1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 24 页） 2018 年河南省高考数学一诊试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）集合 A=x R|3 32 x 27， B=x Z| 3 x 1，则 A B 中元素的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 2（ 5 分）已知 a R，复数 z= ，若 =z，则 a=（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 3（ 5 分）某城市收集并整理了该市 2017 年 1 月份至 1
2、0 月份各月最低气温与最高气温（单位： ）的数据，绘制了下面的 折线图 已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A最低气温与最高气温为正相关 B 10 月的最高气温不低于 5 月的最高气温 C月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在 1 月 D最低气温低于 0 的月份有 4 个 4（ 5分）在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c若 A= ， =2sinAsinB，且 b=6，则 c=（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 5（ 5 分）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五 尺，褒七
3、尺，高八尺，问积几何？ ”其意思为： “今有底面为矩公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 24 页） 形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为 7 尺和 5 尺，高为 8尺，问它的体积是多少？ ”若以上条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（ ） A 128 平方尺 B 138 平方尺 C 140 平方尺 D 142 平方尺 6（ 5 分）定义 x表示不超过 x 的最大整数，（ x） =x x，例如 2.1=2，（ 2.1）=0.1，执行如图所示的程序框图，若输入的 x=5.8，则输出的 z=（ ） A 1.4
4、B 2.6 C 4.6 D 2.8 7（ 5 分）若对于任意 x R 都有 f（ x） +2f（ x） =3cosx sinx，则函数 f（ 2x）图象的对称中心为（ ） A （ k Z） B （ k Z） C （ k Z） D （ k Z） 8（ 5 分）设 x， y 满足约束条件 ，若 z= ax+y 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为（ ） A 2 或 3 B 3 或 2 C 或 D 或 2 9（ 5 分）函数 f（ x） = 的部分图象大致是（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 24 页） A B
5、CD 10（ 5 分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A 20+12 +2 B 20+6 +2 C 20+6 +2 D 20+12 +2 11（ 5 分）过抛物线 y2=2px（ p 0）的焦点 F 作斜率大于 0 的直线 l 交抛物线于A， B 两点（ A 在 B 的上方），且 l 与准线交于点 C，若 ，则 =（ ） A B C 3 D 2 12（ 5 分）已知函数 f（ x） =ex+x2+lnx 与函数 g（ x） =e x+2x2 ax 的图象上存在关于 y 轴对称的点，则实数 a 的取值范围为（ ） A（ ， e B C（ ， 1 D 二、填空题（每题 5
6、 分，满 分 20 分，将答案填在答题纸上） 13（ 5 分）在 ABC 中， | + |=| |， | |=2，则 ? = 14（ 5 分）一只蜜蜂在一个正方体箱子里面自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 24 页） 终保持在该正方体内切球范围内飞行，称其为 “安全飞行 ”，则蜜蜂 “安全飞行 ”的概率为 15（ 5 分）若 （ ， 0）， sin（ + ） = ，则 = 16（ 5 分）设 F1， F2 分别是双曲线 的左、右焦点，过 F1的直线 l 与双曲线分别交于点 A， B，且 A（
7、m， 18）在第一象限，若 ABF2 为等边三角形，则 双曲线的实轴长为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17（ 12 分）已知等差数列 an的公差不为零， a1=3，且 a2， a5， a14 成等比数列 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）若 bn=（ 1） n 1anan+1，求数列 bn的前 2n 项和 S2n 18（ 12 分）从某校高中男生中随机选取 100 名学生，将他们的体重（单位： kg）数据绘制成频率分布直方图，如图所示 （ 1）估计该校的 100 名同学的平均体重（同一组数据以该组区间的中点值作代表）；
8、（ 2）若要从体重在 60， 70）， 70， 80）， 80， 90三组内的男生中，用分层抽样的方法选取 6 人组成一个活动队，再从这 6 人中选 2 人当正副队长，求这 2人中至少有 1 人体重在 70， 80）内的概率 19（ 12 分）如图，在三棱台 ABC A1B1C1 中， D， E 分别是 AB， AC 的中点， AB=2A1B1，B1E 平面 ABC，且 ACB=90 （ 1）求证： B1C 平面 A1DE； （ 2）若 AC=3BC=6， AB1C 为等边三角形，求四棱锥 A1 B1C1ED 的体积 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数
9、学资源等你来下 第 5 页（共 24 页） 20（ 12 分）如图，椭圆 W： + =1（ a b 0）的焦距与椭圆 ： +y2=1的短轴长相等，且 W 与 的长轴长相等，这两个椭圆的在第一象限的交点为 A，直线 l 经过 在 y 轴正半轴上的顶点 B 且与直线 OA（ O 为坐标原点）垂直， l 与 的另一个交点为 C， l 与 W 交于 M， N 两点 （ 1）求 W 的标准方程： （ 2）求 21（ 12 分）已知函数 f（ x） =x lnx （ 1）若曲线 y=f（ x）在 x=x0 处的切线经过坐标原点，求 x0 及该切线的方程； （ 2）设 g（ x） =（ e 1） x，若函数
10、 F（ x） = 的值域为 R，求实数 a的取值范围 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .选修 4-4：坐标系与参数方程 22（ 10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l1 的参数方程为 （ t 为参数），直线 l2 的参数方程为 （ m 为参数），设 l1 与 l2 的交点为 p，当 k 变化时，p 的轨迹为曲线 c1 （ ）写出 C1 的普通方程及参数方程； 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 24 页） （ ）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线 C
11、2 的极坐标方程为 ， Q 为曲线 C1 上的动点，求点 Q 到 C2 的距离的最小值 选修 4-5：不等式选讲 23已知 f（ x） =|x+a|（ a R） （ 1）若 f（ x） |2x+3|的解集为 3， 1，求 a 的值； （ 2）若 ? x R，不等式 f（ x） +|x a| a2 2a 恒成立，求实数 a 的取值范围 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 24 页） 2018 年河南省高考数学一诊试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出
12、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）集合 A=x R|3 32 x 27， B=x Z| 3 x 1，则 A B 中元素的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【解答】 解： A=x R|3 32 x 27=x R| 1 x 1， B=x Z| 3 x 1= 2， 1， 0， A B=0 A B 中元素的个数为 1 故选： B 2（ 5 分）已知 a R，复数 z= ，若 =z，则 a=（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 【解答】 解： z= = = +a 1=（ a 1）（ a+1） i， 则 =（ a 1） +（ a+1） i， =z， a+1=0，得 a
13、= 1， 故选： B 3（ 5 分）某城市收集并整理了该市 2017 年 1 月份至 10 月份各月最低气温与最高气温（单位： ）的数据，绘制 了下面的折线图 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 24 页） 已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A最低气温与最高气温为正相关 B 10 月的最高气温不低于 5 月的最高气温 C月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在 1 月 D最低气温低于 0 的月份有 4 个 【解答】 解：由该市 2017 年 1 月份至 10 月份
14、各月最低气温与最高气温（单位： ）的数据的折线图，得： 在 A 中，最低气温与最高气温为正相关，故 A 正确； 在 B 中， 10 月的最高气温不低于 5 月的最高气温，故 B 正确； 在 C 中，月温差（最高气温减最低 气温）的最大值出现在 1 月，故 C 正确； 在 D 中，最低气温低于 0 的月份有 3 个，故 D 错误 故选： D 4（ 5分）在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c若 A= ， =2sinAsinB，且 b=6，则 c=（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 【解答】 解： ABC 中， A= ， b=6， a2=b2+c2 2bccosA， 即
15、a2=36+c2 6c ； 又 =2sinAsinB， 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 9 页（共 24 页） =2ab， 即 cosC= = ， a2+36=4c2 ； 由 解得 c=4 或 c= 6（不合题意，舍去）； c=4 故选： C 5（ 5 分）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何？ ”其意思为： “今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为 7 尺和 5 尺，高为 8尺，问它的体积是多少？ ”若以上条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（ ） A 128 平方尺 B 138 平方尺 C 140 平方尺 D 142 平方尺 【解答】 解： 今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为 7 尺和 5 尺，高为 8 尺， 构造一个长方 体，其长、宽、高分别为 7 尺、 5 尺、 8 尺， 则这个这
