1、高考总复习 数学 人教版第第9讲空间角问题讲空间角问题索索引引教材再现教材再现 四基诊断四基诊断重点串讲重点串讲 能力提升能力提升课时跟踪练课时跟踪练 课程标准能用向量法解决异面直线、直线与平面、平面与平面的夹角问题，并能描述解决这一类问题的程序，体会向量法在研究空间角问题中的作用01教材再现教材再现 四基诊断四基诊断 3平面与平面的夹角(1)两平面的夹角：平面与平面相交，形成四个二面角，我们把这四个二面角中不大于90的二面角称为平面与平面的夹角 解析：(1)两直线的方向向量所成的角是两条直线所成的角或其补角；(2)直线的方向向量u，平面的法向量n，直线与平面所成的角为，则sin|cos u，
2、n|；(3)两个平面的法向量所成的角是这两个平面的夹角或其补角 4设M，N分别是正方体ABCDABCD的棱BB和BC的中点，则直线 MN与平面ABCD所成角的正弦值为_02重点串讲重点串讲 能力提升能力提升异面直线所成的角 有公共边的ABC和BCD均为等边三角形，且所在平面互相垂直，则 异面直线AB和CD所成角的余弦值为_ 解析：设等边三角形的边长为2，取BC的中点O，连接OA，OD.因为ABC和BCD所在平面互相垂直，所以OA，OC，OD两两垂直，以O为坐标原点，OD，OC，OA所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系直线与平面所成的角 例2(2020新高考卷)如图，四棱锥
3、PABCD的底面为正方形，PD底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为l.(1)证明：l平面PDC；(2)已知PDAD1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值(1)证明因为PD底面ABCD，所以PDAD.又底面ABCD为正方形，所以ADDC，所以AD平面PDC.因为ADBC，AD 平面PBC，所以AD平面PBC.因为AD平面PAD，平面PAD平面PBCl，所以lAD，因此l平面PDC.如图，ADBC且AD2BC，ADCD，EGAD且EGAD，CDFG且CD2FG，DG平面ABCD，DADCDG2.(1)若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN平面CDE；(2)若点P
4、在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成 的角为60，求线段DP的长二面角及平面夹角的问题(1)证明连接AE，DE，DBDC，E为BC的中点，DEBC.又DADBDC，ADBADC60，ACD与ABD均为等边三角形，ACAB，AEBC.又AEDEE，AE平面ADE，DE平面ADE，BC平面ADE，又DA平面ADE，BCDA.角度2已知二面角大小求解其他问题 例4(2023新课标卷)如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，AA14.点A2，B2，C2，D2分别在棱AA1，BB1，CC1，DD1上，AA21，BB2DD22，CC23.(1)证明：B2C2A2D2；(2)点P在棱BB1上，当二面角PA2C2D2为150 时，求B2P.设参数，利用公式表示两个平面夹角的余弦值，解方程求出即可得解本课结束
