1、 辽宁近年中考真题精选辽宁近年中考真题精选1 考点精讲考点精讲2 重难点分层练重难点分层练3辽宁近年中考真题精选辽宁近年中考真题精选命题点命题点与正方形有关的证明与计算与正方形有关的证明与计算1.(2023抚顺抚顺9题题3分分)如图，如图，AC，BD是四边形是四边形ABCD的对角线，点的对角线，点E，F分别是分别是AD，BC的中点，点的中点，点M，N分别是分别是AC，BD的中点，连接的中点，连接EM，MF，FN，NE，要使四边形，要使四边形EMFN为正方形，为正方形，则需添加的条件是则需添加的条件是()第1题图A.ABCD，ABCD B.ABCD，ADBCC.ABCD，ACBD D.ABCD，
2、ADBCA2.(2022沈阳沈阳16题题3分分)已知：如图，正方形已知：如图，正方形ABCD的对角线的对角线AC上有一点上有一点E，且，且CE4AE，点，点F在边在边DC的延长线上，连接的延长线上，连接EF，过点，过点E作作EGEF，交，交CB的延长线于点的延长线于点G，连接，连接GF并延长，交并延长，交AC的延长线于的延长线于点点P，若，若AB5，CF2，则线段，则线段EP的长是的长是_第2题图13 223.(2021沈阳沈阳16题题3分分)如图，如图，ABC中，中，AC3，BC4，AB5.四边四边形形ABEF是正方形，点是正方形，点D是直线是直线BC上一点，且上一点，且CD1.P是线段是线
3、段DE上一上一点，且点，且PD DE.过点过点P作直线作直线l于于BC平行，分别交平行，分别交AB，AD于点于点G，H，则，则GH 的长是的长是_23第3题图或或1359平行四边形,矩形,菱形,正方形之间的关系中点四边形定义常见结论正方形性质判定面积正方形与中点四边形考点精讲考点精讲【对接教材】北师：九上第一章【对接教材】北师：九上第一章P20P29；人教：八下第十八章人教：八下第十八章P58P69.正方形正方形性质性质1.边四条边相等边四条边相等,对边平行对边平行2.角：四个角都是直角角：四个角都是直角3.对角线对角线相等且互相垂直平分对角线对角线相等且互相垂直平分,对角线平分一组对角对角线
4、平分一组对角4.对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形，有对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形，有条对条对称轴称轴满分技法满分技法正方形既是菱形，又是矩形，它具有菱形和矩形的一切性正方形既是菱形，又是矩形，它具有菱形和矩形的一切性质质4正方形正方形判定判定1.有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形（定义）形（定义）2.有一组邻边相等的有一组邻边相等的是正方形（北师独有）是正方形（北师独有）3.对角线互相垂直的矩形是正方形（北师独有）对角线互相垂直的矩形是正方形（北师独有）4.有一个角是直角的有一个角是直角的是正方形（北师独有
5、）是正方形（北师独有）5.对角线相等的菱形是正方形（北师独有）对角线相等的菱形是正方形（北师独有）6.对角线互相对角线互相的四边形是正方形的四边形是正方形面积：面积：Sa2（a表示正方形边长）表示正方形边长）（m表示对角线的长）表示对角线的长）矩形矩形菱形菱形垂直平分且相等垂直平分且相等212m中点四中点四边形边形1.定义：依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点定义：依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形四边形2.常见结论：常见结论：原图形原图形任意四任意四边形边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形对角线对角线相等的相等的四边形四边形对角线对角线垂直的垂直的四边形四边形
6、对角线垂对角线垂直且相等直且相等的四边形的四边形中点四中点四边形边形平行四平行四边形边形菱形菱形矩形矩形正方形正方形菱形菱形矩形矩形正方形正方形平行四边形，平行四边形，矩形，菱形，矩形，菱形，正方形之间正方形之间的关系：的关系：相等相等直角直角直角直角相等相等重难点分层练重难点分层练回顾必备知识回顾必备知识例例1 四边形四边形ABCD的对角线的对角线AC、BD相相交于点交于点O.一题多设问一题多设问(1)已知已知ABAD，请添加一个条件，请添加一个条件_(写出一个即可写出一个即可)，使，使平行四边形平行四边形ABCD为正方形；为正方形；【判定依据】【判定依据】_ABC90有一组邻边相等，并且有
7、一个角是直角的平行四边形有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形是正方形(2)请添加一个条件请添加一个条件_(写出写出一个即可一个即可)，使矩形，使矩形ABCD为正方形；为正方形；【判定依据】【判定依据】_(3)请添加一个条件请添加一个条件_(写出一个即可写出一个即可)，使菱形，使菱形ABCD为正方形为正方形【判定依据】【判定依据】_ABAD或或ABBC或或ADDC或或BCCD有一组邻边相等的矩形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形ACBD，【判定依据】对角线互相垂直的矩形是正方形，【判定依据】对角线互相垂直的矩形是正方形ABC90或或DAB90或或BCD90或或有一个角是直角的
8、菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形ACBD，【判定依据】对角线相等的菱形是正方形，【判定依据】对角线相等的菱形是正方形ADC90例例2 四边形四边形ABCD是正方形，对角线是正方形，对角线AC，BD相交于点相交于点O.一题多设问一题多设问(1)AOD的度数为的度数为_；(2)若若AB1，则，则AC的长为的长为_；(3)若若AC4 ，则正方形，则正方形ABCD的面积为的面积为_，正方形的周长为，正方形的周长为_；(4)若若DBC的平分线的平分线BE交交AC与点与点F，AB3，则，则BFC_，_；(5)点点G是是AC上一点，延长上一点，延长BG交正方形交正方形ABCD的边于点的边于点H，若，
9、若AB4，OG ，则，则CH的长为的长为_2CEAB29021616112.512或或434 133例例3 已知在正方形已知在正方形ABCD中，点中，点E、F分别是分别是BC、CD边上的一点边上的一点提升关键能力提升关键能力一题多设问一题多设问(1)如图如图，若，若EAF45，猜想，猜想EF、BE、DF之间的数量关系，并之间的数量关系，并证明；证明；例3题图解：解：(1)EFBEDF；证明：如解图，延长证明：如解图，延长CB至点至点M，使，使BMDF，连接连接AM，M例3题图M四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ABAD，ABMD90，在在ABM和和ADF中，中，ABMADF)，AMAF，
10、BAMDAF，90,ABADABMDBMDF 例3题图M四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，EAF45，DAFBAE45，EAMBAMBAE45，EAMEAF，在在EAM和和EAF中，中，EAMEAF，EFEMBEBMBEDF；,AMAFEAMEAFAEAE (2)如图如图，以点，以点A为中心，将为中心，将ADF按逆时针方向旋转得按逆时针方向旋转得ABG.连接连接AC，FG，交于点，交于点N，点，点M为为GF的中点，连接的中点，连接MB.下列结论：下列结论：例3题图AGF为等腰直角三角形；为等腰直角三角形；FACFGB；直线直线MB是是AC的的垂直平分线；垂直平分线；若若CF2，则，则MB
11、 ；取正方形取正方形ABCD各边中点，顺次连接各中点得到的四边形为矩形各边中点，顺次连接各中点得到的四边形为矩形其中正确结论的有其中正确结论的有_；2(3)在在(2)的条件下，若的条件下，若AB与与FG交于点交于点P，AB1，求，求sinFAC的值的值25DFAP(3)如解图，过点如解图，过点F作作FKCA于点于点K，设，设DF2x，则，则AP5x，由旋转，由旋转性质得：性质得：BGDF2x，ABGD90，KP例3题图四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ABC90，DCB90，DCA45，ABCABG180，ABCDCB，点点C，B，G在同一条直线上，在同一条直线上，ABCDCB，PGBFGC，GPBGFC，解得：解得：x11(舍去舍去)，x2 ，DF2 ，FA ，FCDCDF1 ，16PBFCGBGC1512xx 212xx 1613221()13 1031323KP例3题图在在RtFCK中，中，FKCFsin45 ，sinFAC .222323FKAF2310355KP例3题图
