1、微专题遇到中点如何添加辅助线微专题遇到中点如何添加辅助线方法一构造中位线方法一构造中位线方 法 解 读方 法 解 读情形情形1图形中出现两个及以上的中点时,考虑连接两个中点构造中图形中出现两个及以上的中点时,考虑连接两个中点构造中位线位线情况一:已知点情况一:已知点D、E分别为分别为AB、AC的的中点中点【结论】【结论】DEBC,DE BC,ADEABC.12情形情形2图形中出现中点时,考虑过中点作另一边的平行线构造中位图形中出现中点时,考虑过中点作另一边的平行线构造中位线线情况二:已知点情况二:已知点D为为AB的中点的中点【结论】【结论】AECE,DE BC,ADEABC.12针 对 训 练
2、针 对 训 练1.如图,在如图,在ABC中,点中,点D,E分别是分别是BC,AC的中点,的中点,AD与与BE相交相交于点于点F.若若BF6,则,则BE的长是的长是_第1题图 92.如图,在如图,在RtABC中,中,A90,AC6,D是是BC边的中点,边的中点,E在在AB边上,若边上,若DEB30,则,则DE长为长为_第2题图 63.如图,在矩形如图,在矩形ABCD中,中,E、F分别是分别是AB、BC的中点,的中点,BD12,则,则EF的长为的长为_第3题图 6方法二构造中线方法二构造中线方 法 解 读方 法 解 读情形情形1遇等腰三角形底边中点时,可考虑作底边上中线,利用等腰遇等腰三角形底边中
3、点时,可考虑作底边上中线,利用等腰三角形三角形“三线合一三线合一”解题解题如图,在等腰三角形如图,在等腰三角形ABC中,点中,点D是底边是底边BC的中点,若连接的中点,若连接AD.【结论】【结论】ADBC,BADCAD.情形情形2遇直角三角形斜边上中点时,考虑作斜边上中线遇直角三角形斜边上中点时,考虑作斜边上中线如图,在如图,在RtABC中,中,C90,点,点D为为AB的中点的中点【结论】【结论】CD AB.【用途】证明线段相等或求线段长,构造角相等进行等量代换【用途】证明线段相等或求线段长,构造角相等进行等量代换12情形情形3中线等分面积中线等分面积如图,如图,AD为为ABC的中线的中线【结
4、论】【结论】SABDSACD SABC.12针 对 训 练针 对 训 练4.如图,在如图,在ABC中,中,ABAC5,BC6,点,点M为为BC中点,中点,MNAC于点于点N,则,则MN的长为的长为_第4题图1255.如图,在如图,在RtABC中,中,BAC90,ADBC,垂足为,垂足为D,点,点E是是边边BC的中点,的中点,ADED4,则,则BC的长为的长为_第5题图8 26.如图,如图,ABF的面积是的面积是2,D是是AB边上任意一点,边上任意一点,E是是CD中点,中点,F是是BE中点,中点,ABC的面积是的面积是_第6题图 8方法三构造垂直平分线方法三构造垂直平分线方 法 解 读方 法 解
5、 读遇过中点的垂线,考虑用垂直平分线的性质遇过中点的垂线,考虑用垂直平分线的性质如图,在如图,在ABC中,点中,点D是是BC的中点,的中点,DEBC交交AC于点于点E.【结论】【结论】BECE,BEDCED.针 对 训 练针 对 训 练7.如图,平行四边形如图,平行四边形ABCD的对角线交于点的对角线交于点O,且,且ADCD,过点,过点O作作OMAC,交,交AD于点于点M.如果如果CDM的周长为的周长为8,那么平行四边形,那么平行四边形ABCD的周长是的周长是_第7题图 168.如图,在如图,在RtABC中,中,ACB90,BAC30,AD平分平分BAC,E为为AD中点,中点,EFAD交交AB
6、于点于点F.若若CD3,则,则AF的长为的长为_第8题图 6综合训练综合训练1.如图,在如图,在RtABC中,中,ABC90,点,点D、E、F分别是边分别是边AB、BC、CA的中点,若的中点,若DEBF8,则,则BF的值为的值为()A.3 B.4 C.5 D.6第1题图 B2.如图,在如图,在RtABC中,中,ACB90,D是是AB的中点,且的中点,且A30,DEBC交交AC于点于点E,BFCD于点于点F,连接,连接EF.若若AC ,则则EF的长是的长是()A.2 B.C.1 D.第2题图3322 3 C3.如图,如图,ABC中,中,AB8,AD为为BAC的外角平分线,且的外角平分线,且ADC
7、D于点于点D,E为为BC的中点,连接的中点,连接DE,若,若DE10,则,则AC的长为的长为()A.12 B.14 C.16 D.18第3题图 A4.如图,在四边形如图,在四边形ABCD中,中,ABCADC90,M、N分别是分别是AC、BD的中点,的中点,AC12,BD8,则,则MN的长是的长是()A.4 B.C.D.第4题图2 54 52 7 C5.如图,在如图,在ABC中,中,BC18,若,若BDAC于点于点D,CEAB于点于点E,连接连接DE,F、G分别为分别为BC、DE的中点,若的中点,若ED10,则,则FG的长为的长为_第5题图2 146.如图,在正方形如图,在正方形ABCD中,中,
8、AB .E,F分别为边分别为边AB,BC的中的中点,连接点,连接AF,DE,点,点N,M分别为分别为AF,DE的中点,连接的中点,连接MN,则,则MN的长为的长为_4 5第6题图107.如图,在四边形如图,在四边形ABCD中,中,ADBC,E、F分别是边分别是边DC、AB的中的中点,点,AD、BC的延长线分别交的延长线分别交FE的延长线于点的延长线于点H、G.求证:求证:AHFBGF.第7题图证明:如解图,连接证明:如解图,连接BD,取,取BD的中点的中点P,连,连接接EP,FP,PE、F分别是分别是DC、AB边的中点,边的中点,EP是是BCD的中位线,的中位线,PF是是ABD的中位线,的中位线,EP BC,EPBC,PF AD,PFAD,1212HPFE,BGFFEP,又又ADBC,PEPF,PEFPFE,AHFBGF.第7题图P