACAF.在RtABC中，由勾股定理得AB2BC2AC2，AB2AD22AF2；(
27、8分)例1题解图(3)或.(12分)【解法提示】如解图，当点E在线段AB上时，BEAB，AEBE，即点E是AB的中点，在ABCD中，BAD120，ABC60，ABCD，AEDCDE，DE平分ADC，ADECDE，AEDADE，ADAE，BEAD，由旋转知PEBE，PEB60，PEAD，AEPBAD120，PEAD，四边形APED是平行四边形，设ABCD的面积为S，则SACDS，SAPESADES, ABCD，AEGCDG，SCDGSACDS，；例1题解图如解图，当点E在AB的延长线上时，延长EP交DC的延长线于点F，连接AF，BEAB，BEAE，在ABCD中，BAD120，ABC60，BCAD
28、，ABCD，AEDCDE，DE平分ADC，ADECDE，AEDADE，ADAE，由旋转知PEBE，PEB60，ABCPEB，EFBC，即EFBCAD，四边形BEFC和四边形AEFD均是平行四边形，ADAEEF，PEEF.设AEFD的面积为S，则SAEFSAEDS，SAPESAEFS，由知AEGCDG，SAEGSAEDS，SCDGSAEGS，.例1题解图综上所述，APE与CDG面积的比值为或.针对训练1. (1)90；【解法提示】由旋转得AEAD，DAE90，ADE是等腰直角三角形，AED45，EDCBBED，B45，EDC90；(2)证明：如解图，作PAAB交BC于点P，连接PE.第1题解图D
29、AEBAP90，BADDAPDAPPAE，BADPAE，B45，BAPB45，ABAP.又ADAE，BADPAE，BDPE，APEB45，EPDEPC90，C30，EPEC，BDEC；(3)解：1或1.【解法提示】分两种情况：如解图，当D与B重合时，过点A作AGBC于点G，第1题解图B45，BAE90，ABG和AEG均是等腰直角三角形，AB2，DGAGEG2，AE2，EH1，由勾股定理得AH1；如解图，过点A作AGBC于点G，过点A作AFAB交BC于点F，连接EF交AC于点K，过点F作FQAC于点Q，第1题解图由(2)知BADFAE，AFEB45，BFECFE90，在RtAGC中，AGFG2，
30、C30，AC4，CG2，CFCGFG22，在RtCFQ中，FQCF1EH，CQFQ3，EHAC，FQAC，EHKFQK90，CFQ60，KFQ30，又EKHFKQ，EHFQ，EHKFQK，KHKQ1，AHACCQQH4(3)2(1)1.综上所述，AH的长是1或1.2. 解：(1) ； ；【解法提示】当0时，在RtABC中，B90，AC2，点D、E分别是边BC、AC的中点，AEAC，BDBC1，；如解图，当180时，可得ABDE，.第2题解图(2)当0360时，的值无变化，理由如下：ECDACB，ECADCB，又，ECADCB，；(3)线段BD的长为或.【解法提示】如解图，当点E在AB的延长线上
31、时，以点E、B、C为顶点的三角形为直角三角形，在RtBCE中，CE，BC2，BE1，AEABBE5，BD；如解图，当点E在线段AB上时，以点E、B、C为顶点的三角形为直角三角形，在RtBCE中，CE，BC2，BE1，AEABBE3，BD.综上所述，线段BD的长为或.第2题解图3. (1)证明：如解图，延长NO交AM于点H，AMl，CNl，AMNCNM90，AMCN，OAHOCN.O为AC的中点，OAOC.又AOHCON，AOHCON(ASA)，OHON，在RtHMN中，OMON；第3题解图(2)解：成立；理由：如解图，延长NO交MA的延长线于点H，AMl，CNl，AMNCNM90，AMCN，O
32、AHOCN.O为AC的中点，OAOC.又AOHCON，AOHCON(ASA)，OHON，在RtHMN中，OMON；第3题解图(3)解：MN的长为2或2.【解法提示】如解图，当直线l绕点B逆时针旋转15时，延长NO交MA于点H，过点O作OPBN于点P，连接BO，易证BNCAMB，CNBM，BNAM，由(1)知AOHCON，CNAH，AHBM，AMAHBNBM，即HMMN，ONM45，HMN与OMN均为等腰直角三角形正方形ABCD的边长为2，OBOC2.旋转角15，OBN30，OPOB1，MN2OP2；如解图，当直线l绕点B顺时针旋转15时，延长NO交MA的延长线于点H，过点O作OPBN于点P，连
33、接OB，同理可得OB2，OBN60，OPOBsin60，MN2OP2.综上所述，MN的长为2或2.第3题解图第3题解图4. 解：(1)DFBE；【解法提示】当点D落在AC的延长线上时，CDED，ACBCDE90，DCE45，BCD90，BCE9045135，ACE360ACBBCE135，ACEBCE，又ACBC，CECE，ACEBCE(SAS)，AEBE，F为AE的中点，ADE90，DFAE，DFBE.(2)当CDE旋转到点D落在BC的延长线上时，DF与BE仍具有(1)中的数量关系证明：如解图，延长ED至点G，使DGED，连接AG，CG，第4题解图F为AE的中点，DF是EAG的中位线，DFA
34、G，CDE90，CDED，DCE45，CDCD，DGED，CDECDG90，CDECDG(SAS)，CECG，DCEDCG45，ECG90，CBCA，CECG，BCE90ACEACG，CBECAG(SAS)，BEAG，DFBE；(3)DF2的值为14或82.【解法提示】如解图，当BCD105时，且点D位于BC右侧，过点E作EMBC交BC的延长线于点M，第4题解图DCE45，BCEBCDDCE10545150，MCE30，CDDE2，CE2，MECE，CMCE，BMBCCM3，在RtBME中，BE2BM2ME2(3)2()256，由(1)(2)可知DFBE，DF2BE25614；如解图，当BCD
35、105时，且点D位于BC左侧，过点B作BNCE于点N，第4题解图BCD105，DCE45，BCE60，BC2，CNBC，BNCN3，ENCECN2，在RtEBN中，BE2EN2BN2(2)2(3)2328，DF2BE2(328)82.综上所述，DF2的值为14或82.类型三角度变化问题典例精讲例1 解：(1)45；【解法提示】如解图，连接AC，ABC90，ABCB，ACB45，ABDCED90，ADBCDE，ABDCED，又ADCBDE，ADCBDE，AEBACB45.例1题解图(2)AEBECE，理由如下：如解图，在AD上截取AFCE，连接BF，过点B作BHEF于点H.例1题解图ABCAEC，ADBCDE，180ABCADB180AECCDE，AC.又BABC，ABFCBE，ABFCBE，BFBE，ABFFBDCBEFBD，FBEABC.ABC120.FBE120.BFBE，BFEBEF(180FBE)(180120)30.BHEF于点H，BHE90，在RtBHE中，FHEH
