1、微专题微专题6一阶一阶 模型模型应用应用知识关联SSA型全等条件是不能证明三角形全等的型全等条件是不能证明三角形全等的情况一：如图，情况一：如图，ABDE，ACDF，BE；若；若CF，则，则ABCDEF.图图情况二：如图，情况二：如图，ABDE，ACDF，BE；若；若C不等于不等于F，则则ABC与与DEF不全等，两个三角形能拼成等腰不全等，两个三角形能拼成等腰ABE.图图模 型 分 析模 型 分 析模型特点：如图，模型特点：如图，ABCADC180，且，且ABCADC90.辅助线作法：过点辅助线作法：过点D分别作分别作AB，BC的垂线的垂线结论：结论：DCFDAE当当ADCD时，辅助线也可以用
2、如下方法：时，辅助线也可以用如下方法：将将BD绕点绕点D逆时针旋转与逆时针旋转与ADC相同的度数得到线段相同的度数得到线段ED结论：结论：ABDCED；ABBC BD21.如图，如图，MAN90，点，点B是是MAN内一点，且到内一点，且到AM，AN的距离相的距离相等过点等过点B作射线作射线BC交交AM于点于点C，将射线，将射线BC绕点绕点B逆时针旋逆时针旋转转90，交，交AN于点于点D.(1)求证：求证：BCBD；MANCBD90，ACBADB180.ACBBCE180，BCEADB.BEAM，BFAN，BECBFD90BECBFD(AAS)，BCBD；(1)证明：证明：如图，过点如图，过点B
3、分别作分别作BEAM于点于点E，BFAN于点于点F，则，则BEBF.第第1题图题图FEABGCBD90，ABCGBD.ACBADB180，ADBGDB180，ACBGDB.BCBD，ABCGBD(ASA)，ABBG，ACDG，(2)连接连接AB，用等式表示，用等式表示AB，AC，AD之间的数量关系，并证明之间的数量关系，并证明第第1题解题解图图第第1题图题图(2)解：解：ACAD AB.证明：如解图，将证明：如解图，将AB绕点绕点B逆时针旋转逆时针旋转90，交，交AN于点于点G，2点点B到到MAN的两边的两边AM，AN的距离相等，的距离相等，AB是是MAN的平分线，的平分线，BAG MAN45
4、，AG AB，ACADDGADAG AB.12第第1题解题解图图22在在RtABC中，中，C60，BDAC，DBC30，tanDBC .ABC90，四边形四边形GBHD为矩形，为矩形，GDBH，.DHBH33DHDG332.如图，在如图，在RtABC中，中，C60，BDAC于点于点D，以，以D为顶点作为顶点作EDF90，分别交，分别交AB，BC于点于点E，F，求，求 的值的值DEDF解：解：如图如图，过点，过点D分别作分别作DGAB于点于点G，DHBC于点于点H，HG第第2题图题图EDFABC90，BEDBFD180.BFDDFH180，DEGDFH，DEGDFH，.DEDFDGDH3HG第第
5、2题图题图二阶二阶 综合综合提升提升1.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ABCADC90，ADCD，连接连接BD.若若BC2，AB5，求，求BD的长的长由旋转的性质可得，由旋转的性质可得，BDDP，BDP90.BDCBDA90，BDAADP90，BDCADP.解：解：如图，将如图，将BD绕点绕点D顺时针旋转顺时针旋转90得到线段得到线段DP，连接，连接AP，第第1题图题图P在在CDB和和ADP中，中，CDBADP(SAS)，PADBCD，APCB.又又BCDBAD180，PADBAD180，P，A，B三点共线三点共线又又BDP90，DBDP，BP DB，APABCBAB7 DB.D
6、B .,CDADCDBADPDBDP 227 22第第1题图题图P解题关键点将将DB绕点绕点D顺时针旋转顺时针旋转90得到得到DP，连接，连接AP，证得，证得CDBADP，BDP为等腰直角三角形为等腰直角三角形四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，PMAD，PNAB，四边形四边形PMAN为矩形，为矩形，MPN90，DPE90，DPMMPEMPEEPN，DPMEPN，DPMEPN，2.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，点中，点P为对角线为对角线AC上一个动点，连接上一个动点，连接PD，过点，过点P作作PEPD，交直线，交直线AB于点于点E，已知，已知AB4 ，AD4.若若DP3 ，求，求PE的长
7、的长33解：解：如图，过点如图，过点P分别作分别作PMAD于点于点M，PNAB于点于点N，NM第第2题图题图 ，PNBC，AB4 ，ADBC4，DP3 ，PE3.DPEPPMPNANPN3ANPNABCB4 343DPEP33NM第第2题图题图3.如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，EPF的顶点的顶点P在对角线在对角线AC上，且上，且EPF90，AP AC，将，将EPF绕点绕点P旋转，旋转过程中，旋转，旋转过程中，EPF的两边分的两边分别与别与AB和和BC交于点交于点E，F.(1)在在EPF的旋转过程中，试探究的旋转过程中，试探究PE与与PF的数量关系，并说明理由；的数量关系，并说明理
8、由；13第第3题图题图解：解：(1)PF2PE.理由如下：如解图，理由如下：如解图，过点过点P分别作分别作PMAB于点于点M，PNBC于点于点N，B90，四边形四边形PMBN为矩形，为矩形，MPN90.第第3题解图题解图又又PMEPNF90，MPENPF，.AC为正方形为正方形ABCD的对角线，的对角线，MAPNCP45.又又AMPCNP90，AMPCNP，.AP AC，即即PF2PE；PEPFPMPNPEPFPMPNAPCP13APCP12PEPFPMPN12EPF90，MPEEPNEPNNPF，MPENPF.第第3题解图题解图四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，AP AC，AC6，AC
9、B45，PC AC4，ABBC AC3 ，PGCG PC2 ，BGBCCG3 2 ，在在RtPBG中，中，PFPB .132322222222222PGBG 222 22（）（）10(2)若若AC6，当点，当点F与点与点B重合时，求重合时，求AE的长的长(2)当点当点F与点与点B重合时，如解图重合时，如解图，过点，过点P作作PGBC于点于点G，第第3题解题解图图第第3题图题图由由(1)知，知，PF2PE，PE PF .EPF90，在在RtPEB中，中，BE ，AEABBE3 .1210222PBPE 2210102（）（）5 2225 2222第第3题解题解图图四边形四边形ABCD是正方形，是
10、正方形，BCD90，ECN45，EMCENCBCD90，CEN90ECN45，四边形四边形EMCN为矩形，为矩形，CENECN，NENC，四边形四边形EMCN为正方形，为正方形，EMEN，MEN90，4.如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD为正方形，点为正方形，点E在对角线在对角线AC上，连接上，连接DE，过，过点点E作作EFDE，交，交BC于点于点F，以，以DE，EF为邻边作矩形为邻边作矩形DEFG.(1)求证：求证：EDEF；(1)证明：证明：如图，过点如图，过点E分别作分别作EMBC于点于点M，ENCD于点于点N，第第4题图题图MN四边形四边形DEFG是矩形，是矩形，DEFMEN90
11、，DENNEFMEFNEF，DENMEF，在在DEN和和FEM中，中，DENFEM(ASA)，EDEF；,DNEFMEENEMDENFEM 第第4题图题图MN解题关键点过点过点E分别作分别作EMBC于点于点M，ENCD于点于点N，证得，证得DENFEM；(2)连接连接CG，若四边形，若四边形DECG的面积为的面积为9，求，求CECG的值的值(2)解：解：由由(1)得得EDEF，矩形矩形DEFG为正方形，为正方形，DEDG，EDCCDG90，四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ADDC，ADEEDC90，ADECDG，在在ADE和和CDG中，中，ADECDG(SAS)，AECG，SADESCDG，,ADCDADECDGDEDG 第第4题图题图MNCECGCEAEAC，四边形四边形DECG的面积为的面积为9，SDECSCDGSDECSADESADC9，即，即 ADCD9，ADCD，ADCD3 ，AC 6，即即CECG6.12222ADCD 22(3 2)(3 2)第第4题图题图MN解题关键点证明证明ADECDG，得到，得到ACCECG，从而得到，从而得到ACD的面积为的面积为9，即可解得即可解得CECG的值的值
