1、220527.3 定义定义、命题、定理、命题、定理22052学习目标学习目标理解定义、命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.理解证明要步步有据，培养学生养成科学严谨的学习态度.12322052学习目标学习目标【重点】【重点】理解定义、命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论【难点】【难点】会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用22052情境导入情境导入歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道:“我
2、从来不给傻子让路!”面对如此尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道:“呵呵，我可恰恰相反!”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌德用的是什么语言技巧吗?你知道其中的数学道理吗?这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念22052新知探究新知探究“具有中华人民共和国国籍的人，叫作中华人民共和国公民”“两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离”是“中华人民共和国公民”的定义是“两点之间的距离”的定义一般地，用来说明一个概念含义的语句叫作这个概念的定义.仔细观察下面的语句，有什么特点？.22052新知探究新知探究“规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫作数轴”“使方程左，右两
3、边的值相等的未知数的值，叫作方程的解”是“数轴”的定义是“方程的解”的定义仔细观察下面的语句，有什么特点？.数学中，这样的描述称为数学对象的定义.22052新知探究新知探究“_，叫作偶数”“_，叫作直角三角形”是“偶数”的定义是“直角三角形”的定义请说出下列数学对象的定义：“_，叫作平行线”能被2整除的数有一个角是直角的三角形几何中，同一平面内，两条永不相交也不重合的两条直线是“平行线”的定义22052新知探究新知探究说说下列两个图形哪个图形的面积更大：两个三角形一样大.锐角三角形比直角三角形大；直角三角形比锐角三角形大；一般地，像这样对某一件事情作出判断的语句就叫做命题.22052新知探究新
4、知探究请判断下列语句是不是命题：（）（）（）（）今天会下雨吗？这个地方真美啊.同位角相等.鸟是动物.22052新知探究新知探究请判断下列语句是不是命题：（）（）（）（）（）（）长度相等的两条线段是相等的线段吗？不相等的两个角不是对顶角.一个平角 的度数是70.相等的两个角是对顶角.画两条相等的线段.两条直线相交有且只有一个交点.判断一个句子是不是命题的关键是：是否作出了判断，与句子的正误无关.22052新知探究新知探究以下都是命题，它们有什么特点？(1)等式的两边加同一个数，结果仍相等.(2)对顶角相等.(3)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.全都是命题，但是有正确的和
5、错误的.(4)两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.(5)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.22052新知探究新知探究(4)两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.(5)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.像这样能被判断为正确（或真）的命题叫作真命题，能被判断为错误（或假）的叫作假命题.22052新知探究新知探究等式两边加同一个数，结果仍相等命题的格式：数学中的命题常可以写成“如果那么”的形式结论题设那么结果仍相等如果等式两边加同一个数注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨.22052新知探究新
6、知探究请找出下列命题的题设和结论分别是什么：如果1=2，2=3，那么1=3.题设：结论：如果这个三角形是等腰三角形，那么它的三条边相等.题设：结论：1=2，2=31=3这个三角形是等腰三角形它的三条边相等22052新知探究新知探究命题的格式：有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出，从而将它们写成“如果那么”的形式.对顶角 相等条件结论题设那么这两个角相等如果两个角是对顶角22052把下列命题改写成“如果那么的形式.并指出它的题设和结论，1.对顶角相等;2.内错角相等；3.两直线被第三条直线所截，同位角相等；4.同平行于一直线的两直线平行;5.等角的补角相等.基础练习基础练习22052新
7、知探究新知探究请判断下列语句是不是真命题，它们有什么特点？（）（）（）（）(1)两点之间线段最短.(2)同角的余角相等.(3)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.是是是是全都是真命题(4)两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做定理.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程就叫作证明.22052典型例题典型例题例 如图，已知直线ab，bc，求证ac.ab（已知）证明：1=90（垂直的定义）bc（已知）1=2（两直线平行，同位角相等）2=90（等式的基本事实
8、）ac（垂直的定义）abc12证明的每一步推理都要有理有据，不能“想当然”22052新知探究新知探究思考 如何判断一个命题是错误的？怎么举反例？如要判断命题“相等的角是对顶角”是错误的，可以举出如下反例：12证明：如图所示 OC是AOB的平分线 1=2 相等的角是对顶角是错误的OABC22052课堂小结课堂小结命题的格式：命题结论题设由已知推出的未知事项已知事项如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除22052随堂小练随堂小练1.下列语句中，不是命题的是()A.两点之间线段最短 B.对顶角相等C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线2.下列命题中，是真命题的是()A.若ab
9、0，则a0，b0B.若ab0，则a0，b0C.若ab=0，则a=0且b=0D.若ab=0，则a=0或b=0DD查漏补缺查漏补缺22052随堂小练随堂小练3.下列语句是命题吗?如果是，请将它们改写成“如果，那么”的形式(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补;(2)等式两边都加同一个数，结果仍是等式;(3)互为相反数的两个数相加得0；(4)同旁内角互补.如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补如果等式的两边都加同一个数，那么结果仍是等式如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补查漏补缺查漏补缺22052随堂小练随堂小练4.举反例说明下列命题是假命题(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等;(2)若ab=0，则a+b=0解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等；(2)当a=5，b=0时，ab=0，但a+b0.提升能力提升能力22052随堂小练随堂小练证明:A+B=180，ADBC（）C+D=180（）ABDC同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补提升能力提升能力5.在下面的括号内，填上推理的根据如图，A+B=180求证C+D=180
