1、第十八章 平行四边形模块二模块二 揭秘平行四边形家族特征揭秘平行四边形家族特征2 2(矩形的矩形的性质性质)八年级下册数学（人教版）八年级下册数学（人教版）对一类几何图形的研究，我们常常按照从一般到特殊的思路进行.活动1：用小木棒制作一个平行四边形框架，在推动平行四边形的过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？三角形具有稳定性，平行四边形是否也具有稳定性？矩形不稳定性【点击跳转至几何画板】一个角是直角两组对边分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形
2、，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形矩形.矩形的性质矩形的性质具备平行四边形所有的性质.对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分矩形的一般性质：边角对角线ABCDO 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？活动 2：准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、文具盒等.（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，文具盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果.ABCDOAB AD AC BD BAD ADC ABCBCD橡皮擦课本文具盒物体物体测量测量（实物实物）（形象图）（2）根据测量的结果，你有什么猜想？
3、猜想1 矩形的四个角都是直角.猜想2 矩形的对角线相等.（3）请证明猜想.【点击跳转至几何画板】已知：如图，四边形ABCD是矩形.求证：A=B=C=D=90.证明：四边形ABCD是矩形，A=90.又 矩形ABCD是平行四边形，A=C ，B=D，A+B=180.A=B=C=D=90，即矩形的四个角都是直角.ABCD猜想1 矩形的四个角都是直角.已知：如图，四边形 ABCD 是矩形.求证：AC=BD.证明：在矩形ABCD中,ABC=DCB=90，又AB=DC，BC=CB，ABCDCB(SAS).AC=BD，即矩形的对角线相等.猜想2 矩形的四个角都是直角.ABCDO矩形特殊的性质:矩形的四个角都是
4、直角矩形的两条对角线相等从角上看：从对角线上看：归纳总结归纳总结矩形的两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等边对角线角数学语言：四边形 ABCD 是矩形，AD/BC，CD/AB.AD=BC，CD=AB.AC=BD.ABCDOAO=CO，OD=OB.矩矩形形的的性性质质 A=B=C=D=90.(1)矩形ABCD是轴对称图形吗？(2)它的对称轴有几条？(3)矩形是中心对称图形吗？对称中心是什么？ABCDEFGH.O矩形的对称性及相关性质矩形的对称性及相关性质矩形是轴对称图形2 条矩形是中心对称图形对称中心是对角线的交点活动 3：将一张
5、矩形纸片对折，思考如下问题：【点击跳转至几何画板】边角对角线对称性平行四边形矩形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形 轴对称图形填一填.归纳总结归纳总结ABCDO 两对全等的等腰三角形.活动 4：你在矩形中还发现了哪些基本图形？圈一圈，数一数.ABCDO 四个全等的直角三角形.A B C D O 活动 5：将一张矩形纸片，折出 2 条对角线的折痕，沿着其中 1 条对角线剪去一半，观察得到的图形与折痕，你能得到什么结论？B C O A RtABC 中，BO 是一条怎样的线段？它的长度与斜边 AC 有什么关系？直角三角形
6、的性质直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【点击跳转至几何画板】OCBAD证明：延长 BO 至 D，使 OD=BO，连接AD，DC.AO=OC,BO=OD，四边形 ABCD 是平行四边形.ABC=90，平行四边形 ABCD 是矩形，AC=BD，猜想：猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.已知：如图，在 RtABC 中，ABC=90，BO 是 AC 上的中线.求证：BO=AC.BO=BD=AC.三位学生分别站在一个直角三角形的三个顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边的中点处他们请你做裁判，看看三个人的位置公平吗？请说明理由A B C O 答：公平.因为直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.解决问题解决问题矩形具有平行四边形的一切性质四个内角都是直角，对角线相等既是轴对称图形也是中心对称图形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半有一个角是直角的平行四边形叫做矩形定义性质
