1、第 3 章圆周运动 第 2 节 科学探究:向心力 课后篇巩固提升 基础巩固 1.在水平冰面上,狗拉着雪橇做匀速圆周运动,O点为圆心。能正确地表示雪橇受到的牵引力 F及摩 擦力 f的图是( ) 解析由于雪橇在冰面上滑动,故滑动摩擦力方向必与运动方向相反,即方向应为圆的切线方向,因做匀 速圆周运动,合外力一定指向圆心,由此可知选项 C 正确。 答案 C 2.物体做匀速圆周运动的条件是( ) A.有一定的初速度,且受到一个始终与初速度垂直的恒力作用 B.有一定的初速度,且受到一个大小不变,方向变化的力的作用 C.有一定的初速度,且受到一个方向始终指向圆心的力的作用 D.有一定的初速度,且受到一个大小
2、不变,方向始终和速度垂直的合力作用 解析做匀速圆周运动的物体,向心力大小不变,方向时刻指向圆心,且其向心力等于合外力,故只有 D 正确。 答案 D 3. 如图所示,质量为 m 的木块从半径为 R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中,如果由于摩擦力的 作用使木块的速率不变,那么( ) A.加速度为零 B.加速度恒定 C.加速度大小不变,方向时刻改变,但不一定指向圆心 D.加速度大小不变,方向时刻指向圆心 解析由题意知,木块做匀速圆周运动,木块的加速度大小不变,方向时刻指向圆心,D正确,A、B、C 错 误。 答案 D 4.(多选) 质量相等的 A、B 两物体,放在水平转台上,A 离轴 O的距离是
3、B离轴 O距离的一半,如图所示,当转台 旋转时,A、B 都无滑动,则下列说法正确的是( ) A.因为 a=2r,而 rBrA,所以 B 的向心加速度比 A的大 B.因为 a= ,而 rBrA,所以 A的向心加速度比 B 的大 C.A 的线速度比 B的大 D.B 的线速度比 A的大 解析 A、B两物体在同一转台上,且无滑动,所以角速度相同,由 v=r,rBrA,得 B的线速度大于 A 的线 速度,选项 C错误,D正确;又由 a=2r,得 aBaA,选项 A正确,B错误。 答案 AD 5. 如图所示,将完全相同的两小球 A、B用长 L=0.8 m的细绳悬于以 v=4 m/s 向右匀速运动的小车顶部
4、, 两球分别与小车前后壁接触。由于某种原因,小车突然停止运动,此时悬线的拉力之比 FBFA为(g取 10 m/s2) ( ) A.11 B.12 C.13 D.14 解析设两小球 A、B的质量均为 m。小车突然停止运动时,小球 B由于受到小车前壁向左的弹力作 用,相对于小车静止,竖直方向上受力平衡,则有 FB=mg=10m;小球 A绕悬点以速度 v做圆周运动,此时 有 FA-mg=m ,得 FA=mg+m =10m+20m=30m。故 FBFA=13,选项 C正确。 答案 C 6.一箱土豆在水平转盘上随转盘以角速度 做匀速圆周运动,其中一个处于中间位置的土豆质量为 m,它到转轴的距离为 R,重
5、力加速度为 g,则其他土豆对该土豆的作用力为( ) A.mg B.m2R C. D. - 解析土豆做匀速圆周运动,所受的合力提供向心力,即 Fn=m2R,除了重力外,该土豆只受到其他土豆 对它的作用力,故 F= ,选项 C正确。 答案 C 7. 如图所示,压路机大轮的半径 R 是小轮半径 r 的 2 倍,压路机匀速行驶时,大轮边缘上 A点的向心加速 度为 0.12 m/s2,那么小轮边缘上 B点的向心加速度为多大?大轮上距轴心的距离为 的 C点的向心加 速度为多大? 解析压路机匀速行驶时,vB=vA, 由 a= ,得 =2 得 aB=2aA=0.24 m/s2 又 A=C,由 a=2r, 得
6、得 aC= aA=0.04m/s 2。 答案 0.24 m/s2 0.04 m/s2 8.(2019 内蒙古包头期中)如图所示,小球通过细线绕圆心 O 在光滑水平面上做匀速圆周运动。已知 小球质量 m=0.40 kg,线速度大小 v=1.0 m/s,细线长 L=0.25 m。 (1)求小球的角速度大小 ; (2)求细线对小球的拉力大小 F; (3)若细线最大能承受 6.4 N 的拉力,求小球运行的最大线速度。 解析(1)小球的角速度大小为: = rad/s=4.0 rad/s; (2)细线对小球的拉力提供向心力, 根据牛顿第二定律得:F=m =0.40 N=1.6 N; (3)细线对小球的拉力
7、提供向心力,根据牛顿第二定律得: Fm=m , 解得:vm = m/s=2.0 m/s。 答案(1)4.0 rad/s (2)1.6 N (3)2.0 m/s 能力提升 1. 如图所示,两轮压紧,通过摩擦传动(不打滑),已知大轮半径是小轮半径的 2 倍,E 为大轮半径的中点,C、 D分别是大轮和小轮边缘的一点,则 E、C、D三点向心加速度大小关系正确的是( ) A.anC=anD=2anE B.anC=2anD=2anE C.anC= =2anE D.anC= =anE 解析同轴转动,C、E两点的角速度相等,由 an=2r,有 =2,即 anC=2anE;两轮边缘点的线速度大小相 等,由 an
8、= ,有 ,即 anC= anD,故选项 C正确。 答案 C 2. 如图所示,物体 A、B随水平圆盘一起绕转轴匀速转动,物体 B 在水平方向所受的作用力有( ) A.圆盘对 B的摩擦力及 A对 B 的摩擦力,两力都指向圆心 B.圆盘对 B的指向圆心的摩擦力,A 对 B的背离圆心的摩擦力 C.圆盘对 B的摩擦力及 A对 B 的摩擦力和向心力 D.圆盘对 B的摩擦力和向心力 解析物体 A要跟 B一起做匀速圆周运动,向心力由 B对 A 的指向圆心的摩擦力提供,根据牛顿第三定 律,A 对 B的摩擦力背离圆心,而 B要做匀速圆周运动,向心力由圆盘对 B 的摩擦力与 A对 B 的摩擦力 的合力提供,故圆盘
9、对 B 的摩擦力指向圆心,B 正确,A 错误;向心力不是物体实际受到的力,C、D 错误。 答案 B 3. (多选)甲、乙两名溜冰运动员,m甲=80 kg,m乙=40 kg,面对面拉着弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演。 如图所示,两人相距 0.9 m,弹簧测力计的示数为 9.2 N,下列判断正确的是( ) A.两运动员的线速度相同,约为 40 m/s B.两运动员的角速度相同,为 rad/s C.两运动员的运动半径相同,都是 0.45 m D.两运动员的运动半径不同,甲为 0.3 m,乙为 0.6 m 解析甲、乙两运动员绕共同的圆心做匀速圆周运动,他们间的拉力互为向心力,他们的角速度相同,半 径之
10、和为两运动员的距离。设甲、乙两运动员所需向心力为 F向,角速度为 ,半径分别为 r甲、r乙,则 F向=m甲2r甲=m乙2r乙=9.2 N,r甲+r乙=0.9 m,可得 = rad/s,r 甲=0.3 m,r乙=0.6 m。选项 B、D 正 确。 答案 BD 4. 如图所示,一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,两个质量相等的小球 A 和 B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动,则以下说法正确的是( ) A.A 球的线速度必定小于 B 球的线速度 B.A 球的角速度必定小于 B 球的角速度 C.A 球的运动周期必定小于 B 球的运动周期 D.A 球对筒壁的压力必
11、定大于 B球对筒壁的压力 解析如图所示,小球 A和 B紧贴着内壁分别在水平面内做匀速圆周运动,A和 B的质量相同,小球 A 和 B 所受筒壁的支持力相同,所受的合力也相同,即它们做圆周运动时的向心力是相同的。由 F=m 可 知,由于 A 球运动的半径大于 B 球运动的半径,故 A球的线速度大于 B球的线速度,A 错误;由 F=m2r 可知,A球的角速度小于 B球的角速度,B 正确;由 T= 可知,A球的运动周期大于 B 球的运动周期,C 错误;由牛顿第三定律可知,A 球对筒壁的压力等于 B球对筒壁的压力,D 错误。 答案 B 5.(2019 四川泸州期末)如图所示,是用来研究向心力与转动物体的
12、半径、质量以及角速度之间关系的 向心力演示器。 (1)这个实验所用的主要研究方法是 。 A.控制变量法 B.等效代替法 C.理想实验法 D.假设法 (2)图中两个相同的钢球位置距各自转轴的距离相等,由此可推测出是在研究向心力的大小 F 与 的关系。 A.质量 m B.角速度 C.半径 r 解析(1)在研究向心力的大小 F 与质量 m、角速度 和半径 r 之间的关系时,需先控制某两个量不变, 研究另外两个物理量的关系,该方法为控制变量法,A正确; (2)图中两球的质量相同,转动的半径相同,则研究的是向心力与角速度的关系,B正确。 答案(1)A (2)B 6.有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图所示。长为 L 的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为 r 的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度 匀速转动时,钢绳与转动 轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为 。不计钢绳的重力。求: (1)转盘转动的角速度 与夹角 的关系。 (2)此时钢绳的拉力多大? 解析(1)对座椅受力分析,如图所示。转盘转动的角速度为 时,钢绳与竖直方向的夹角为 ,则座椅到 转轴的距离即座椅做圆周运动的半径为 R=r+Lsin 根据牛顿第二定律 mgtan =m2R 由得:= (2)设钢绳的拉力为 T,由三角函数知:T= 。 答案(1)= (2)
