1、本册过关检测(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线2xy10的一个方向向量是()A(1，2) B(2，1) C(1，2) D(2，1)2抛物线x2y的焦点坐标是()A B. C. D. 3若点P(3，1)到直线l：3x4ya0(a0)的距离为3，则a()A3 B2 C D14在正数等比数列中，若a2，a4，则该数列的前10项和为()A2 B2 C2 D25若(1x)(12x)7a0a1xa2x2a8x8，则a1a3a5a7的值是()A1 B2 C2 D16无穷等差数列an的首项a10，公差d
2、0，an的前n项和为Sn，则()ASn单调递减 B. Sn单调递增CSn有最大值 D. Sn有最小值72022年冬奥会，北京某大学5名同学报名到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，每个场馆至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有()A90种 B125种 C150种 D243种8过双曲线C：1的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A，若以双曲线C的右焦点F为圆心、半径为2的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为()A B. 2 C. D. 3二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求全部选对的得5分，部分选
3、对的得2分，有选错的得0分)9在的展开式中，下列说法正确的是()A常数项是20 B第4项的二项式系数最大C第3项是15x2 D所有项的系数的和为010已知双曲线W：1，()Am(2，1)B若W的顶点坐标为(0，)，则m3CW的焦点坐标为(1，0)D若m0，则W的渐近线方程为xy0112021新高考卷已知直线l：axbyr20与圆C：x2y2r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是()A若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B. 若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D. 若点A在直线l上，则直线l与圆C相切12等比数列an中，a10，公比0q2，nN，Sn1)短轴上
4、的两个顶点，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，若直线AP与BP的斜率之积为，则m_，椭圆的离心率为_四、解答题(本题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在对任意n1满足Sn1Sn12(Sn1)；Sn12Snan；Snnan1n(n1).这三个条件中任选一个，补充在下面问题中问题：已知数列an的前n项和为Sn，a24，_，若数列an是等差数列，求出数列an的通项公式；若数列an不是等差数列，说明理由18(本小题满分12分)已知直线l1：(2m)x(12m)y43m0.(1)求证：无论m为何实数，直线l1恒过一定点M；(2)若直线l2过点M，且
5、与x轴负半轴、y轴负半轴围成三角形面积最小，求直线l2的方程19(本小题满分12分)已知圆C的方程为x22xy230.(1)求过点(3，2)且与圆C相切的直线方程；(2)若直线yx1与圆C相交于A、B，求弦长|AB|的值20(本小题满分12分)已知抛物线C：x22py的焦点为F，点N(t，1)在抛物线C上，且|NF|.(1)求抛物线C的方程；(2)过点M(0，1)的直线l交抛物线C于不同的两点A，B，设O为坐标原点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值21(本小题满分12分)设数列an是等差数列，数列bn是公比大于0的等比数列，已知a11，b13，b23a3，b312a2
6、3.(1)求数列an和数列bn的通项公式；(2)设数列cn满足cn，求数列ancn的前n项和Tn.22(本小题满分12分)如图，已知椭圆C：1(ab0)过点(1，)，其左、右顶点分别是A，B，下、上顶点分别是C，D，P是椭圆上第一象限内的一点，直线PA，PB的斜率k1，k2满足k1k2.(1)求椭圆C的方程；(2)过P点的直线PO交椭圆于另一点Q，求四边形APCQ面积的取值范围参考答案与解析1解析：直线2xy10的斜率k2，所以直线2xy10的一个方向向量是(1，2).答案：A2解析：因为x2y，所以x22y，所以p，所以焦点坐标为.答案：D3解析：由题设可得d3，结合a0可得a2，故选B.答
7、案：B4解析：设等比数列的公比为q，a4a2q2，q2，q0，q.a2a1q，a11，S102.答案：B5解析：令x0，a01，令x1，(11)(12)7a0a1a2a82，令x1得 (11)(12)7a0a1a2a3a80整理得，两式作差得 22，a1a3a5a71.答案：A6解析：无穷等差数列an的首项a10，公差d0，解得m1或m1时，c2(2m)(m1)2m3，当m2时，c2(2m)(m1)2m3，C错误；当m0时，双曲线W的标准方程为y21，则渐近线方程为xy0，D正确答案：BD11解析：圆心C(0，0)到直线l的距离d，若点A(a，b)在圆C上，则a2b2r2，所以d|r|，则直线
8、l与圆C相切，故A正确；若点A(a，b)在圆C内，则a2b2|r|，则直线l与圆C相离，故B正确；若点A(a，b)在圆C外，则a2b2r2，所以d|r|，则直线l与圆C相交，故C错误；若点A(a，b)在直线l上，则a2b2r20即a2b2r2，所以d|r|，直线l与圆C相切，故D正确答案：ABD12解析：由q2可知A对；由a10，公比0q1，可知an2，nN时，Sna1a2anana1恒成立，故B对；由a10，公比0q1，nN，满足Sn1Sn12(Sn1)，所以Sn1SnSnSn12，即an1an2，因为无法确定a1的值，所以a2a1不一定等于2，所以数列an不一定是等差数列若选择条件：由Sn
9、12Snan，则Sn1Snan2，即an1an2，nN，又因为a24，所以a12，所以数列是等差数列，公差为2，因此数列的通项公式为an2n.若选择条件：因为Snnan1n(n1)，所以Sn1(n1)an(n1)n(n2，nN)，两式相减得，annan1(n1)an2n，(n2)，即an1an2(n2)，又S1a22，即a2a12，所以an1an2，nN，又a24，a2a12，所以a12，所以数列an是以2为首项，2为公差的等差数列所以an22(n1)2n.18解析：(1)证明：将直线l1的方程化为m(x2y3)2xy40，解方程组，解得，故直线l1恒过定点M(1，2)；(2)由题意可知，直线
10、l2的斜率存在且不为零，设直线l2的方程为y2k(x1)，令x0，可得yk2，令y0，可得x1，由已知可得，解得k0)，由题意可得：，解得d1，q3，故an1(n1)n，bn33n13n.(2)数列cn满足cn；当n5时，Tna1a2an；当n5时，TnT5a6b1a7b2anbn515631732n3n5令M631732n3n5则3M632(n1)3n5n3n4，两式相减得，2M631(323n5)n3n42M18n3n4，整理得M3n4，所以Tn3n4，综上，Tn.22解析：(1)设P(x0，y0)，则k1k2.又1y，所以k1k2.又由椭圆C过点得1，由得a2，b1，故椭圆方程为y21.(2)A(2，0)，C(0，1)，设直线PQ的方程为ykx(k0)，则点A，C到直线P，Q的距离分别为d1，d2.又由得P，所以|PQ|2|OP|.四边形APQC的面积S|PQ|(d1d2)22.由4k4，)得S(2，2.故四边形APCQ面积的取值范围是(2，2.
