1、2025年高考数学一轮复习-第六章-第四节 数列求和-课时作业（原卷版）A组基础保分练1.数列an的前n项和为Sn，且an（1）n（2n1），则S2 024（）A.2 024B.2 021C.2 024D.2 0212.等差数列an中，已知公差d12，且a1a3a9950，则a2a4a100等于（） A.50B.75C.100 D.1253.设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S2 0230，S2 0240，对任意正整数n，都有anak，则k的值为（）A.1 010B.1 011C.1 012D.1 0134.（2024重庆）已知数列an满足annn+1，则a1a222a332a2 0242
2、 0242（）A.2 0242 025B.2 0232 024C.2 0222 023D.2 0212 0225.（多选）已知数列an的首项为4，且满足2（n1）annan10（nN*），则（）A.数列ann为等差数列B.数列an为递增数列C.数列an的前n项和Sn（n1）2n14D.数列an2n+1的前n项和Tnn2n26.（多选）（2024山东济宁）若Sn为数列an的前n项和，且Sn2an1，则下列说法正确的是（）A.a516B.S563C.数列an是等比数列D.数列Sn1是等比数列7.（多选）（2024安徽池州）已知数列an的前n项和为Sn，且Snn+32，n为奇数，n2，n为偶数，则下
3、列判断正确的是（）A.a1011B.当n为奇数时，ann1C.当n为偶数时，ann1D.数列1anan+1的前n项和等于n2n+28.（多选）（2024重庆）已知数列an满足a12，anan12nn1（n2，nN*），数列an的前n项和为Sn，则（）A.a28B.an2nnC.S330D.Sn（1n）2n129.（2024北京）已知数列an的前n项和为Sn，且an22an，S23a13，则a5；若Sm30，则m的最小值为.10.已知数列an满足a11，且an+1ann1 009（nN*），则其前2 023项之和S2 023.11.（2024重庆）已知等差数列an的前n项和为 Sn，且满足a35
4、，S3a5.（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足bnan2an， 求数列bn的前n项和Tn.12.（2024山东聊城）已知等差数列an满足a2a5a815，S515.（1）求an的通项公式；（2）已知求数列bnan2an，求bn的前n项和Sn.B组能力提升练13.已知数列an满足对任意的正整数n，都有a1a2anan+10，其中a13，则数列an的前2 024项和是（） A.322 0243B.322 0231C.322 023 D.322 023214.（多选）如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的详解九章算法商功中，后人称为“三角垛”.“三角垛”从上往下数最上层有1个球，第二层有
5、3个球，第三层有6个球，.设第n层有an个球，从上往下n层球的总数为Sn，则（） A.an1annB.S535C.SnSn1n（n+1）2，n2D.1a11a21a31a2 0232 0231 01215.（多选）已知数列an的前n项和为Sn， an2n13，1n6，(3）n71，n6，若Sk32，则k可能为（） A.4B.8C.9D.1216.已知数列an的前n项和Sn满足Snn2n，则数列4anan+1的前8项的和为.17.若f（x）f（1x）2，anf（0）f1nf2nfn1nf（1），则数列an的通项an.18.已知正项数列an满足a11，且anan12anan1.（1）求数列an的通
6、项公式；（2）记bnan2n+1，求数列bn的前n项和为Sn，求证：13Sn12.2025年高考数学一轮复习-第六章-第四节 数列求和-课时作业（解析版）A组基础保分练1.数列an的前n项和为Sn，且an（1）n（2n1），则S2 024（）A.2 024B.2 021C.2 024D.2 021答案：A解析：anan1（1）n（2n1）（1）n1（2n1）（1）n1（2n12n1）2（1）n1，因而S2 024（a1a2）（a3a4）（a2 023a2 024）21 0122 024.2.等差数列an中，已知公差d12，且a1a3a9950，则a2a4a100等于（） A.50B.75C.1
7、00 D.125答案：B解析：a2a4a100（a1d）（a3d）（a99d）（a1a3a99）50d502575.3.设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S2 0230，S2 0240，对任意正整数n，都有anak，则k的值为（）A.1 010B.1 011C.1 012D.1 013答案：C解析：由已知可得S2 0232 023（a1a2 023）20，S2 0242 024（a1a2 024）20，即a1a2 0230，a1a2 0240，可得2a1 0120，a1 012a1 0130，a1 0120，a1 0130，可得等差数列an为递减数列.又a1 012a1 0130，a1 0
8、12a1 013，对任意正整数n，都有anak，则k的值为1 012.4.（2024重庆）已知数列an满足annn+1，则a1a222a332a2 0242 0242（）A.2 0242 025B.2 0232 024C.2 0222 023D.2 0212 022答案：A解析：由题知，数列an满足annn+1，所以数列ann2的通项公式为ann21n（n+1）1n1n+1，所以a1a222a332a2 0242 0242112121312 02412 025112 0252 0242 025.5.（多选）已知数列an的首项为4，且满足2（n1）annan10（nN*），则（）A.数列ann为
9、等差数列B.数列an为递增数列C.数列an的前n项和Sn（n1）2n14D.数列an2n+1的前n项和Tnn2n2答案：BD解析：由2（n1）annan10得an+1n+12ann，所以数列ann是以a11a14为首项，2为公比的等比数列，故A错误；因为ann42n12n1，所以ann2n1，显然递增，故B正确；因为Sn122223n2n1，2Sn123224n2n2，所以Sn122232n1n2n222（12n）12n2n2，故Sn（n1）2n24，故C错误；因为an2n+1n2n+12n+1n，所以数列an2n+1的前n项和Tnn（1+n）2n2n2，故D正确.6.（多选）（2024山东济
10、宁）若Sn为数列an的前n项和，且Sn2an1，则下列说法正确的是（）A.a516B.S563C.数列an是等比数列D.数列Sn1是等比数列答案：AC解析：因为Sn为数列an的前n项和，且Sn2an1，所以a1S12a11，所以a11.当n2时，anSnSn12an2an1，即an2an1，所以数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，故C正确；a512416，故A正确；Sn2an12n1，所以S525131，故B错误；因为S110，所以数列Sn1不是等比数列，故D错误.7.（多选）（2024安徽池州）已知数列an的前n项和为Sn，且Snn+32，n为奇数，n2，n为偶数，则下列判断正确的是（
11、）A.a1011B.当n为奇数时，ann1C.当n为偶数时，ann1D.数列1anan+1的前n项和等于n2n+2答案：BCD解析：由Snn+32，n为奇数，n2，n为偶数.可得a1S12，a23，当n为奇数且n3时，anSnSn1n+32n12n1，其中a1符合，所以当n为奇数时，ann1，所以B正确；当n为偶数时，anSnSn1n2n1+32n1，所以A错误，C正确；又由anan1n+1n+2，1anan+11n+1n+21n+11n+2，所以数列1anan+1的前n项和为Tn1213131414151n+11n+2121n+2n2n+2，所以D正确.8.（多选）（2024重庆）已知数列a
12、n满足a12，anan12nn1（n2，nN*），数列an的前n项和为Sn，则（）A.a28B.an2nnC.S330D.Sn（1n）2n12答案：ABD解析：由题意可得，a2a1221，a3a2232，a4a3243，anan12nn1（n2，nN*），以上式子左、右两边分别相乘得ana12n1n（n2，nN*），把a12代入，得an2nn（n2，nN*），又a12符合上式，故数列an的通项公式为an2nn（nN*），a28，故A，B正确；Sn（12222n2n），则2Sn122223（n1）2nn2n1，两式相减，得Sn222232nn2n12n12n2n1（1n）2n12（nN*），故S
13、334，故C错误，D正确.9.（2024北京）已知数列an的前n项和为Sn，且an22an，S23a13，则a5；若Sm30，则m的最小值为.答案：48解析：S23a13，a11，a22.an22an，an的奇数与偶数项分别成等比数列，a5a1224，an各项均为正，因此Sn是递增数列，数列an的前几项依次为：1，2，2，4，4，8，8，16，16，S7122448829，S8S7a829164530，m的最小值是8.10.已知数列an满足a11，且an+1ann1 009（nN*），则其前2 023项之和S2 023.答案：3 034解析：S2 023a1（a2a3）（a4a5）（a2 02
14、2a2 023），又an+1ann1 009（nN*）， 且a11，S2 0231（21 009）（41 009）（2 0221 009）1（2462 022）1 0091 01112+2 02221 0111 0091 0113 034.11.（2024重庆）已知等差数列an的前n项和为 Sn，且满足a35，S3a5.（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足bnan2an， 求数列bn的前n项和Tn.解：（1）设等差数列an的公差为d，则a1+2d=5，3a1+3da1+4d，解得a1=1，d=2，故an12（n1）2n1.（2）由（1）可得bnan2an2n1124nnN*，故Tn
15、135（2n1）12（4424n）n（1+2n1）212414n14n2234n1.12.（2024山东聊城）已知等差数列an满足a2a5a815，S515.（1）求an的通项公式；（2）已知求数列bnan2an，求bn的前n项和Sn.解：（1）an为等差数列，设公差为d，因为a2a5a83a515，所以a55.因为S515，所以5a1a525a315，所以a33，所以2d532，所以d1，所以ana3n3d3n3n.（2）由（1）知ann，所以bnn2n，所以Sn121222323n2n，12Sn122223324n12nn2n+1，所以Sn12Sn1212212312nn2n+1，所以12
16、Sn12112n112n2n+1112nn2n+1，所以Sn222nn2n22+n2n.B组能力提升练13.已知数列an满足对任意的正整数n，都有a1a2anan+10，其中a13，则数列an的前2 024项和是（） A.322 0243B.322 0231C.322 023 D.322 0232答案：C解析：法一：由a1a2anan+10，得a1a2an1an0（n2），得2anan+10，即an+12an（n2）.又a1a20，a13，所以a23，又a1a2a30，所以a36，所以数列an从第2项起构成以3为首项，以2为公比的等比数列，所以数列an的前2 024项和S2 02433（122
17、 023）12322 023.法二：设数列an的前n项和为Sn，则由a1a2anan+10，得Snan+10，所以Sn（Sn+1Sn）0，则Sn+12Sn，所以数列Sn是首项为S1a13，公比为2的等比数列，所以Sn32n1，所以S2 024322 023.14.（多选）如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的详解九章算法商功中，后人称为“三角垛”.“三角垛”从上往下数最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，.设第n层有an个球，从上往下n层球的总数为Sn，则（） A.an1annB.S535C.SnSn1n（n+1）2，n2D.1a11a21a31a2 0232 0231 012答案：B
18、CD解析：因为a11，a2a12，a3a23，anan1n，以上n个式子累加可得：an123nn（n+1）2，所以S5a1a2a3a4a5136101535，故选项B正确；由递推关系可知：an1ann1，故选项A不正确；当n2时，SnSn1ann（n+1）2，故选项C正确；因为1an2n（n+1）21n1n+1，所以1a11a21a2 023211221213212 02312 0242112 0242 0231 012，故选项D正确.15.（多选）已知数列an的前n项和为Sn， an2n13，1n6，(3）n71，n6，若Sk32，则k可能为（） A.4B.8C.9D.12答案：AC解析：a
19、111，当1k6时，由Sk11+2k132kk212k32，解得k4或k8（舍去），所以A选项正确.S66212636，a7（3）010，a8（3）114，S8360（4）40，所以B选项错误.a9（3）218，S940832，所以C选项正确.a10（3）3128，a11（3）4180，a12（3）51244，所以S12322880244224，所以D选项错误.16.已知数列an的前n项和Sn满足Snn2n，则数列4anan+1的前8项的和为.答案：89解析：当n2时，anSnSn12n，当n1时，a12也符合上式，an2n（nN*），4anan+142n（2n+2）1n（n+1）1n1n+1
20、，数列4anan+1的前8项的和为11121213181989.17.若f（x）f（1x）2，anf（0）f1nf2nfn1nf（1），则数列an的通项an.答案：n1解析：anf（0）f1nf2nfn1nf（1），anf（1）fn1nf2nf1nf（0）.两式相加，得2anf（0）f（1）f1nfn1nfn1nf1nf（1）f（0），2an2（n1），ann1.18.已知正项数列an满足a11，且anan12anan1.（1）求数列an的通项公式；（2）记bnan2n+1，求数列bn的前n项和为Sn，求证：13Sn12.（1）解：在数列an中，an0，由anan12anan1，可得1an+11an2，又1a1111，则数列1an是首项为1公差为2的等差数列，所以1an12（n1）2n1，则数列an的通项公式为an12n1.（2）证明：由（1）知an12n1，则bnan2n+11（2n1)(2n+1）1212n112n+1，则数列bn的前n项和Sn12113131512n112n+112112n+1.nN*，2n13，012n+113，1312n+10，23112n+11，13Sn12.
