1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 20 页） 2018 年广东省佛山市顺德区高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1（ 5 分）已知集合 A=x|x 1， B=x| 1 x 2则（ ?RA） B=（ ） A x|x 1 B x| 1 x 1 C x| 1 x 2 D x|1 x 2 2（ 5 分）已知复数 z 满足（ z 1） i=i 1，则 |z|=（ ） A B C 2 D 3（ 5 分）已知向量 =（ 1， x），
2、 =（ 1， 3），若 向量 2 + 与向量 平行，则 x的值为（ ） A 3 B 0 C D 4（ 5 分）在区间 1， 4上随机取一个数 x，则事件 “log4x ”发生的概率为（ ） A B C D 5（ 5 分）已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a2= 45， a4= 41，则 Sn 取得最小值时 n 的值为（ ） A 23 B 24 或 25 C 24 D 25 6（ 5 分）已知 x， y 满足不等式组 ，则 z=2x+y 的最大值为（ ） A 5 B 6 C 8 D 9 7（ 5 分）执行如图所示的程序框图，输出 的 S 值是（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 Q
3、Q 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 20 页） A B 1 C 1 D 0 8（ 5 分）九章算术卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为 1 丈），那么该刍甍的体积为（ ） A 4 立方丈 B 5 立方丈 C 6 立方丈 D 12 立方丈 9（ 5 分）已知函数 f（ x） =4 x2， y=g（ x）是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时，g（ x） =log2x，则函数 f（ x） ?g（ x）的大致图象为（ ） A
4、 B C D 10（ 5 分）已知三棱锥 S ABC 的各顶点都在一个半径为 r 的球面上，且SA=SB=SC=1， AB=BC=AC= ，则球的表面积为（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 20 页） A 12 B 8 C 4 D 3 11（ 5 分）对于实数 a、 b，定义运算 “?”： a?b= ，设 f（ x） =（ 2x 3） ?（ x 3），且关于 x 的方程 f（ x） =k（ k R）恰有三个互不相同的实根，则 k 的取值范围为（ ） A（ 0， 2） B（ 0， 3） C（ 0， 2 D（ 0， 3
5、 12（ 5 分）若圆（ x ） 2+（ y 1） 2=9 与双 曲线 =1（ a 0， b 0）经过二、四象限的渐近线，交于 A， B 两点且 |AB|=2 ，则此双曲线的离心率为（ ） A B C 2 D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） . 13（ 5 分）若 sin（ +） cos cos（ +） sin= ，则 cos2= 14（ 5 分）在某班班委会成员选举中，已知张强、李明、王亮三位同学被选进了班委会，该班甲、乙、丙三位学生预言： 甲：张强为班长，李明为生活委员； 乙：王亮为班长，张强为生活委员； 丙：李明为班长，张强为学 习委员 班委会名单公布后发
6、现，甲、乙、丙三人都恰好猜对了一半，则公布的班长为 15（ 5 分）递减的等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a2=3， S3=13，则 a5= 16（ 5 分）直线 l 过抛物线 C： x2=4y 的焦点 F，与抛物线 C 相交于 A， B 两点，其中 |BF|=3|AF|，则线段 AB 的长度为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 60 分解答写出文字说明、证明过程或演算过程 17（ 12 分）已知函数 f（ x） =2cos2x+2 sinxcosx （ ）求函数 f（ x）的最大值 ； 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第
7、 4 页（共 20 页） （ ）在 ABC 中， a， b， c 分别为角 A， B， C 的对边，且 f（ C） =2， c= ， a=2，求 ABC 的面积 18（ 12 分）如图，在三棱锥 D ABC 中， DA=DB=DC， E 为 AC 上的一点， DE平面 ABC， F 为 AB 的中点 （ ）求证：平面 ABD 平面 DEF； （ ）若 AD DC， AC=4， BAC=45，求四面体 F DBC 的体积 19（ 12 分）随着 “互联网 +交通 ”模式的迅猛发展， “共享自行车 ”在很多城市相继出现某运营公司 M 的市场研究人员为了了解共享自行车的经营状况，对该公司最近六个月内
8、的市 场占有率进行了统计，得到如下数据： 月份代码 1 2 3 4 5 6 占有率（ %） 11 13 16 15 20 21 （ ）若月份代码 x 与市场占有率 y 具有线性相关性，用最小二乘法求得回归方程为 =2x+a，求 a 的值，并预测第 7 个月的市场占有率； （ ）由（ ）可知， M 公司的市场占有率有可能进一步提升，为满足市场需求，公司拟在采购一批自行车，现有采购成本分别为 300 元 /辆和 400 元 /辆的 A、 B两款车型可供选择，按规定每辆自行车最多可使用 4 年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导 致车辆报废年限各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车
9、型的自行车各 100 辆进行科学模拟测试，得到两款自行车使用寿命频数表如下： 使用寿命 1 年 2 年 3 年 4 年 A 款车 15 40 35 10 B 款车 5 35 40 20 经测算，平均每辆自行车每年可以带来收入 200 元，不考虑除采购成本之外的其公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 20 页） 他成本，假设每辆自行车的使用寿命都是整数年，如果你是 M 公司的负责人，以每辆自行车产生的平均利润作为决策依据，你会选择采购哪款车型？ 20（ 12 分）在直角坐标系 xOy 中，已知点 F（ 1， 0），直线 l：
10、x=4，动点 P 到点F 的距离到直线 l 的距离的比值为 （ ）求动点 P 的轨迹方程 C； （ ）若 A1（ 2， 0）， A2（ 2， 0），斜率不为 0 且过 F 的直线与曲线 C 相交于 M，N 两点，求证：直线 A1M， A2N 的交点在直线 l： x=4 上 21（ 12 分）设函数 f（ x） =xlnx ax+1， g（ x） = 2x3+3x2 x+ （ ）求函数 f（ x）在 ， e上有两个零点，求 a 的取值范围； （ ）求证：当 x ， + ）时， f（ x） +ax g（ x） 选修 4-4：坐标系与参数方程 选讲 22（ 10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线
11、C1 的参数方程为 （ 为参数），曲线 C1 经过坐标变换 后得到的轨迹为曲线 C2 （ ）求 C2 的极坐标方程； （ ）在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标中，射线 = 与 C1 的异于极点的交点为 A，与 C2 的异于极点的交点为 B，求 |AB| 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（ x） =|x 3| |x+5| （ ）求不等式 f（ x） 2 的解集； （ ）设函数 f（ x）的最大值为 M，若不等式 x2+2x+m M 恒成立，求 m 的取值范围 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 20
12、页） 2018 年广 东省佛山市顺德区高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1（ 5 分）已知集合 A=x|x 1， B=x| 1 x 2则（ ?RA） B=（ ） A x|x 1 B x| 1 x 1 C x| 1 x 2 D x|1 x 2 【解答】 解： 集合 A=x|x 1， ?RA=x|x 1， B=x| 1 x 2， （ ?RA） B=x| 1 x 1， 故选 B 2（ 5 分）已知复数 z 满足（ z 1） i=i 1，则 |z|=（ ） A B C 2 D
13、【解答】 解：由（ z 1） i=i 1，得 z= =2+i， |z|= 故选： D 3（ 5 分）已知向量 =（ 1， x）， =（ 1， 3），若向量 2 + 与向量 平行，则 x的值为（ ） A 3 B 0 C D 【解答】 解： 向量 =（ 1， x）， =（ 1， 3）， 2 + =2（ 1， x） +（ 1， 3） =（ 1， 2x+3） 2 + 与向量 平行， 3= 2x 3， 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 20 页） 解得 x= 3， 故选： A 4（ 5 分）在区间 1， 4上随机取一个数 x，则事
14、件 “log4x ”发生的概率为（ ） A B C D 【解答】 解：由 log4x ，得 x 2， 在区间 1， 4上随机取一个数 x，事件 “log4x ”发生的概率为 P= 故选： B 5（ 5 分）已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a2= 45， a4= 41，则 Sn 取得最小值时 n 的值为（ ） A 23 B 24 或 25 C 24 D 25 【解答】 解： 等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a2= 45， a4= 41， ，解得 a1= 47， d=2， Sn= 47n+ =n2 48n=（ n 24） 2 576 Sn 取得最小值时 n 的值为 24 故
15、选： C 6（ 5 分）已知 x， y 满足不等式组 ，则 z=2x+y 的最大值为（ ） A 5 B 6 C 8 D 9 【解答】 解：由 x， y 满足不等式组 ，作出可行域如图， 联立 ，解得 A（ 4， 0）， 化目标函数 z=2x+y 为 y= 2x+z， 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 20 页） 由图可知，当直线 y= 2x+z 过 A 时，直线在 y 轴上的截距最大， z 有最大值为 2 4+0=8 故选： C 7（ 5 分）执行如图所示的 程序框图，输出的 S 值是（ ） A B 1 C 1 D 0 【解答】 解：本题为直到型循环结构的程序框图，由框图的流程知： 算法的功能是求 S=cos +cos+cos 的值， y=cos 的周期为 4， 2017=504 4+1 输出 S=504 （ cos +cos+cos +cos2） +cos =0 故选： D 公众号
