1、22024天津中考数学二轮重难题型专题训练 微专题 隐形圆在旋转问题中的应用 模型一定点定长旋转可作圆模型分析已知平面内一定点A和一动点B，若AB长度固定，则动点B的轨迹是以A为圆心，AB长为半径的圆(依据：圆的定义，圆是所有到定点的距离等于定长的点的集合)推广：在旋转或折叠问题中，有时会利用“定点定长作圆”模型确定动点的运动轨迹模型应用1. 如图，已知ABC，将ABC绕点C顺时针旋转180得到ABC，请你在图中画出点B的运动轨迹第1题图2. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(2，0)，B(0，2)，将AOB绕点A顺时针旋转得到AOB，点O，B的对应点分别为O，B，当点B，O，A在
2、同一直线上时，请你在图中画出点B的运动轨迹第2题图模型二旋转过程中的点圆最值模型分析如图，已知点O，A为定点，线段OB绕点O旋转(点A在O外)如图，当点B在线段OA上时，线段AB取得最小值；如图，当点B在线段AO的延长线上时，线段AB取得最大值如图，已知点O，A为定点，线段OB绕点O旋转(点A在O内)如图，当点B在线段OA的延长线上时，线段AB取得最小值；如图，当点B在线段AO的延长线上时，线段AB取得最大值模型应用3. 如图，在矩形ABCD中，AB5，BC3，点E，F分别是AB，BC上的点，CFBE1，将EBF绕点E顺时针在矩形内部旋转得到EBF，点B，F的对应点分别为B，F，连接DF，则在
3、旋转过程中线段DF的最小值为_第3题图4. 如图，ABC和EFG都是边长为2的等边三角形，点D是边BC，EF的中点，直线AG，FC交于点M.当EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值为_第4题图5. 如图，在RtABC中，ACB90，AC4，BC3，点D是AC的中点，将CD绕点C逆时针旋转，在旋转的过程中点D的对应点为点E，连接AE，BE，则AEB面积的最小值为_第5题图模型三旋转过程中的线圆最值模型分析一如图，在RtABC中，B90，已知点O，A为定点，线段BC绕点A旋转如图，当点B在线段AO的延长线上时，点O到线段BC的距离取得最小值；如图，当点B在线段OA的延长线上时，点O到线段BC的距离
4、取得最大值模型分析二如图，在RtABC中，B90，已知点O，A为定点，线段BC绕点A旋转固定线段BC，转化为点O绕点A旋转如图，当点O在线段AB上时，点O到线段BC的距离取得最小值；如图，当点O在线段BA的延长线上时，点O到线段BC的距离取得最大值模型应用6. 如图，在锐角ABC中，AB4，BC5，ACB45，将ABC绕点B旋转，得到A1BC1，点E为线段AB的中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B旋转过程中，点P的对应点是点P1，则线段EP1长度的取值范围为_第6题图7. 如图，矩形OABC的两条边OA，OC分别在y轴和x轴上，已知点A(0，3)、点C(4，0)若M为AC边上的一动点，
5、在OA上取一点N(0，1)，将矩形OABC绕点O顺时针旋转一周，则NM的取值范围为_第7题图8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCD是正方形，点A(0，4)，点P在线段AO的延长线上，以OP为边作正方形OPEF，使点F在线段CO的延长线上，连接EA，EC.()若AEC60，求点E的坐标；()将正方形AOCD固定，正方形OPEF绕点O顺时针旋转一周，若OP1，求在旋转过程中ACE面积的最小值第8题图参考答案1. 解：如解图所示：第1题解图2. 解：如解图和所示：第2题解图第2题解图3. 5【解析】如解图，当点E，F，D在同一直线时，DF最短，DFDEEF.四边形ABCD为矩形，BA90.A
6、B5，CFBE1，BC3，AE4，BF2.在RtBEF中，由勾股定理得EF，EFEF，在RtADE中，由勾股定理得DE5，DFDEEF5，DF的最小值为5.第3题解图4. 1【解析】如解图，设AC的中点为点O，连接AD，DG，BO，OM，ABC和EFG都是边长为2的等边三角形，点D是边BC，EF的中点，ADBC，GDEF，DADG，DCDF，ADG90CDGFDC，DAGDCF，DAGDCF.A，D，C，M四点共圆根据两点之间线段最短可得BOBMOM，即BMBOOM，当点M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，此时，BO，OMAC1，则BMBOOM1，BM的最小值为1.第4题解图5. 1【
7、解析】在RtABC中，ACB90，AC4，BC3，AB5.AB为定值，当点E到AB的距离最小时，AEB面积最小，如解图，过点C作CGAB于点G，以点C为圆心，CD的长为半径作C交CG于点F，连接AF，BF，当点E与点F重合时，AEB面积最小，ABF的面积即为AEB面积的最小值CG，CFCDAC2，FGCGCF2，AEB面积的最小值为ABFG1.第5题解图6. 2EP17【解析】如解图，过点B作BDAC于点D，ABC为锐角三角形，点D在线段AC上，在RtBCD中，BDBCsin45，当点P在AC上运动，BP与AC垂直时，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值EP1
8、BP1BEBDBE2；如解图，当点P在AC上运动至点C，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值EP1BC1BE7，综上所述，线段EP1长度的取值范围为2EP17.第6题解图第6题解图7. MN5【解析】由题意得，OA3，OC4，则AC5，如解图，过点O作OHAC于点H，则OH，观察图形可知，点H的运动轨迹为以O为圆心，OM为半径的圆弧，点C的运动轨迹为以O为圆心，OC长为半径的圆弧，MN的最小值为OMON1，MN的最大值为NMONOM145，MN5.第7题解图8. 解：()如解图，连接DO交AC于点Q，连接OE.四边形AOCD是正方形，点A(0，4)，OAOC4，由勾股定理得AC4，四边形OPEF为正方形，OPOFPEEF，APCF，AE2AP2PE2，CE2CF2EF2，AECE，AEC60，ACE是等边三角形，AECEAC4.点Q是AC的中点，AQ2，由勾股定理得EQ2，OQAC2，OE22，EFPE22，点E的坐标为(22，22)；第8题解图()如解图，连接OD，交AC于点Q，点E的运动轨迹是以O为圆心，OP为半径的圆，当点E在线段OQ上时，ACE的面积最小，SACEACQE，OEOP，QEOQOE，SACE44，ACE面积的最小值为4.第8题解图
