1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 数数 学学 一、单选题一、单选题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 . 1已知 13Axx ， 12Bxx，则AB（ ） A, B1,2 C1,3 D1,3 2将抛物线 2 yxbxc向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数式为 2 23,yxx则, b c的值为（ ） A. 2b，2c B.2b ，1c C. 2b，0c = D.3b，2c 3函数 ( )f x在(,) 单调递增，且为奇函数，若(1)1f ，则满足1(2)1f x 的x 的取值范围是（ ） A 2,
2、2 B 1,1 C0,4 D1,3 4若函数 2 34yxx的定义域为0,m，值域为 25 , 4 4 ，则m的取值范围是（ ） A0,4 B 25 4, 4 C 3 ,3 2 D 3 , 2 5若关于 x 的一元二次方程23xxm有实数根 12 ,x x，且 12 xx，则下列结论中错 误的个数是( ) （1）当0m时， 12 2,3xx （2） 1 4 m （3）当0m时， 12 23xx （4）二次函数 12 yxxxxm的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0） A1 B2 C3 D0 6若函数 23 23 23 ,0 ,0 xxx x f x xaxbx x 为奇函数，则实数,
3、a b的值分别为（ ） A2,3 B2,3 C2, 3 D2, 3 7设函数 f x对0 x 的一切实数均有 2019 26fxfx x ，则2019f=（ ） 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - A4034 B2017 C2018 D 4036 8已知函数 2 2f xxaxa在区间,1上有最小值，则函数 f x g x x 在区间 1,上一定（ ） A有最小值 B有最大值 C是减函数 D是增函数 9 对任意x R， 函数 2 31 ( )max3,43 22 f xxxxx ， 则( )f x的最小值为( ) A2 B3 C4 D5 10若函数 2 2f xx
4、a x，xR在区间3,和2, 1 上均为增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A 11, 3 3 B6, 4 C 3, 2 2 D4, 3 11设集合 12 = , ,1,2,3,37, n Ar rr且 A中任意两数之和不能被 5 整除，则 n 的最大 值为（ ） A17 B18 C15 D16 12设函数 f x的定义域为R，满足 22f xf x，且当0,2x时， 19 4 fxx x 若对任意,xm ，都有 2 3 fx ，则m的取值范围是（ ） A 21 5 ， B 16 3 ， C 18 4 ， D 19 4 ， 二、填空题二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20
5、分.请把答案填写在答题卡相应位置上 . 13若集合 2 = |230, |10,Ax xxBx axABB 且则实数 a 的取值集合为 _. 14函数 2 1 16 2 f xx x 的定义域是_. 15已知(2)4fxxx, 则 ( )f x的解析式为_. 16已知 ( )f x为定义在R上的偶函数， 2 ( )( )g xf xx，且当(,0 x 时，( )g x单调 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 递增，则不等式(1)(2)23f xf xx的解集为_. 三、解答题三、解答题:本大题共 6 小题，共计 70 分.请在答题卡指定区域 内作答. 17 （本小
6、题满分 12 分） 已知 222 1 |6800 |(24)40 3 x Ax xxBxCx xaxaa x ，. （1）求ABI； （2）若AC，求实数 a 的取值范围. 18 （本小题满分 12 分） 已知函数( )1f xa xx . xR （1）若 ( )f x在R上是增函数，求实数a的取值范围； （2）当1a 时，作出函数 ( )f x的图像，并求( )f x的值域. 19 （本小题满分 12 分） 已知函数 f x是定义在4 4 ，上的奇函数，满足 21f，当40 x 时，有 4 axb fx x . （1）求实数 a，b 的值； （2）求函数 f x在区间0 4，上的解析式，并利
7、用定义证明其在该区间上的单调性； 20 （本小题满分 12 分） 北京、张家港 2022 年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活 动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。该商品原来每件售价为 25 元，年销售 8 万件 （1）据市场调查，若价格每提高 1 元，销售量将相应减少 2000 件，要使销售的总收入不低 于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ （2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定立即对该商品进行 全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到 x 元公司拟投入 1 6 (x2-600)万作为技改费用， 投入 50 万元作为固定宣传费
8、用，投入 5 x 万元作为浮动宣传费用试问：当该商品改革后的销 售量 a 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 求出此时商品的每件定价 21 （本小题满分 12 分） 定义域为 R 的函数 f（x）满足：对于任意的实数 x，y 都有 f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且 当 x0 时，f（x）0 恒成立，且 nf（x）=f（nx） （n 是一个给定的正整数） （1）判断函数 f（x）的奇偶性，并证明你的结论； （2）判断并证明 f（x）的单调性；若函数 f（x）在-2，5上总有 f（x）
9、10 成立，试确定 f （1）应满足的条件； （3）当 a0 时，解关于 x 的不等式 22 11 f axnf xf a xnf a nn 22（本小题满分 10 分） 如果函数( )yf x的定义域为R，且存在实常数a，使得对于定义域内任意x，都有 ()()f xafx成立，则称此函数( )f x具有“性质( )P a”. （1）判断函数|1|yx是否具有“( )P a性质”，若具有“( )P a性质”，求出所有a的值 的集合，若不具有“( )P a性质”，请说明理由； （2） 已知函数( )yf x具有“(0)P性质”， 且当0 x时， 2 ( )()f xxm， 求函数 ( )yf x
10、 在区间0,1上的值域； （3）已知函数( )yg x既具有“(0)P性质”，又具有“ (2)P 性质”，且当11x 时， ( ) |g xx，若函数( )yg x的图像与直线y px 有 2017个公共点，求实数p的值. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 一、单选题一、单选题 1 【答案】【答案】C 2 【答案】C 3 【答案】D 4 【答案】C 5 【答案】A 6 【答案】B 7 【答案】A 8 【答案】D 9 【答案】【答案】A 10 【答案】【答案】B 11 【答案】【答案】A 12 【答案】D 二、填空题二、填空题 13若集合 2 = |230, |1
11、0,Ax xxBx axABB 且则实数 a 的取值集合为 _ 1 0, 1 3 _. 14函数 2 1 16 2 f xx x 的定义域是 4,2)(2,4U 15已知(2)4fxxx, 则 ( )f x的解析式为_ 2 ( )4(2)f xxx _. 16已知 ( )f x为定义在R上的偶函数， 2 ( )( )g xf xx，且当(,0 x 时，( )g x单调 递增，则不等式(1)(2)23f xf xx的解集为_ 3 (,) 2 _. 三、解答题三、解答题 17 （本小题满分 12 分） 已知 222 1 |6800 |(24)40 3 x Ax xxBxCx xaxaa x ，.
12、（1）求ABI； （2）若AC，求实数 a 的取值范围. 18 （本小题满分 12 分） 已知函数( )1f xa xx . xR （1）若 ( )f x在R上是增函数，求实数a的取值范围； （2）当1a 时，作出函数 ( )f x的图像，并写出( )f x的值域. 【答案】 （1）1,1a ； （2）1,； 【详解】 （1）已知 11,0 11,0 axx f x a xx 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - f x在R上是增函数， 10 1,1 10 a a a ； （2）当1a 时， 21,0 1 1,0 xx f xxx x ， 19 （本小题满分 12
13、分） 已知函数 f x是定义在4 4 ，上的奇函数，满足 21f，当40 x 时，有 4 axb fx x . （1）求实数 a，b 的值； （2）求函数 f x在区间0 4，上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性； 【解析】【解析】 （1）由题可知，函数 ( )f x是定义在( 4,4) 上的奇函数，且(2)1f， 则 2 ( 2)1 2 (0)0 4 ab f b f ，解得1,0ab； （2）由（1）可知当4,0 x 时，( ) 4 x f x x ， 当(0,4)x时，( 4,0)( )() 44 xx xf xfx xx 任取 12 0 4xx ，（ ， ），且 12 xx
14、， 12 12 12 1212 4 4444 xxxx f xf x xxxx 12 0 4xx ，（ ， ），且 12 xx ，则 1212 40400 xxxx， 于是 12 0f xf x（ ） （ ），所以( ) 4 x f x x 在0 4x （ ， ）上单调递增. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 20 （本小题满分 12 分） 北京、张家港 2022 年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活 动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。该商品原来每件售价为 25 元，年销售 8 万件 （1）据市场调查，若价格每提高 1 元
15、，销售量将相应减少 2000 件，要使销售的总收入不低 于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ （2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定立即对该商品进行 全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到 x 元公司拟投入 1 6 (x2-600)万作为技改费用， 投入 50 万元作为固定宣传费用，投入 5 x 万元作为浮动宣传费用试问：当该商品改革后的销 售量 a 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并 求出此时商品的每件定价 解析解析：(1)设每件定价为 t 元，依题意得: 2 25 (80.2)25 86510000 1 2540 t t
16、tt t 化简得 解得 最高定价为 40 元. (2)依题意得: 2 11 2525 850600 65 15011 25 65 1501 30 6 10.2 xaxxx xax x yxx x a 当时有有解， 即时，有解 由函数的单调性可得，当时，函数有最小值 即 所以销售至少达 10.2 万件，每件定价 30 元 21 （本小题满分 12 分） 定义域为 R 的函数 f（x）满足：对于任意的实数 x，y 都有 f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且 当 x0 时，f（x）0 恒成立，且 nf（x）=f（nx） （n 是一个给定的正整数） （1）判断函数 f（x）的奇偶性，并证明你的结论
17、； （2）证明 f（x）为减函数；若函数 f（x）在-2，5上总有 f（x）10 成立，试确定 f（1）应满足的条件； 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - （3）当 a0 时，解关于 x 的不等式 22 11 f axnf xf a xnf a nn 【详解】 （1）f（x）为奇函数，证明如下； 由已知对于任意实数 x，y 都有 f（x+y）=f（x）+f（y） 恒成立 令 x=y=0，得 f（0+0）=f（0）+f（0） ，所以 f（0）=0 令 y=-x，得 f（x-x）=f（x）+f（-x）=0 所以对于任意 x，都有 f（-x）=-f（x） 所以 f（x）
18、是奇函数 （2）设任意 x1，x2 且 x1x2，则 x2-x10，由已知 f（x2-x1）0， 又 f（x2-x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2）-f（x1）0， 得 f（x2）f（x1） ， 根据函数单调性的定义和奇函数的性质知 f（x）在（-，+）上是减函数 所以 f（x）在-2，5上的最大值为 f（-2） 要使 f（x）10 恒成立，当且仅当 f（-2）10， 又因为 f（-2）=-f（2）=-f（1+1）=-2f（1）,所以 f（1）-5 又 x1，f（x）0，所以 f（1）-5，0） （3） 22 11 f axnf xf a xnf a nn ， f（ax2）-f（a2x
19、）n2f（x）-f（a） 所以 f（ax2-a2x）n2f（x-a） ， 所以 f（ax2-a2x）fn2（x-a）， 因为 f（x） 在 （-，+） 上是减函数， 所以 ax2-a2xn2（x-a） 即（x-a） （ax-n2）0， 因为 a0，所以（x-a） （x 2 n a ）0 讨论： 当 a 2 n a 0，即 a-n 时，原不等式的解集为x|x 2 n a 或 xa； 当 a= 2 n a ，即 a=-n 时，原不等式的解集为x|x-n； 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 当 2 n a a0，即-na0 时，原不等式的解集为x|xa 或 x 2 n
20、 a 22（本小题满分 10 分） 如果函数( )yf x的定义域为R，且存在实常数a，使得对于定义域内任意x，都有 ()()f xafx成立，则称此函数( )f x具有“性质( )P a”. （1）判断函数|1|yx是否具有“( )P a性质”，若具有“( )P a性质”，求出所有a的值 的集合，若不具有“( )P a性质”，请说明理由； （2） 已知函数( )yf x具有“(0)P性质”， 且当0 x时， 2 ( )()f xxm， 求函数 ( )yf x 在区间0,1上的值域； （3）已知函数( )yg x既具有“(0)P性质”，又具有“ (2)P 性质”，且当11x 时， ( ) |g
21、 xx，若函数( )yg x的图像与直线y px 有 2017个公共点，求实数p的值. 【答案】 （1）2； （2）0m，函数( )yf x的值域为 22 ,(1)mm ； 1 0 2 m，函 数( )yf x的值域为 22 ,(1) mm； 1 1 2 m，函数( )yf x的值域为 2 0,m；1m ，函 数( )yf x的值域为 22 (1) ,mm； （3） 1 2017 p . 【解析】 （1）假设|1|yx具有“( )P a性质”，则|1| |1|xax 恒成立， 等式两边平方整理得， 222 2(1)(1)21xaxaxx，因为等式恒成立， 所以 2 2(1)2 (1)1 a a
22、 ，解得2a ， 则所有a的值的集合为2； （2）因为函数( )yf x具有“(0)P性质”， 所以 ( )()f xfx 恒成立，( )yf x是偶函数. 设01x，则0 x ， 22 ( )()()()f xfxxmxm . 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 当0m时，函数( )yf x在0,1上递增，值域为 22 ,(1)mm . 当 1 0 2 m时，函数( )yf x在0,m上递减，在 ,1m上递增， min ( )0yf m， 2 max (1)(1)yfm，值域为 2 0,(1)m . 当 1 1 2 m时， min ( )0yf m， 2 ma
23、x (0)yfm，值域为 2 0,m . 1m 时，函数( )yf x在0,1上递减，值域为 22 (1) ,mm . （3）( )yg x既具有“(0)P性质”，即( )()g xgx，函数( )yg x为偶函数， 又( )yg x既具有“ (2)P 性质”，即(2)()( )g xgxg x， 函数( )yg x是以 2 为周期的函数. 作出函数( )yg x的图象如图所示： 由图象可知，当0p 时，函数( )yg x与直线y px 交于点(2 ,0)()kkZ，即有无数个交 点，不合题意. 当0p 时，在区间0,2016上，函数( )yg x有 1008个周期，要使函数( )yg x的图象与 直线y px 有 2017个交点， 则直线与函数 y=g(x)的图像在每个周期内都应有 2个交点， 且第 2017 个交点恰好为(2017,1)， 所以 1 2017 p ， 同理，当0p 时， 1 2017 p ， 综上， 1 2017 p . 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 -
