1、高考仿真卷(八)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2023潍坊模拟)已知集合Mx|x10，Nx|2x1，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合x|1x0的是()答案A解析Mx|x10x|x1，Nx|2x1x|x0，MNx|1x0，由Venn图知，A符合要求2(2023辽宁教研联盟调研)已知复数z满足z(1i)444i(其中i为虚数单位)，则的值为()A1i B1iC1i D1i答案B解析(1i)21i22i2i，(1i)4(2i)24，z(1i)44z44i，z1i，1i.3(2023大连模
2、拟)已知随机变量XN(2，2)，且P(X4)0.84，则P(0X4)等于()A0.84 B0.68 C0.34 D0.16答案B解析由题设2，而P(0X4)P(0X2)P(2X4)，又P(0X2)P(2X4)P(X4)P(X2)0.34，所以P(00，函数f(x)3sin2在区间上单调递减，则的取值范围是()A. B(0,2C. D.答案D解析由2kx2k，kZ，得x，kZ，即函数的单调递减区间为，kZ，令k0，则函数f(x)的一个单调递减区间为，函数f(x)在区间上单调递减，则满足得所以的取值范围是.7(2023淮北模拟)已知球O和正四面体ABCD，点B，C，D在球面上，底面BCD过球心O，
3、棱AB，AC，AD分别交球面于B1，C1，D1，若球的半径R，则所得多面体B1C1D1BCD的体积为()A. B. C. D.答案D解析由题意得球O的球心为底面BCD的中心，设正四面体ABCD的棱长为a，如图所示球O的半径R，所以OBRa，解得a3，由于OAOB，所以OA，在RtABO中，过O作AB的垂线OH，则OHABOBOA，则OH，利用勾股定理BH2OH2OB2，得BH2()2()2，所以BH1，同理B1H1，所以BB12，B1O，因为，所以，多面体B1C1D1BCD的体积V三棱锥ABCD9.8(2023太原模拟)已知函数f(x)若函数g(x)f(x)2(m2)f(x)2m恰有5个零点，
4、则实数m的取值范围为()A(1,2) B(1,0)C. D.答案D解析因为函数g(x)f(x)2(m2)f(x)2m恰有5个零点，所以方程f(x)2(m2)f(x)2m0有5个根，所以f(x)mf(x)20有5个根，所以方程f(x)2和f(x)m共有5个根；当x1时，f(x)，f(x)，当1x0，函数f(x)在(1,0)上单调递增；当x0时，f(x)1，所以f(x)0，f(0)2，当x1且x1时，f(x)0，当x时，f(x)0，当x1时，f(x)x26x5(x2)21，f(1)，故函数f(x)在(，1上的图象是对称轴为x2，顶点为(2，1)的抛物线的一段，根据以上信息，作出函数f(x)的图象如
5、下观察图象可得函数yf(x)的图象与函数y2的图象有2个交点，所以方程f(x)2有两个根，所以方程f(x)m有3个异于方程f(x)2的根，观察图象可得man，则()Aa3a7a4a6Ba3a7a4a6C数列a2n1是等差数列D数列a2n是等比数列答案AC解析设等差数列an的公差为d(d0)，对于A，因为an是等差数列，且3746，则由等差数列性质可得a3a7a4a6，故A正确；对于B，a4a6a3a7(a13d)(a15d)(a12d)(a16d)3d20，则a3a70)，则A(a，t)，对于A，根据椭圆的定义，|F1A|F1B|F2B|F1B|4，故A正确；对于B，(2a，t)，(2a，t)
6、，故4a2t20，因为1，即a282t2，所以4a2t23t240，解得t，故B正确；对于C，因为12at，当且仅当，即a2，t时等号成立，即at2，所以ABF1面积为S2atat2，即S的最大值为2，故C错误；对于D，(2a，t)，(2a，t)，所以a2t24，因为|，|，所以cos，由点B(a，t)在椭圆C上得t24a2，又F1AF2，所以cos，整理得3a432a22560，即(3a216)(a216)0，解得a，所以t，所以ABF1的面积为S，故D正确三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2023岳阳模拟)在2(1x)4的展开式中x2项的系数是_答案10解析在2(1x
7、)4的展开式中，(1x)4的通项公式为Tk1Cxk(k0,1,2,3,4)，2x22.则在2(1x)4的展开式中含x2项的系数为CC2C10.14(2023梅州模拟)半径为2的半圆卷成一个圆锥，则该圆锥的体积为_答案解析半径为R2的半圆弧长为l42，圆周的底面周长为2，扇形围成的底面圆周的半径为r1，母线长为2，h，故圆锥的体积为V12.15(2023黄石模拟)函数f(x)sin xcos x，f()，则cos _.答案解析f(x)sin xcos x2sin，f()2sin，sin，又，sin0)上运动，且圆C过定点A(0，p)，圆C被x轴所截得的弦为MN，设|AM|m，|AN|n，则的取值
8、范围是_答案2,2解析设C，则|AC|，故圆C的方程(xx0)22x2，令y0有(xx0)2xxp2，故(xx0)2p2，解得x1x0p，x2x0p，故|MN|x1x2|2p.设MAN，因为SMAN|AM|AN|sin |OA|MN|p2，所以mn，又由余弦定理可得m2n22mncos 4p2，所以m2n24p2cos 4p2，所以2(sin cos )2sin(45)，因为090，所以sin(45)1，所以当且仅当45时，原式有最大值2，当且仅当90时，原式有最小值为2，从而的取值范围为2,2四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知等比
9、数列an的前n项和为Sn，an1Sn2(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)在an与an1之间插入n个数，使这n2个数组成一个等差数列，记插入的这n个数之和为Tn，若不等式(1)n2对一切nN*恒成立，求实数的取值范围；解(1)设等比数列an的公比为q，当n1时，有a2a12，则a1qa12，当n2时，两式相减得an1anSnSn1an，整理得an12an，可知q2，代入可得a12，所以等比数列an的通项公式为an2n(nN*)(2)由已知在an与an1之间插入n个数，组成以an2n为首项的等差数列，设公差为d，所以Tn3n2n1，则(1)n22，设cn2，则cn是递增数列，当n为偶数时
10、，2恒成立，即minc2，所以；当n为奇数时，2恒成立，即1；综上所述，的取值范围是.18(12分)(2023潮州模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c5，2bcos C2ac.(1)求角B的大小；(2)若ABC的面积为10，设D是BC的中点，求的值解(1)2bcos C2ac，由正弦定理得，2sin Bcos C2sin Asin C，即2sin Bcos C2sin(BC)sin C，即2sin Bcos C2sin Bcos C2cos Bsin Csin C，即2cos Bsin Csin C，C(0，)，sin C0，cos B，B(0，)，B.(2)acsin
11、 B10a510a8，b7.在ABD中，由正弦定理得，sinBAD，在ACD中，由正弦定理得，sinCAD，BDCD，sinBDAsinCDA，.19(12分)(2023江苏七市调研)如图，三棱锥PABC的底面为等腰直角三角形，ABC90，AB2.D，E分别为AC，BC的中点，PD平面ABC，点M在线段PE上(1)再从，四个条件中选择两个作为已知，使得平面MBD平面PBC，并给予证明；(2)在(1)的条件下，求直线BP与平面MBD所成角的正弦值条件：PD；条件：PED60；条件：PM3ME；条件：PE3ME.解(1)因为PD平面ABC，DB平面ABC，DC平面ABC，则PDDB，PDDC，又由
12、题可知DBDC，以D为坐标原点建立空间直角坐标系，如图，则B(，0,0)，D(0,0,0)，C(0，0)，E，设P(0,0，t)(t0)，(00，所以n3，即正整数n的最小值n04.当n4时，记“甲至少有一局被扣除积分”为事件C，则P(C)13，由题设可知若甲获得“购书券”奖励，则甲被扣除积分的局数至多为1，记“甲获得购书券奖励”为事件D，易知事件CD为“甲恰好有一局被扣除积分”，则P(CD)C2，所以P(D|C)，即在甲至少有一局被扣除积分的情况下，甲仍获得“购书券”奖励的概率为.21(12分)(2023荆门联考)已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l：x1，l与
13、x轴交于点H，l与双曲线C的一条渐近线交于点T，且30，2.(1)求双曲线C的方程；(2)设过点H与x轴不重合的直线交双曲线C于A，B两点，直线AF2，BF2分别交l于点M，N，求证：|HM|HN|.(1)解设双曲线C的焦距为2c，其中c2a2b2，则F1(c,0)，F2(c,0)，H(1,0)，所以(c1,0)，(c1,0)，由30，有c13(c1)0，得c2，所以F1(2,0)，F2(2,0)因为双曲线C的渐近线方程为yx，有T，所以，由2，有32，即32，得a22，所以b2c2a22，所以C的方程为1.(2)证明设AB的方程为yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程组得
14、(1k2)x22k2xk220，所以1k20，4k44(1k2)(k22)0，x1x2，x1x2，所以k0，所以，即MF2HNF2H，即HF2平分MF2N，因为MNHF2，所以点H为MN的中点，所以|HM|HN|.22(12分)(2023潮州模拟)已知函数f(x)ax2xln x.(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在定义域内有两个零点x1，x2.求实数a的取值范围；证明：f(x1x2)2ln(x1x2)(1)解当a1时，函数f(x)x2xln x，定义域为(0，)f(x)2x1.由f(x)0，得x1.当0x1时，f(x)1时，f(x)0，f(x)的单调递减区间为(0,1
15、)，单调递增区间为(1，)(2)解若函数f(x)在定义域内有两个零点x1，x2，则方程ax2xln x0有两个不相等的实根即方程a有两个不相等的实根记g(x)(x0)，则g(x)，记m(x)1x2ln x(x0)，则m(x)在(0，)上单调递减，且m(1)0，当0x0，g(x)0；当x1时，m(x)0，g(x)0，g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)单调递减g(x)maxg(1)1.又g1时，g(x)0，当方程g(x)a有两个不相等的实根时，0a1.当0a2ln(x1x2)，只需证a(x1x2)2(x1x2)ln(x1x2)2ln(x1x2)，只需证a(x1x2)2(x1x2)2，axx1ln x10，axx2ln x20，两式相减得a(xx)(x1x2)(ln x1ln x2)0.整理得a(x1x2)1.只需证(x1x2)(x1x2)2，即证(x1x2)2，即ln2，不妨设0x11x2，令t(0t2，只需证(t1)ln t2(t1)0，设n(t)(t1)ln t2(t1)，只需证当0t1时，n(t)0即可n(t)ln t1，令h(t)n(t)，则h(t)0(0t1)，n(t)在(0,1)上单调递减，当0tn(1)0，n(t)在(0,1)上单调递增，当0t1时，n(t)n(1)0，原不等式得证
