1、试卷第 1页，共 4页北京市朝阳区青苗国际学校常营北京市朝阳区青苗国际学校常营 1 1 学区学区 2024-20252024-2025 学年高二上学年高二上学期期中考试数学试卷学期期中考试数学试卷一、单选题一、单选题1直线310 xy 的倾斜角为（）A30B60C90D1502已知向量3,2,5a ，1,1bx且ab，则x的值为（）A4B2C3D13 若椭圆22125xy上一点P到椭圆一个焦点的距离为 7，则P到另一个焦点的距离为（）A3B4C5D64直线l过点1,2且与直线2340 xy垂直，则l的方程是（）A2350 xyB3270 xyC3210 xy D2380 xy5在长方体1111
2、ABCDABC D中，3AB，2BC，11AA，则点 D 到平面1BCD的距离为（）A1B3C102D3 10106ABC 的两个顶点坐标 A（-4，0），B（4，0），它的周长是 18，则顶点 C 的轨迹方程是（）A22+1259xyB22+1259yx（y0）C22+10169xyy D22+10259xyy 7“12a”是“直线210 xay 与直线110axay 平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8过点(1,2)作圆225xy的切线，则切线方程为（）A1x B3450 xyC250 xyD1x 或250 xy试卷第 2页，共 4页9已知离心率为
3、 2 的双曲线222210,0 xyabab与椭圆22184xy有公共焦点，则双曲线的方程为（）A221412xyB221124xyC2213yx D2213xy10如图，在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，Q 是棱1DD上的动点。则下列说法正确的是（）存在点 Q，使得11/C Q AC；存在点 Q，使得11C QAC；对于任意点 Q，Q 到1AC的距离的取值范围为26,23；对于任意点 Q，1ACQ都是钝角三角形ABCD二、填空题二、填空题11已知两条异面直线12,l l对应的方向向量分别是1,0,2a ，0,11,5b，则异面直线12,l l的夹角为121:30lxy，与直
4、线2:220lxmy平行，则直线1l与2l的距离为.13以4,6,2,2AB 为直径端点的圆的方程是.14已知双曲线222:1(0)yC xbb的离心率为2，则双曲线 C 的渐近线方程为.15如图所示，P，O分别是正四棱柱1111ABCDABC D上，下底面的中心，E是AB的中点，12ACAA，则下列结论正确序号有.试卷第 3页，共 4页OCPB；1/AEPC；异面直线1AE与PA所成角的余弦值为36；平面PAD与平面PBC夹角的余弦值为13.三、解答题三、解答题16已知向量(0,2,3),(2,4,6),(8,3)abcx(1)若向量a与akb垂直，求实数 k 的值；(2)若向量,a b 和
5、c是共面向量，求实数 x 的值17已知直线:320,lxy圆22:(4)1,M xyL表示函数2yx=的图像（1）写出圆 M 的圆心坐标；（2）求圆心 M 到l直线的距离；（3）若点 P 在圆 M 上，点 Q 在 L 上，求PQ的最小值18如图，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，E，F分别为棱1DD，1BB的中点(1)求证：/CF平面1ABE；试卷第 4页，共 4页(2)求二面角1EABA的余弦值；(3)求直线BE与平面11ABB A所成角的余弦值19已知椭圆E的中心为坐标原点O，焦点12,F F在x轴上，椭圆E的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆E长轴长为2 2.(1)求椭圆E的标准方程；(2)P为椭圆E上一点，且1260F PF,求12PFF的面积.
