1、七年级数学下册2024人教版1.理解邻补角、对顶角的概念，能运用对顶角相等、邻补角互补的性质进行计算与说理.2.通过观察、试验、猜想、说理等活动，初步学会从几何图形中提出问题、发现问题、解决问题的方法.3.通过对对顶角、邻补角性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.学习目标Xin 新课导入新课导入你对两条直线相交、平行一定不陌生吧！菜园篱笆上交叉的竹竿，笔直的公路上的车行道线，大桥的吊索、钢梁上的钢条，棋盘中的横线和竖线，教室里课桌面、黑板面相邻的两条边与相对的两条边都给我们以相交线或平行线的形象你能再举出一些相交线和平行线的实例吗？在上一章中，我们认
2、识了相交线，知道相交是直线之间在上一章中，我们认识了相交线，知道相交是直线之间的一种基本位置关系，如何刻画这种位置关系呢？本节的一种基本位置关系，如何刻画这种位置关系呢？本节我们借助直线相交所成的我们借助直线相交所成的角的位置关系和数量关系角的位置关系和数量关系，研，研究相交线究相交线Xin 新课导入新课导入思考：两条相交直线会组成几个角？思考：两条相交直线会组成几个角？在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？之间不变的关系吗？如图，取两根木条如图，取两根木条a a，b b，将它们钉在一，将它们钉在一 起
3、，并把它们想象成两起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型条直线，就得到一个相交线的模型）Xin 新课导入新课导入Xin 合作探究合作探究画一画：任意画出两条直线 AB 和 CD 且相交于点 O，按如图所示标记.O讨论 1：观察图中的四个角，1 和2 有怎样的位置关系?1 和2 的边所在的位置有什么特点?1 1和和2 2有一条公共边有一条公共边OCOC，它们的，它们的另一边互为反向延长线另一边互为反向延长线（1 1和和2 2互补），具有这种位置关系的两个角，互为互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角邻补角.思考：思考：图中还有哪些邻补角？图中还有哪些邻补角？讨论讨论 2 2：邻
4、补角与补角有什么关系邻补角与补角有什么关系?不同点：邻补角是补角的一种特殊情况，在位置上还有一条公共边，而互补的两个角与角的位置无关.OXin 合作探究合作探究相同点：都是两个角的关系，两角之和都为180注意：邻补角不一定都是两条直线相交形成的，一条直线与射线(端点在直线上)相交，也可以得到一对邻补角.讨论 3：观察图中的1 与3 有怎样的位置关系?1和3有一个公共顶点O，并且1的两边分别是3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角OXin 合作探究合作探究思考：思考：图中还有哪些图中还有哪些对顶角对顶角？讨论讨论4 4：分别量一下各个角的度数，分别量一下各个角的度数，1 1
5、和和3 3 的度数有什么关的度数有什么关系系?2 2 和和4 4呢？呢？利用信息技术工具，改变两条直线相交所成的角的大小，上述利用信息技术工具，改变两条直线相交所成的角的大小，上述 关系还保持吗？为什么？关系还保持吗？为什么？OXin 合作探究合作探究通过测量得，通过测量得，1 13 3，2 24 41234思考：你能通过其他方法得出这个结论吗？思考：你能通过其他方法得出这个结论吗？证明：1 与2 互补，3 与2 互补，由“同角的补角相等”，13O性质 对顶角相等.Xin 合作探究合作探究两条直线相交所形成的角位置关系数量关系分类 1，2有公共边边与互为反向延长线互补邻补角1，3两边边与、与分
6、别互为反向延长线相等对顶角填表：Xin 自主探究自主探究例例 1 1 如图所示，直线如图所示，直线 a a，b b 相交，相交，1=401=40，求，求22，33，4 4 的度数的度数.Xin 例题讲解例题讲解解：由邻补角的定义可知解：由邻补角的定义可知 2=180-1 =180-40=140；由对顶角相等可得由对顶角相等可得 3=1=403=1=40，4=2=1404=2=140.Xin 巩固练习巩固练习1如图中，1和2是对顶角的是（）A B C DB2.下列图形中的1 与2 互为邻补角的是()ABCD BXin 巩固练习巩固练习3.3.如图，在相交线的模型中，如果两根木条如图，在相交线的模
7、型中，如果两根木条a a，b b所成的角中有一所成的角中有一个角个角 ，其他三个角分别等于多少度？如果，其他三个角分别等于多少度？如果等等于于，m m呢？呢？Xin 巩固练习巩固练习Xin 巩固练习巩固练习相交线邻补角对顶角定义邻补角_对顶角_定义互补相等Xin 课堂小结课堂小结Xin 拓展提升拓展提升1.1.如图，直线如图，直线 ABAB、CD CD 相交于点相交于点 O O，OE OE 是一条射线，是一条射线，1:3=2:71:3=2:7，2=702=70.(1)(1)求求 1 1 的度数；的度数；(2)(2)试说明试说明 OE OE 平分平分 COB.COB.解：解：(1)(1)因为因为
8、1:3=2:7,1:3=2:7,1+3=1801+3=180，所以所以1=1801=1809 92=402=40.(2)(2)因为因为 1+2+1+2+COE COE=180=180，2=702=70 ，所以所以 COE COE=180 180-11-2 2=70=70所以所以 2=2=COE COE.所以所以 OE OE 平分平分 COB COB.Xin 拓展提升拓展提升2.2.如图，如图，3 3 条直线两两相交最多有条直线两两相交最多有 3 3 个交点，个交点，4 4 条直线两两相交条直线两两相交最多有最多有 6 6 个交点，按照这样的规律，则个交点，按照这样的规律，则 20 20 条直线两两相交最多条直线两两相交最多有个交点？有个交点？Xin 作业布置作业布置1.1.习题习题7.17.1第第1 1，5 5题题 2.2.配套练习配套练习
