1、湘教版高中数学必修第一册-6.4.2用样本估计总体的离散程度-学案讲义最新课程标准结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差)，理解离散程度参数的统计含义学科核心素养1.通过实例，了解极差、标准差、方差的概念(数学抽象)2会利用标准差、方差、极差估计总体的离散程度(数据分析)教材要点要点一极差将一组数据中的最大值与最小值统称为极值，将_与_之差称为极差，也称全距，用R表示要点二方差1总体方差：若设y1，y2，yN是总体的全部个体，是总体均值，则称2y12+y22+yN2N为总体方差或方差总体方差2刻画了总体中的个体向总体均值的集中或离散的程度：方差越小，表明个体与均值的距离越近，个
2、体向集中得越好总体方差2也刻画了总体中个体的稳定或波动的程度：方差越小，表明个体越整齐，波动越小2样本方差：若从总体中随机抽样，获得n个观测数据x1，x2，xn，用x表示这n个数据的均值，则称s2_为这n个数据的样本方差，也简称为方差样本方差s2刻画了样本数据相对于样本均值x_的程度要点三标准差标准差是方差的算术平方根s1nx1x2+x2x2+xnx2 .如果2是总体方差，则称2是总体标准差；如果s2是样本方差，则称ss2是样本标准差基础自测1.思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)方差越大，数据的稳定性越强()(2)若一组数据的值大小相等，没有波动变化，则标准差为0.()(3)标准差越
3、大，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散()(4)在两组数据中，平均值较大的一组方差较大()2下列选项中，能反映一组数据的离散程度的是()A平均数 B中位数C方差 D众数3在教学调查中，甲、乙、丙三个班的数学测试成绩分布如图1、2、3，假设三个班的平均分都是75分，s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三个班数学测试成绩的标准差，则有()As3s1s2 Bs2s1s3Cs1s2s3 Ds3s2s14已知五个数据3，5，7，4，6，则该样本的标准差为_题型1方差、标准差的计算例1从甲、乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株高：甲：25，41，4
4、0，37，22，14，19，39，21，42；乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40.试计算甲、乙两组数据的方差和标准差方法归纳标准差、方差的意义(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，标准差的大小不会超过极差(2)标准差、方差的取值范围：0，)标准差、方差为0时，样本各数据相等，说明数据没有波动幅度，数据没有离散性跟踪训练1(1)样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3.若该样本的平均数为1，则样本的方差为()A65 B65C2 D2(2)为了考察某校各班参加课外小组的人数
5、，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_题型2方差、标准差的应用例2一次数学知识竞赛中，两组学生的成绩如下：分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212经计算，两组的平均分都是80分，请根据所学过的统计知识，进一步判断这次竞赛中哪个组更优秀，并说明理由方法归纳(1)要正确处理此类问题，首先要抓住问题中的关键词语，全方位地进行必要的计算、分析，而不能习惯性地仅从样本方差的大小去决定哪一组的成绩好，像这样的实际问题还得从实际的角度去分析；其次要在恰当地评估后，组
6、织好正确的语言作出结论(2)在进行数据分析时，不同的标准没有对和错的问题，也不存在唯一解的问题，而是根据需要来选择“ 好”的决策，至于决策的好坏，是根据提出的标准而定的跟踪训练2甲、乙两机床同时加工直径为100 mm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为：甲：9910098100100103乙：9910010299100100分别计算两组数据的平均数及方差；根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定易错辨析忽略方差的统计意义出错例3甲、乙两种冬小麦实验品种连续5年的平均单位面积产量(单位：t/km2)如下：第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.
7、310.89.79.8若某村要从中引进一种冬小麦大量种植，给出你的建议解析：由题意得x甲15(9.89.910.11010.2)10，x乙15(9.410.310.89.79.8)10，s甲215(9.810)2(9.910)2(10.110)2(1010)2(10.210)20.02，s乙215(9.410)2(10.310)2(10.810)2(9.710)2(9.810)20.244，甲、乙两种冬小麦的平均产量都为10 t/km2，且s甲2s乙2，所以乙机床加工零件的质量更稳定课堂十分钟1解析：由题意可知两个班的数学成绩平均数为xx甲x乙，则两个班数学成绩的方差为s2150202(x甲x
8、)2303(x乙x)22.6，故选C.答案：C2解析：分析表格数据可知，乙与丙的平均环数最多，又因为丙的方差比乙小，说明丙成绩发挥得较为稳定，所以最佳人选为丙答案：丙3解析：(1)由题图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲：10，13，12，14，16；乙：13，14，12，12，14.x甲10+13+12+14+16513，x乙13+14+12+12+14513，s甲215(1013)2(1313)2(1213)2(1413)2(1613)24，s乙215(1313)2(1413)2(1213)2(1213)2(1413)20.8.(2)由s甲2s乙2可知乙的成绩较稳定从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高
