1、 浙江省湖州市八校联盟浙江省湖州市八校联盟 20182018- -20192019 学年高一上学期期中联考数学试题学年高一上学期期中联考数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，共小题，共 40.040.0 分）分） 1.设全集 U=1，2，3，集合 A=1，2，则UA 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据全集与补集的概念即可求得解。 【详解】全集 U=1，2，3，集合 A=1，2 根据集合补集运算可知 UA= 所以选 A 【点睛】本题考查了集合补集的基本概念和运算，属于基础题。 2.下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是（ ）
2、A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据定义域及各个函数单调性即可判断出选项。 【详解】对于 A，函数为减函数，所以排除 A 对于 B，函数定义域为正数，不是 R，所以排除 B 对于 D，函数定义域为 x0，所以排除 D 对于 C，函数 定义域为 R，且为增函数，所以 C 正确 所以选 C 【点睛】本题考查了函数的定义域及函数单调性的应用，属于基础题。 3.若幂函数y=f（x）的图象经过点（3，） ，则f（2）= A. 2 B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 设出幂函数的解析式，将点代入，求得 的值，即求得幂函数解析式，再将代入解析式 求得相应的函数值.
3、【详解】设幂函数y=f（x）=x ，其函数图象经过点（3， ） ，3 = ， 解得= ，f（x）=，f（2）=故选 B 【点睛】本小题主要考查幂函数的解析式的求法，考查已知函数解析式求函数值，属于基础题. 4.函数的零点在区间（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析：由零点存在定理直接跑到即可. 详解：， 函数的零点在区间故选： 点睛：本题考查零点存在定理的应用，属基础题. 5.设 f：xln|x|是集合 M 到集合 N 的映射，若 N=0，1，则 M 不可能是（ ） A. B. 1， C. D. 1， 【答案】D 【解析】 【分析】 根据映射概念及集合 N=0，1，即可求得
4、 M 的取值。 【详解】因为 xln|x|，所以 ln|x|=0 时，x=1 或 x=-1 ln|x|=1 时，x=e 或 x=-e 所以 x 的取值集合为 所以 A、B、C 选项都为正确选项，D 为错误 所以选 D 【点睛】本题考查了集合映射的概念及简单应用，已知对数值求自变量的解，属于基础题。 6.下列等式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据对数函数的定义域可判断选项，根据指数幂的运算法则可判断选项. 【详解】A，若x，y均为负数，不对； B，根据指数幂的运算性质，2 m2n=2m+n，B 不对； C，根据指数幂的运算性质，C 正确； D，若x为
5、负数，不对故选 C 【点睛】本题主要考查对数的运算对数函数的定义域，考查了指数幂的运算法则，意在考查对基 础知识掌握的熟练程度，属于中档题. 7.设 a=ln2，b=（lg2） 2，c=lg（lg2） ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据对数函数图象，可得，进而结合函数图象即可比较大小。 【详解】由对数函数图象可知， 所以 所以 所以选 A 【点睛】本题考查了对数函数的图象，对数比较大小，属于基础题。 8. 若 f(x)是偶函数，且当 x0，)时，f(x)x1，则 f(x1)0 的解集是( ) A. (1,0) B. (，0)(1,2) C. (1,2) D
6、. (0,2) 【答案】D 【解析】 根据函数的性质作出函数 f(x)的图象如图把函数 f(x)向右平移 1 个单位，得到函数 f(x1)， 如图，则不等式 f(x1)0 的解集为(0,2)，选 D. 9.已知 1 是函数 f（x）=ax 2+bx+c（abc）的一个零点，若存在实数 x 0使得 f（x0）0则 f（x）的另一个零点可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意可得 abc，则 a0，c0，且|a|b|，得，分类讨论即可得到另外一个零 点。 【详解】1 是函数 f（x）=ax 2+bx+c 的一个零点， a+b+c=0， abc，a0，c0，且|a
7、|b|，得 函数 f（x）=ax 2+bx+c 的图象是开口向上的抛物线，其对称轴方程为 所以 画出函数大致图象如图： 当时，函数的另一零点 x1-1，0） ，x0（-1，1） 则 x0-3（-4，-2） ， ， 当时，函数的另一零点 x1（-2，-1） ，x0（-2，1） 则 x0-3（-5，-2） ， ， 综上可知 f（x）的另一个零点可能是 所以选 B 【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查数形结合的解题思想方法及分类讨论的数学 思想方法，属于中档题。 10.已知二次函数 f（x）=x 2+bx+c，若对任意的 x 1，x2-1，1，有|f（x1）-f（x2）|6，则 b 的取值
8、范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 若对任意的 x1，x2-1，1，有|f（x1）-f（x2）|6，则当 x1，x2-1，1，函数值的极差不 大于 6，进而可得答案。 【详解】因为二次函数 所以对称轴为 当即时，函数在-1，1递增， f（x）min=f（-1）=1-b+c，f（x）max=f（1）=1+b+c， 故 f（-1）-f（1）=-2b， |f（1）-f（-1）|=|2b|6 恒不成立， 当时即 b-2 时， |f（1）-f（-1）|=|2b|6 恒不成立， 当时即-2b2 时， ，且 即且 解得-3b3， 故 b 的取值范围是-3，3， 所以选 C
9、【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答 的关键，属于难题。 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 36.036.0 分）分） 11.已知 log23=a，则 log29=_（用 a 表示） ，2 a=_ 【答案】 (1). 2a (2). 3 【解析】 【分析】 根据对数运算化简即可得。 【详解】 ，所以 【点睛】本题考查了对数的化简，对数与指数式的互换，属于基础题。 12.计算_；函数值域是_ 【答案】 (1). 9 (2). （0， 【解析】 【分析】 根据指数与对数的化简即可得到解；对二次函数配方，根据复合函数单
10、调性判断，即可求得值域。 【详解】(1)、 (2)、 所以 ，而指数函数值大于 0 所以值域为（0， 【点睛】本题考查了指数与对数式的化简求值，复合函数值域的求法，属于基础题。 13.已知函数 f（x） ，g（x） ，分别由下表给出 x 1 2 3 f（x） 2 1 1 x 1 2 3 g（x） 3 2 1 则 g（1）的值为_；当 gf（x）=2 时，x=_ 【答案】 (1). 3 (2). 1 【解析】 【分析】 根据表格，可易得 g（1）=3；而根据表格，g2=2，从而依据 f（x）=2 即可求得 x 的值。 【详解】从以上表格可知，当 x=1 时，g（1）=3 从表中可知，g2=2 因
11、而 f（x）=2 从表可知，当 x=1 时，f（1）=2 所以 x 的值为 1 【点睛】本题考查了函数表示方法中的列表法及求对应的函数值，属于基础题。 14.已知 f（x）=ax 2+（b-1）x+2a 是定义域为a-1，a的偶函数，则 a-b 的值为_；函数 g（x） =loga（-bx 2+a）的单调递增区间为_ 【答案】 (1). (2). 0，） 【解析】 【分析】 根据偶函数关于 y 轴对称，且定义域关于原点中心对称，可求得 a、b 的值；进而利用复合函数单 调性求得单调递增区间。 【详解】因为 f（x）=ax 2+（b-1）x+2a 是偶函数 所以 b=1 定义域为a-1，a 所以
12、 a-1+a=0，所以 a= (1)、a-b= (2)、 定义域 ，解得 令，则单调递减区间为 由复合函数单调性“同增异减”可知， 的单调递增区间为0，） 【点睛】本题考查了函数奇偶性及单调性的综合应用，复合函数单调区间的求法，注意对数函数 定义域的要求，属于基础题。 15.设 f（x）为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=2 x+2x+m，则 f（1）= . 【答案】3 【解析】 试题分析：是奇函数，所以.所以. 考点：函数的奇偶性. 16.设 2 a=5b=m，且 =2，则 m=_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据指数与对数互换式，用 m 表示出 a、b，代入表达式化简即可求
13、得 m。 【详解】因为 2 a=5b=m 则 利用换底公式可得 因为=2，即 + =2 代入化简得 ，所以解得 【点睛】本题考查了对数与指数的互换，对数的运算及化简应用，属于中档题。 17.若函数 f（x）=（1-x 2） （x2+bx+c）的图象关于直线 x=-2 对称，则 b+c 的值是_ 【答案】23 【解析】 【分析】 根据函数 f（x）=0，即（1-x 2） （x2+bx+c）=0，其中两个零点为 1，-1，图象关于直线 x=-2 对称， 可得另外两个零点，即可求出 b，c 的值。 【详解】由题意，令函数 f（x）=0，即（1-x 2） （x2+bx+c）=0， 其中两个零点为 x=
14、1，x=-1， 图象关于直线 x=-2 对称， 那么另外两个零点分别为 x=-3，x=-5 即 x 2+bx+c=0 的两个根分别为 x=-3，x=-5 由韦达定理：-b=-3-5，即 b=8 c=（-3）（-5）=15 则 b+c=23 【点睛】本题考查了对称问题，利用零点求解对称点，转化为二次函数零点求解；属于中档题。 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 74.074.0 分）分） 18.已知集合 A=x|m-2xm+1，B=x|1x5 （）若 m=1，求 AB； （）若 AB=A，求实数 m 的取值范围 【答案】 （）x|-1x5； （）3，4. 【解析】
15、 【分析】 （）将 m=1 代入，可得集合 A，根据并集的运算即可求得 AB。 （） 由 AB=A 可知集合 A 为集合 B 的子集； 根据子集关系列出关于 m 的不等式， 解不等式即可。 【详解】 （） 由 m=1 得，A=x|-1x2； AB=x|-1x5； （）AB=A； A B； ； 解得 3m4； 实数 m 的取值范围为3，4 【点睛】本题考查了集合的基本运算，子集的概念及含参的求法，属于基础题。 19.已知函数 f（x）=+lg（3 x ）的定义域为 M （）求 M； （）当 xM 时，求 g（x）=4 x-2x+1+2 的值域 【答案】 （） （-1，2； （）1，10. 【解析
16、】 【分析】 （）根据二次根式有意义条件，及对数函数真数大于 0 的条件，列出不等式，解不等式组即可 得到定义域 M。 （）将 g（x）配方，化为关于 2 x的二次函数型函数，根据 x 的取值范围，即可得到函数的值域。 【详解】 （）要使 f（x）有意义，则， -1x2， M=（-1，2， （）g（x）=4 x-2x+1+2=（2x）2-22x+2=（2x-1）2+1； x（-1，2； ； 2 x=1，即 x=0 时，g（x） min=1； 2 x=4，即 x=2 时，g（x） max=10； g（x）的值域为1，10 【点睛】本题考查了定义域的求法，指数型二次函数值域的求解，属于基础题。 2
17、0.已知函数 f（x）=（kR） （）若该函数是偶函数，求实数 k 及 f（log32）的值； （）若函数 g（x）=x+log3f（x）有零点，求 k 的取值范围 【答案】 （） ； （）k1. 【解析】 【分析】 （）根据偶函数定义 f（-x）=f（x） ，代入函数化简即可求得 k 的值，进而得到函数解析式，再 将 x=log32 代入，根据对数恒等式的化简即可求得解。 （）将 f（x）的表达式代入函数 g（x）=x+log3f（x）中，化简为 g（x） =log3（9 x+k） ，根据 零点意义，可得 9 x+k=1。根据 9x0，即可求得 k 的取值范围。 【详解】 （） 函数 f（x
18、）=即 f（x）=3 x+k3-x是偶函数， 可得对任意 xR，都有 f（-x）=f（x） ， 即 3 -x+k3x=3x+k3-x， 即为（k-1） （3 x-3-x）=0，而 xR，则 k=1， 则 f（x）=3 x+3-x， f（log32）=+=2+ = ； （）g（x）=x+log3f（x）=log33 x+log 3=log3（9 x+k） ， 由 log3（9 x+k）=0，得 9x+k=1，即 1-k=9x， 可得 1-k0， 即 k1 时，函数有零点 【点睛】本题考查了函数的性质及指数式的化简，对数式的化简及不等式的应用，属于中档题。 21.已知 f（x）=ax 2+bx+c
19、（a0） ，满足条件 f（x+1）-f（x）=2x（xR） ，且 f（0）=1 （）求 f（x）的解析式； （）当 x0 时，f（x）mx-3 恒成立，求实数 m 的取值范围 【答案】 （）f（x）=x 2-x+1； （） （-，3. 【解析】 【分析】 （）根据 f（0）=1 及 f（x+1）-f（x）=2x，代入解析式，根据对应位置系数相等，即可求得 a、 b、c 的值，得到 f（x）的解析式。 （）将解析式代入不等式，构造函数 g（x）=x 2-（m+1）x+4，即求当 x0，+）时 g（x） 40 恒成立。讨论 g（x）的对称轴 x=与 0 的大小关系，根据对称及单调性即可求得 m 的
20、取值范围。 【详解】 （）由 f（0）=1 得，c=1， 由 f（x+1）-f（x）=2x，得 a（x+1） 2+b（x+1）+1-（ax2+bx+c）=2x 化简得，2ax+a+b=2x， 所以：2a=2，a+b=1， 可得：a=1，b=-1，c=1， 所以 f（x）=x 2-x+1； （）由题意得，x 2-x+1mx-3，x0，+）恒成立 即：g（x）=x 2-（m+1）x+40，x0，+）恒成立 其对称轴 x=， 当0，即 m-1 时，g（x）在（0，+）上单调递增， g（0）=40 m-1 成立 当0 时， 满足 计算得：-1m3 综上所述，实数 m 的取值范围是（-，3 【点睛】本题
21、考查了二次函数解析式的求法，二次函数对称轴、单调性与恒成立问题的综合应用， 属于中档题。 22.已知函数 f（x）=ka x-a-x（a0 且 a1）是 R 上的奇函数 （）求常数 k 的值； （）若 a1，试判断函数 f（x）的单调性，并加以证明； （）若 a=2，且函数 g（x）=a 2x+a-2x-2mf（x）在0，1上的最小值为 1，求实数 m 的值 【答案】 （）k=1； （）见解析； （）m=1. 【解析】 【分析】 （）根据定义域为 R 上的奇函数满足 f（0）=0，代入即可求得 k 的值。 （）利用定义法，设出 x1、x2，通过做差法判断与 0 的大小关系即可证明单调性。 （）
22、 将 a 的值代入表达式， 化简即可得 g （x） = （2 x-2-x）2-2m （2x-2-x） +2， 利用换元法令 t=2x-2-x， 由 x 的范围求得 t 的范围。将 x 的函数转化为关于 t 的二次函数，构造 h（t）=（t-m） 2+2-m2，讨论 m 的取值范围，进而利用最小值求得 m 的值。 【详解】 （）根据题意，函数 f（x）=ka x-a-x（a0 且 a1）是 R 上的奇函数， 则 f（0）=k-1=0，解可得 k=1， 当 k=1 时，f（x）=a x-a-x，为奇函数， 故 k=1. （）根据题意，设 x1x2， f（x1）-f（x2）=（-）-（-）=（-）
23、（1+） ， 又由 x1x2， 则（-）0， （1+）0， 则 f（x1）-f（x2）0， 故函数 f（x）为 R 上的增函数； （）根据题意，若 a=2，则函数 g（x）=a 2x+a-2x-2mf（x） =2 2x+2-2x-2m（2x-2-x） =（2 x-2-x）2-2m（2x-2-x）+2， 令 t=2 x-2-x，又由 x0，1，则 t0， ， 则 h（t）=t 2-2mt+2=（t-m）2+2-m2，t0， ， ，当 m0 时，h（t）min=h（0）=21，不符合题意； ，当 0m ，h（t）min=h（m）=2-m 2=1， 解可得 m=1， 又由 0m ，则 m=1； ，当 m 时，h（t）min=h（ ）=-3m=1， 解可得 m= ，不符合题意， 综合可得：m=1 【点睛】本题考查了利用定义判断函数的单调性，换元法求函数的最值，分类讨论二次函数的对 称轴与最值的关系，综合性强，属于难题。
